Untuk mendemonstrasikan validitas teori, kami mengambil konteks empiris dalam sosiologi, khususnya tentang dinamika interaksi antar suku yang awalnya terpisah. Interaksi ini mengikuti pola kompleks yang dapat direpresentasikan melalui Synergy Node (N), Synergy Matrix (M_t), dan Complexity State (C_t) yang telah dirumuskan dalam teori.
1. Konteks Empiris: Interaksi Antar Suku
Dalam sejarah awal masyarakat manusia, katakanlah terdapat 6 suku terpisah (misalnya, S1,S2,S3,S4,S5,S6. Pada awalnya, setiap suku hidup dalam isolasi tanpa interaksi berarti dengan suku lainnya. Namun, seiring waktu, kondisi sosial dan lingkungan memaksa interaksi antar suku mulai terjadi. Interaksi tersebut:Positif yang melibatkan kerja sama, perdagangan, atau pembentukan aliansi, atau Negatif yang melibatkan konflik, perebutan sumber daya, atau perang. Setiap interaksi ini dapat direpresentasikan sebagai kombinasi dua atau lebih suku yang saling berinteraksi.
2. Pola Interaksi: Kombinasi Suku
Interaksi antar suku dapat diwakili secara matematis sebagai kombinasi dari n parameter, di mana n=6. Kombinasi ini mengikuti level-level berikut: Level 1: Tidak ada interaksi, setiap suku berdiri sendiri (C(6,1) = 6). Level 2: Interaksi dua suku (C(6,2)=15. Level 3: Interaksi tiga suku (C(6,3)=20. Level 4: Interaksi empat suku (C(6,4)=15. Level 5: Interaksi lima suku (C(6,5)=6. Level 6: Semua enam suku berinteraksi (C(6,6)=1. Interaksi pada setiap level menghasilkan pola hubungan berbeda yang dapat digambarkan dalam Synergy Matrix (M_t).
3. Representasi Synergy Matrix (M_t)
Setiap interaksi antar suku memiliki bobot yang menggambarkan intensitas dan sifat interaksi: Bobot positif (+1,+2): Menunjukkan kerja sama, aliansi, atau pertukaran yang saling menguntungkan. Bobot negatif (−1,−2): Menunjukkan konflik, persaingan, atau interaksi destruktif. Bobot nol (0): Tidak ada interaksi.
Sebagai contoh, matriks interaksi pada Level 2 (dua suku berinteraksi) dapat direpresentasikan sebagai berikut:
Mt=[0w120000w120w230000w230w340000w340w450000w450w560000w560]M_t = \begin{bmatrix} 0 & w_{12} & 0 & 0 & 0 & 0 \\ w_{12} & 0 & w_{23} & 0 & 0 & 0 \\ 0 & w_{23} & 0 & w_{34} & 0 & 0 \\ 0 & 0 & w_{34} & 0 & w_{45} & 0 \\ 0 & 0 & 0 & w_{45} & 0 & w_{56} \\ 0 & 0 & 0 & 0 & w_{56} & 0 \end{bmatrix}
Di mana wij adalah bobot interaksi antara suku i dan j.
4. Kompleksitas Interaksi: Synergy Complexity
