Pandangan Rerangka Ilmiah pada Lingkaran Wina [2]

Keterbatasan kedua adalah  akun tersebut, dalam menggambarkan hasil yang mungkin sama kemungkinannya, secara implisit menarik gagasan probabilitas yang sangat mencari klarifikasi. Kesadaran  kita kadang-kadang dapat menemukan kepalsuan dari asumsi kemungkinan yang sama dan membuat perkiraan probabilitas yang jauh lebih masuk akal dengan membuat sejumlah besar percobaan sangat sugestif. 

Dan dari disertasinya selanjutnya, Reichenbach menyusun berbagai model fisik imajiner yang dapat memandu orang berpikir tentang probabilitas dengan cara yang bermanfaat. Hasilnya adalah apa yang sering disebut teori frekuensi probabilitas (atau kadang-kadang teori frekuensi statistik atau teori frekuensi batas).

Bahkan koin yang sangat adil dalam jumlah ganjil tidak akan pernah menghasilkan jumlah kepala dan ekor yang sama persis. Ketika koin itu adil dan jumlah flipsnya genap, hasil yang seimbang antara kepala dan ekor  tidak dijamin. Jadi, bahkan dengan asumsi  kemungkinan koin yang akan datang tidak berubah selama masa percobaan, kita harus berhati-hati. Jumlah flips yang lebih besar mungkin membuat kita lebih percaya diri  rasio yang kita lihat mendekati nilai "aktual", tetapi tidak ada jumlah flips yang terbatas setelah itu kita dapat mengatakan  rasio yang diamati tepat. 

Kami tidak akan pernah membuat jumlah flips yang tidak terbatas, dan dalam kasus aktual sejumlah flips yang terbatas mungkin akan mengikis koin sehingga bias koin dan mendiskreditkan hasilnya. Sekalipun ada batasan-batasan ini pada serangkaian uji coba yang sebenarnya, kita dapat membayangkan serangkaian uji coba yang tak terbatas dan mendefinisikan gagasan tentang probabilitas sehubungan dengan itu. Ini menimbulkan kesulitannya sendiri, yaitu  rasio tidak ditentukan untuk koleksi tak terbatas. 

Mereka akan didefinisikan, bagaimanapun, untuk setiap segmen awal yang terbatas dari deret tak hingga seperti itu, sehingga memberikan urutan rasio. Jika urutan rasio ini menetap pada batas, probabilitas koin menunjukkan kepala mengingat  koin telah dibalik dapat didefinisikan sebagai batas rasio kepala terhadap total flips saat jumlah flips mencapai tak terhingga.

Sementara probabilitas yang didefinisikan memiliki karakter yang agak kontrafaktual, itu bukan cacat yang jelas. Selain itu, gagasan probabilitas ini berlaku dengan sangat baik untuk koin bias dan dadu yang dimuat, serta peluruhan radioaktif. Di permukaan setidaknya tampaknya  menghindari menggunakan gagasan probabilitas dalam definisi sendiri, dan dalam hal ini tampaknya menjadi peningkatan penting atas model matematika sederhana yang kita mulai. Definisi ini menempatkan probabilitas secara objektif "di alam" sehingga untuk berbicara, dan ini cocok dengan realisme ilmiah Reichenbach.

Masalah yang tetap bermasalah menyangkut fakta  seseorang sering ingin menetapkan probabilitas untuk peristiwa-peristiwa tertentu, peristiwa-peristiwa yang pada hakikatnya tidak dapat diulang dalam semua kekhususannya. Dengan demikian tidak jelas bagaimana teori frekuensi probabilitas diterapkan untuk kasus-kasus individu tersebut. Ini sering disebut masalah satu kasus. 

Agak sulit untuk menilai seberapa serius hal ini, karena dalam praktik yang sebenarnya kita sering tidak mengalami kesulitan dalam membuat penetapan probabilitas untuk kasus-kasus tunggal. Misalkan kita tertarik pada kemungkinan hujan besok. Besok tidak akan pernah terulang, dan kami ingin memperkirakan probabilitas sekarang. 

Apa yang kami lakukan adalah melihat kembali catatan untuk menemukan hari yang relevan seperti hari ini dan menentukan di bagian mana dari kasus-kasus itu diikuti oleh hari hujan dan menggunakannya sebagai perkiraan kami. Sekalipun kita merasa nyaman dengan praktik ini, bagaimanapun, adalah masalah lain untuk mengatakan mengapa ini harus memberi kita perkiraan yang masuk akal tentang nilai batas yang terlibat dalam urutan tak terbatas yang secara logis mustahil. Masalah satu kasus ini banyak dibahas, dan Wesley Salmon membuat kemajuan dalam menanganinya. Memang, penjelasan Salmon tentang penjelasan statistik dapat dipandang sebagai mitigasi substansial dari masalah kasus tunggal (W. Salmon 1970).

Ada kesulitan residual dalam membuat estimasi probabilitas berdasarkan bukti terbatas. Masalahnya adalah bahkan ketika kita diyakinkan  urutan rasio memiliki batas, kita tidak memiliki alasan apriori untuk mengatakan seberapa dekat rasio saat ini dengan batas itu. Kita dapat dengan berani memperkirakan batas dengan menggunakan apa yang disebut "aturan lurus". 

Ini hanya mengambil rasio terbaru sebagai perkiraan yang diinginkan. Ini adalah solusi praktis yang baik di mana jumlah uji coba sudah tinggi, tetapi ini tidak benar-benar mengatakan mengapa perkiraan itu harus baik, seberapa baik seharusnya, atau berapa banyak uji coba akan cukup tinggi. Selain itu, aturan langsung dapat menghasilkan hasil yang berlawanan dengan intuisi di mana jumlah uji coba kecil.