Maka harus dikatakan, baik bagian kedua dari Republik maupun dialog-dialog dari masa dewasa Platon menyoroti tiga Ide, dan hanya tiga. Ide Kebaikan Tertinggi, sehubungan dengan filosofi Pythagoras dan dengan penafsiran ulang Nous Anaxagoras, kini dikaitkan dalam keteraturan kosmos dengan prinsip yang terbaik. Dan sudah pada tingkat kedua, ada dua Ide lain yang mengartikulasikan dari kategori fundamental alam semesta fisik dan tindakan manusia. Kedua hal tersebut adalah Keindahan, yang mencerminkan cita-cita geometris dan estetika yang proporsional dengan alam, dan Keadilan, yang menggabungkan cita-cita Hellenic lainnya mengenai moderasi dan ukuran ke dalam etika dan politik. Ilmu pengetahuan tertinggi, yang membedakan filsuf, adalah sama seperti di Akademi dan di persaudaraan Pythagoras  ilmu bilangan.
Gagasan-gagasan lain muncul di tempat kedua dan berada di bawah ketiga gagasan utama tersebut. Ketabahan dan phronesis merupakan komponen dari Ide Keadilan. Gagasan tentang sama, lebih besar dan lebih kecil, genap dan ganjil, diambil dari matematika, khususnya dari geometri yang dicetak miring. Mengenai gagasan manusia dalam dirinya sendiri, kuda dalam dirinya sendiri dan gagasan universal lainnya, Platon tidak hanya tidak membelanya, tetapi dia akan menjadi orang pertama yang dengan tegas menolaknya secara tertulis.
Teori pengetahuan yang disajikan di akhir Buku VI memungkinkan kita untuk lebih memahami apa saja isi dunia Ide. Platon mengambil sebuah garis dan membaginya menjadi dua segmen yang tidak sama, yang mewakili sensasi dan kecerdasan. Kemudian potong lagi setiap segmen ini mengikuti proporsi awal yang sama. Ini adalah representasi linear dari hubungan kesamaan yang mempertahankan sisi-sisi segitiga siku-siku  mungkin timus  dan tingginya.
Masing-masing subsegmen merupakan gambaran dari subsegmen berikutnya dan hal yang sama terjadi pada segmen pertama dalam hubungannya dengan subsegmen kedua. Subsegmen pertama melambangkan bayangan, pantulan di cermin, dan figurasi lain dari benda yang terlihat. Hal-hal yang terlihat dan dirasakan secara umum ini tunduk pada kelahiran dan pembatalan serta tidak mencapai taraf wujud otentik, meskipun merupakan gambaran yang mendukung penalaran abstrak ilmu-ilmu. Mereka berada di sub-segmen kedua, sub-segmen yang memahkotai dunia indra.
Adapun ilmu-ilmu yang paradigmanya geometri, merupakan permulaan dari jagat intelektual, namun didasarkan pada asumsi-asumsi yang tidak diketahui secara langsung atau dibuktikan sebelumnya. Untuk mencapai pengetahuan absolut, semua pengetahuan ini harus disimpulkan dari prinsip-prinsip apriori, dan lebih khusus lagi, dari prinsip tanpa prinsip yang terbaik, yang menjadi landasan dan menghubungkan semuanya. Paralelisme buku VI dan VII dengan doktrin para pemikir Teluk Taranto bersifat total, karena mereka telah menetapkan ilmu pengukuran menjangkau realitas-realitas yang ada secara utuh dan merupakan model dari segala sesuatu yang dilihat. . Dan mereka membangun geometri mereka  dan astronomi serta musik mereka  tidak secara empiris namun berdasarkan prinsip kesempurnaan maksimum.
Para filsuf. Munculnya pemerintahan baru raja-raja filsuf memaksa kita untuk mengubah skema angsuran pertama Politeia. Memang benar kasta primitif penjaga prajurit, yang kemudian ditakdirkan untuk memerintah menurut model Spartan, memiliki pendidikan permanen, yang secara bersamaan didasarkan pada senam dan musik. Pendidikan para penguasa baru dan aneh yang merupakan para filsuf ini tentu harus berbeda.
Mata pelajaran yang diperkenalkan Platon sekarang sesuai, poin demi poin, dengan kurikulum sekolah Pythagoras. Ilmu kalkulus dan logistik dimulai, diikuti oleh geometri bidang dan, pada saat ketiga, stereometri, yaitu ilmu tentang benda padat yang diimpor oleh filsuf dari Italia dan disajikan di Athena sebagai suatu hal yang benar-benar baru. Setelah semua pengetahuan ini, namun tanpa meninggalkan bidang matematika, muncullah astronomi, yang dipahami bukan sebagai ilmu pengamatan yang positif, namun sebagai penjelasan tentang keselarasan langit berdasarkan prinsip-prinsip yang teratur dan sederhana. Program ini ditutup dengan musik, musik yang tidak dapat didengar, dan mempelajari proporsi matematis antar suara, selalu sesuai dengan hipotesis kesempurnaan terbesar. Tak satu pun dari disiplin ilmu Corpus pythagoricum primitif yang dikecualikan dan tidak ada satu pun disiplin ilmu yang berada di luarnya yang dimasukkan.
Bagaimanapun, diperlukan pengetahuan yang mempelajari prinsip-prinsip umum untuk semua ilmu ini. Sejauh pengetahuan ini mengatur dunia matematika dan seluruh alam semesta dengan cara yang sangat logis  dan oleh karena itu proporsional dan harmonis  maka pengetahuan ini layak disebut dialektika. Sejauh ia mengatur segala sesuatu berdasarkan prinsip yang terbaik, ia didasarkan pada Ide Kebaikan, yang  seperti Matahari  membuat kita melihat segalanya.
Sisa buku VII mengembangkan rencana pembelajaran ini dengan cermat tanpa melupakan satu detail pun. Memang benar ketika menetapkan kriteria untuk memilih penguasa, Platon harus mengubah sekali lagi gagasan Republik pertama, di mana para wali dipilih dari antara para tetua, dalam gaya Sparta. Kini, mengingat cursus studiorum yang panjang di depan mereka, para filsuf politik masa depan harus dipilih tepat ketika mereka masih anak-anak. Pada usia dua puluh, berkat saringan baru, orang-orang terbaik di bidang kecerdasan mempelajari pengetahuan yang merupakan pendahuluan dari dialektika, dan pada usia tiga puluh, orang-orang yang benar-benar luar biasa akan mampu mengabdikan diri mereka pada ilmu pengetahuan(episteme). Pada akhirnya mereka akan bekerja keras dalam tugas-tugas perang dan pada akhir persiapan mereka  tidak sebelum usia lima puluh tahun mereka akan mampu memerintah.
Selebihnya, buku-buku ini mengadopsi suasana main-main tertentu, bertentangan dengan perkembangan pertama Republik. Ketika pada tahun 535-36 Socrates menjadi marah untuk sementara waktu terhadap mereka yang menghina filsafat, ia segera meluruskan, mengatakan ia telah diolok-olok, karena lupa ia sedang bermain-main dengan imajinasi dan karena terlalu serius ketika berbicara.
