L = Q - (C - 1.000)
Dimana adalah multiplier Lagrange, dan C adalah biaya yang harus dibatasi.
Dalam kasus ini, kita ingin mencapai output maksimal dengan biaya 1.000. Dengan menggunakan metode Lagrangian, kita dapat mengoptimalkan produksi dengan memaksimalkan Lagrangian function dengan memperhatikan pembatasan biaya.
Untuk mencari output maksimal, kita perlu mengambil turunan parsial Lagrangian function terhadap K, L, dan , dan menyamakan turunan tersebut dengan nol:
L/K = Q/K - (C/K) = 0
L/L = Q/L - (C/L) = 0
C - 1.000 = 0
Dalam kasus ini, turunan parsial terhadap K dan L akan memberikan persamaan elastisitas substitusi antara kapital dan tenaga kerja.
Makna dari Lagrangian function ini adalah mencari titik di mana output mencapai maksimum dengan mempertimbangkan pembatasan biaya yang diberikan. Dengan menggunakan metode Lagrangian, kita dapat menemukan kombinasi optimal antara kapital dan tenaga kerja untuk mencapai output maksimal dengan biaya terbatas.
Dalam interpretasi praktis, Lagrangian function membantu kita memahami trade-off antara penggunaan kapital dan tenaga kerja dalam mencapai tujuan produksi tertentu. Fungsi ini memberikan panduan untuk memilih kombinasi optimal kapital dan tenaga kerja berdasarkan elastisitas substitusi mereka dan pembatasan biaya yang ada. Dengan memaksimalkan Lagrangian function, kita dapat mencapai output maksimal dengan biaya terbatas, mengoptimalkan alokasi sumber daya, dan meningkatkan efisiensi produksi.
Dalam persamaan ini, terdapat dua persamaan yang terkait dengan fungsi tenaga kerja (L) dan fungsi modal (K). Persamaan pertama adalah:
