Ketimpangan ekonomi adalah masalah multidimensional yang melibatkan interaksi antara berbagai lapisan holon sosial, psikologis, ekonomi, dan biologis. Untuk memahami ketimpangan ini lebih dalam, kita perlu menggunakan alat matematis yang memungkinkan kita untuk menganalisis masalah ini dari perspektif yang lebih sistematis dan terukur. Salah satu pendekatan utama dalam analisis ketimpangan ekonomi adalah model distribusi pendapatan yang mengandalkan alat matematika seperti kurva Lorenz dan koefisien Gini.
3.1.1 Kurva Lorenz dan Koefisien Gini
Kurva Lorenz adalah representasi grafis yang menggambarkan distribusi pendapatan atau kekayaan di suatu populasi. Kurva ini menunjukkan hubungan antara persentase kumulatif pendapatan atau kekayaan dan persentase kumulatif populasi. Dalam kondisi kesetaraan sempurna, setiap individu dalam populasi akan menerima jumlah pendapatan atau kekayaan yang sama, yang digambarkan sebagai garis diagonal (garis kesetaraan). Sebaliknya, kurva Lorenz menunjukkan seberapa jauh distribusi aktual menyimpang dari kesetaraan sempurna.
Koefisien Gini mengukur derajat ketimpangan dalam distribusi tersebut. Secara matematis, koefisien Gini dapat dihitung dengan rumus integral berikut:
G = 1 - 2 integral_0-1 L(x) dx
di mana L(x) adalah fungsi distribusi kumulatif dari pendapatan atau kekayaan, dan integral ini mengukur area antara kurva Lorenz dan garis kesetaraan sempurna. Nilai Gini berkisar antara 0 (kesetaraan sempurna) hingga 1 (ketimpangan total).
3.1.2 Model Pembelajaran Ekonomi Berdasarkan Interaksi Individu
Dalam menganalisis ketimpangan, kita tidak hanya mengandalkan distribusi pendapatan tetapi juga melihat bagaimana interaksi antara individu dan kelompok membentuk distribusi ini. Salah satu model matematis yang relevan adalah model sistem dinamis yang menggambarkan bagaimana keputusan ekonomi individu dapat mempengaruhi ketimpangan secara keseluruhan. Misalnya, dalam sistem pasar bebas, individu yang memiliki lebih banyak sumber daya mungkin memiliki akses yang lebih besar ke peluang investasi, sementara individu dengan sumber daya terbatas mungkin terperangkap dalam siklus kemiskinan.
Secara matematis, kita dapat menggambarkan ketimpangan ekonomi sebagai suatu dinamika sistem yang dipengaruhi oleh variabel-variabel seperti tingkat investasi, akumulasi modal, dan distribusi pendapatan. Salah satu bentuk umum dari sistem ini dapat ditulis sebagai:
dI / dt} = f(I, S, P)
di mana I adalah tingkat pendapatan atau investasi, S adalah faktor sosial (seperti struktur kekuasaan atau kebijakan pemerintah), dan P adalah faktor psikologis (seperti kecenderungan individu untuk menabung atau berinvestasi). Model semacam ini memungkinkan kita untuk memodelkan umpan balik (feedback loops) yang dapat memperburuk ketimpangan pendapatan atau kekayaan.
