Teori Baru untuk Memahami Kompleksitas Adaptif

Formalisme Matematis Teori

Berikut adalah langkah-langkah formal dalam teori sistem adaptif berbasis hirarki interaksi.

1. Identifikasi Jumlah Parameter atau Node. Sistem adaptif memiliki sejumlah parameter atau node (n), yang merepresentasikan entitas dalam sistem. Setiap parameter dapat berupa individu, objek, konsep, atau elemen lainnya yang saling berinteraksi. Contoh: Dalam ekosistem, (n) dapat mencakup spesies tumbuhan, hewan, dan mikroorganisme.

2. Tentukan Level Interaksi Level Interaksi: Mengukur sejauh mana parameter saling memengaruhi, dengan rincian: Level 1: Tidak ada interaksi antar-parameter (C=0). Level 2: Interaksi melibatkan dua parameter (C0). Level 3: Interaksi melibatkan tiga parameter, dst.

3. Tentukan Susunan Interaksi. Kombinasi: Ketika urutan parameter tidak memengaruhi interaksi. Permutasi: Ketika urutan parameter berpengaruh (misalnya, dalam proses kausal). Susunan interaksi memengaruhi struktur jaringan, yang kemudian menentukan jumlah dan kompleksitas interaksi. Formula Kombinasi: Lk=(nk)=n!k!(nk)!, untuk interaksi kombinasi. Formula Permutasi: Pk=n!(nk)!, jika urutan interaksi relevan. Relevansi:  Level interaksi menentukan jumlah kombinasi atau permutasi parameter yang perlu dianalisis. Pada level yang lebih tinggi, jumlah interaksi meningkat eksponensial, meningkatkan kompleksitas sistem. Aplikasi: Dalam sistem sosial atau ekonomi, permutasi lebih relevan karena urutan tindakan sering memengaruhi hasil. 

4. Tentukan Bobot Interaksi. Bobot Interaksi (wij(t)): Skala nilai: w{2,1,0,1,2}. Interpretasi: 2: Sangat inhibitif.1: Inhibitif lemah. 0: Tidak ada interaksi. 1: Mendukung lemah. 2: Sangat mendukung. Formula Bobot Total: Wtotal(t)=i=1nj=1nwij(t), di mana Wtotal(t) adalah agregasi seluruh bobot interaksi pada waktu t. Relevansi: Sistem dengan bobot tinggi cenderung lebih kompleks dan sinergis, sementara bobot negatif menunjukkan potensi konflik. 

5. Ukur Probabilitas Terjadinya Interaksi. Probabilitas Interaksi (Pij(t): Probabilitas menentukan apakah interaksi dengan bobot tertentu akan terjadi. Nilai: 0Pij(t)1. Faktor Penentu Probabilitas: Kedekatan spasial (geografi). Kesesuaian karakteristik (matching). Energi sistem, misalnya dalam model termodinamika: Pij(t)=eEij(t)/1+eEij(t). Formula Probabilitas Total:  Ptotal(t)=i=1nj=1nPij(t). Aplikasi: Dalam ekosistem, Pij(t) dapat mencerminkan peluang spesies tertentu berinteraksi berdasarkan habitat atau preferensi makan. 

6. Ukuran Stabilitas Interaksi . Stabilitas Interaksi (S(t)): Stabilitas sistem adaptif bergantung pada keseimbangan antara kompleksitas (C) dan reaksi (R). Formula Perubahan Stabilitas:
 S(t)=ddt[Ctotal(t)R(t)]. \alpha: Koefisien kontribusi kompleksitas. \beta: Koefisien dampak reaksi. Interpretasi: S(t)>0: Sistem stabil. S(t)<0: Sistem menuju ketidakstabilan. Relevansi: Stabilitas penting untuk memprediksi evolusi sistem, misalnya apakah peradaban akan bertahan atau runtuh. 

7. Hitung Kompleksitas, Probabilitas, dan Stabilitas Total. Kompleksitas Total: Ctotal(t)=k=1ni=1nj=1mwij(t)Pij(t)Sij(k). Fungsi Keadaan (State Function): Untuk mengintegrasikan seluruh elemen: (t)=Ctotal(t)+Ptotal(t)S(t), di mana (t)\Omega(t) adalah indikator kondisi sistem: (t)>0: Sistem menuju stabilitas kompleks. (t)<0: Sistem menuju ketidakstabilan atau penyederhanaan.

Formalitas matematis ini memberikan kerangka yang sistematis untuk menganalisis sistem adaptif multi-parameter. Dengan mengintegrasikan level interaksi, bobot, probabilitas, dan stabilitas, teori ini memungkinkan pemodelan sistem dalam berbagai domain seperti ekosistem, sosial, hingga fisika.

5: Validasi Empiris