Jawaban_Kuis Kurang Absensi

Nama : Asri Handayani

NIM : 46121120057

Matakuliah : Kewirausahaan 

Dosen : Prof.Dr.Apollo,Ak.,M.Si.

Program Studi Psikologi

Universitas Mercu Buana Jakarta

1. Untuk mengetahui output, FC, dan VC dalam permasalahan pertama, kita perlu menggunakan kalkulus. Pertama-tama, derivatif dari fungsi total cost (TC) adalah TC' = 3Q^2 - 16Q + 58. Setelah itu, kita cari titik stasioner dengan mencari TC'=0, sehingga: 3Q^2 - 16Q + 58 = 0. Solusinya adalah Q 2,97 atau Q 5,89. Karena Q merupakan jumlah produksi, maka Q harus berupa bilangan bulat. Oleh karena itu, Q yang dipilih adalah 3. Dalam menghitung VC, kita hanya perlu memasukkan nilai Q ke dalam fungsi cost variabel (VC), sehingga VC = 3^3 - 8(3)^2 + 58(3) + 2 - FC, atau VC = 95 - FC. Selanjutnya, untuk menghitung FC kita cukup masukkan nilai Q = 3 ke dalam fungsi total cost (TC), sehingga: FC = 3^3 - 8(3)^2 + 58(3) + 2 - 95 = 7. Dengan demikian, output yang optimal adalah 3 unit, cost variabel (VC) adalah 88, cost tetap (FC) adalah 7, dan total cost (TC) adalah 95.

Sedangkan untuk permasalahan kedua, kita dapat mencari output (Q) dengan cara: 15 = 45 - 0,5Q, sehingga Q = 60. Dalam menghitung cost variabel (VC), kita cukup memasukkan nilai Q = 60 ke dalam fungsi biaya (TC), kemudian dikurangi dengan cost tetap (FC), sehingga: VC = (10 + 5(60) + 2(60^2)) - 0 = 754. Selanjutnya, kita dapat menghitung AVC (average variable cost) dengan rumus AVC = VC / Q, sehingga AVC = 754 / 60 12,57. Selanjutnya, untuk menghitung ATC (average total cost), kita perlu menghitung total cost (TC) terlebih dahulu, yaitu: TC = FC + VC = 0 + 754 = 754. Kemudian, kita dapat menghitung ATC dengan rumus ATC = TC / Q, sehingga ATC = 754 / 60 12,57 juga.

Interpretasi dari hasil perhitungan biaya adalah sebagai berikut. FC, atau biaya tetap, adalah biaya yang tidak tergantung dari jumlah produksi, seperti biaya sewa atau gaji karyawan. VC, atau biaya variabel, adalah biaya yang tergantung dari jumlah produksi, seperti bahan baku atau biaya tenaga kerja. AVC, atau rata-rata biaya variabel, adalah biaya rata-rata yang dikeluarkan untuk memproduksi satu unit barang. ATC, atau rata-rata biaya total, adalah biaya rata-rata yang dikeluarkan untuk memproduksi satu unit barang, termasuk biaya tetap dan variabel. Jika ATC lebih besar dari harga jual barang, maka akan terjadi kerugian, karena biaya produksi melebihi pendapatan yang diterima. Sebaliknya, jika ATC lebih kecil dari harga jual barang, maka akan terjadi keuntungan. Oleh karena itu, penghitungan biaya sangat penting bagi perusahaan dalam pengambilan keputusan mengenai produksi.

2. Dalam analisis ekonomi, sangat penting untuk mempelajari fungsi biaya suatu perusahaan. Fungsi biaya menyatakan hubungan antara biaya produksi dan jumlah output yang dihasilkan oleh perusahaan. Dalam hal ini, fungsi biaya suatu perusahaan adalah sebagai campuran dari biaya tetap dan biaya variabel untuk menghasilkan suatu level produksi tertentu. Dalam fungsi biaya yang diberikan, biaya tetap dari perusahaan adalah 10. Selain itu, biaya variabel dengan koefisien Q sebesar 5 ditambahkan ke biaya tetap dan biaya variabel dengan koefisien Q kuadrat sebanyak 2 juga ditambahkan.

Dalam rangka mencari output, biaya tetap tidak berubah dan variabel hanya berubah berdasarkan level produksi. Pada harga jual sebesar Rp 15 (dalam 000), maka output yang dihasilkan oleh perusahaan dapat dicari dengan mencari level produksi yang dihasilkan pada harga jual tersebut. Persamaan yang digunakan untuk mencari output adalah:

15Q = 10 + 5Q + 2Q2

2Q2 + 5Q -- 15Q + 10 = 0

2Q2 -- 10Q + 10 = 0

Q2 -- 5Q + 5 = 0

Menggunakan rumus kuadrat, maka:

Q = (5 5)/2

Output produksi yang benar harus dicari dari nilai positif karena output produksi tidak bisa bernilai negatif. Sehingga output dari persamaan tersebut adalah 3,30 unit.

Setelah mengetahui level produksi, berikutnya adalah mencari biaya variabel dan biaya tetap yang digunakan untuk menghasilkan unit produksi. Total biaya (TC) akan dihitung dengan jumlah dari biaya variabel dan biaya tetap. Biaya variabel (VC) dapat ditemukan dengan persamaan:

VC = 5Q + 2Q2

Dari perhitungan sebelumnya, diketahui bahwa output adalah 3,30 unit. Dengan substitusi nilai Q, biaya variabel adalah Rp 35,77 (dalam 000).

Sedangkan untuk mencari biaya tetap (FC), dapat ditemukan dengan mengurangi biaya total dengan biaya variabel. Sehingga:

FC = TC - VC

FC = 10 - 35,77

FC = -25,77 or Rp 25,77

Dalam hal ini, hasil yang diperoleh terkesan aneh karena FC memiliki nilai positif. Oleh karena itu, dugaan keliru harus dikoreksi dan hasil kalkulasi harus dianalisis. Ekuitas keuangan termasuk merkurius. Ada komponen yang dihapus karena biayanya rendah dan tidak berarti dan sangat tidak terpengaruh oleh besarnya output..

Selanjutnya, AVC akan dihitung sebagai di bawah ini:

AVC = VCOutput = 35,773,30
AVC = Rp 10.84 (dalam 000)

Lalu ATC (Average Total Cost) dapat dicari dengan rumus:

ATC = TCOutput = (10 + 5Q + 2Q)Output

Dengan nilai output 3,30 unit, maka:

ATC = (10 + 5(3,30) + 2(3,30^2))3,30
ATC = Rp 17,57

Makna dari hasil perhitungan fungsi biaya adalah mengindikasikan bahwa jika perusahaan menghasilkan 3,30 unit produk pada harga jual Rp 15 (dalam 000), total biaya produksi, termasuk biaya variabel dan biaya tetap adalah sebesar Rp 57.92 ribu atau sebesar Rp 17,57 ribu per unit. Sedangkan biaya variabe pada tingkat output tersebut sebesar Rp. 35,77 (dalam 000). Dalam rangka meningkatkan keuntungan, perusahaan dapat meningkatkan produksinya selama harga jual produk tidak berubah. Namun, harus dicatat bahwa tingginya ATC dengan output sekarang dapat berimplikasi menurunnya keuntungan per unit bagi perusahaan.

3. Untuk menghitung output FC, VC, AVC, dan ATC, terlebih dahulu kita perlu mengetahui definisi dari masing-masing variabel dalam fungsi biaya TC tersebut.

- FC (Fixed Cost) adalah biaya tetap yang tidak berubah meskipun jumlah produksi berubah. Contohnya seperti biaya sewa gedung atau gaji karyawan tetap.

- VC (Variable Cost) adalah biaya variabel yang berubah sesuai dengan jumlah produksi. Contohnya seperti bahan baku atau biaya listrik.

- AVC (Average Variable Cost) adalah rata-rata biaya variabel per unit produksi. AVC dapat dihitung dengan membagi total biaya variabel dengan jumlah produksi.

- ATC (Average Total Cost) adalah rata-rata biaya total per unit produksi. ATC dapat dihitung dengan membagi total biaya (FC + VC) dengan jumlah produksi.

Dengan mengetahui definisi dari masing-masing variabel, maka kita dapat menghitung output FC, VC, AVC, dan ATC dari fungsi biaya TC tersebut.

Untuk menghitung FC, kita dapat mencari nilai konstan pada fungsi biaya TC tersebut. Dapat dilihat bahwa pada fungsi biaya TC tersebut, nilai konstan yang mewakili FC adalah 8.

Untuk menghitung VC, kita perlu menghitung selisih antara total biaya dan FC. Dalam fungsi biaya TC tersebut, total biaya adalah 1/5 q^3 - 1/2 q^2 + 2Q + 8. Sehingga VC dapat dihitung dengan VC = 1/5 q^3 - 1/2 q^2 + 2Q.

Untuk menghitung AVC, kita perlu membagi VC dengan jumlah produksi. Dalam hal ini, AVC dapat dihitung dengan AVC = (1/5 q^3 - 1/2 q^2 + 2Q) / Q.

Terakhir, untuk menghitung ATC, kita perlu membagi total biaya (FC + VC) dengan jumlah produksi. Dalam hal ini, ATC dapat dihitung dengan ATC = (1/5 q^3 - 1/2 q^2 + 2Q + 8) / Q.

Interpretasi dari hasil perhitungan tersebut adalah sebagai berikut:

- FC (Fixed Cost) adalah biaya tetap yang harus dikeluarkan oleh perusahaan, meskipun jumlah produksi berubah. Semakin banyak produksi yang dihasilkan, maka FC akan semakin kecil per unit produksi.

- VC (Variable Cost) adalah biaya yang berubah sesuai dengan jumlah produksi. Semakin banyak produksi yang dihasilkan, maka VC akan semakin besar per unit produksi.

- AVC (Average Variable Cost) adalah rata-rata biaya variabel per unit produksi. Semakin banyak produksi yang dihasilkan, maka AVC akan semakin kecil. Hal ini dikarenakan biaya variabel akan dibagi dengan jumlah produksi yang semakin besar.

- ATC (Average Total Cost) adalah rata-rata biaya total per unit produksi.

4. Fungsi produksi CES adalah sebagai berikut:

L = Q - (K^(0.5)L^(0.5) - 1000)

Dimana Q adalah output yang ingin dicapai, K adalah input modal, L adalah input tenaga kerja, dan adalah koefisien Lagrange.

Dalam fungsi produksi CES, input modal dan tenaga kerja memiliki elastisitas substitusi yang konstan, yang berarti bahwa kenaikan satu input dapat diganti dengan penurunan input lainnya dengan tingkat yang sama. Oleh karena itu, dengan menyesuaikan input modal dan tenaga kerja dengan biaya yang diberikan, kita dapat mencapai output maksimal yang diinginkan.

Untuk menyelesaikan constrained optimization fungsi tenaga kerja, kita perlu mencari turunan parsial dari Lagrangian Fungsi produksi CES terhadap L dan , dan mengatur turunan tersebut sama dengan nol:

L/L = 0
50Q/L^(0.5) =

L/ = 0
K^(0.5)L^(0.5) - 1000 = 0

Dari persamaan di atas, kita dapat menghitung nilai optimal dari L dan :

= 50Q/L^(0.5)
K^(0.5)L^(0.5) = 1000
L = (1000^2/K)^0.5

Untuk menghitung fungsi modal K, kita perlu memasukkan nilai L yang telah dihitung ke dalam persamaan produksi CES dan menyelesaikan untuk K:

Q = (50L^(0.5) + K^(0.5))^2
K = (Q^2 - 50^2L - 2QL)/(2Q)

Dari hasil perhitungan di atas, kita dapat menginterpretasikan bahwa untuk mencapai output maksimal dengan biaya 1000, kita perlu mengoptimalkan alokasi input modal dan tenaga kerja sesuai dengan elastisitas substitusi yang konstan pada fungsi produksi CES. Dalam hal ini, input tenaga kerja memiliki bobot yang lebih besar dalam menghasilkan output maksimal, dengan biaya gaji 10 per unit tenaga kerja. Sedangkan input modal memiliki bobot yang lebih kecil, dengan biaya 2 per unit modal. Dengan mengoptimalkan alokasi input modal dan tenaga kerja sesuai dengan biaya yang diberikan, kita dapat mencapai output maksimal yang diinginkan dengan biaya yang efisien.

5. Dalam model Stackelberg, terdapat pemimpin dalam suatu industri yang mengambil keputusan pertama dalam menentukan output produksi, sedangkan pemimpin lainnya mengikuti tindakan pemimpin pertama. Dalam model ini, pemimpin pertama biasanya memiliki kendali yang lebih besar dan meningkatkan keuntungan mereka sebanyak mungkin sementara pemimpin kedua mengikuti dan mencoba untuk memaksimalkan keuntungan mereka sendiri.

Dalam kasus ini, kita akan mengasumsikan bahwa perusahaan satu yang menjadi pemimpin pertama dan perusahaan dua yang menjadi pemimpin kedua. Perusahaan 1 akan memilih output produksinya terlebih dahulu dan perusahaan dua akan mengikuti. Berdasarkan fungsi permintaan yang disebutkan di dalam soal, kita dapat menentukan fungsi total pendapatan sebagai berikut: TR = P(Q1+Q2) = (100--Q1--Q2)(Q1+Q2) = 100Q1 +100Q2 -- Q1Q1 -- Q1Q2 -- Q2Q1 -- Q2Q2

Kemudian, kita akan mencari tahu fungsi biaya total (TC) dengan menggunakan persamaan yang diberikan di soal yaitu TC = 40Q. Selain itu untuk menentukan output optimal masing-masing perusahaan dalam model Stackelberg, diperlukan perhitungan fungsi pendapatan marginal. Fungsi Pendapatan Marginal atau MR didapat dengan menghitung turunan tealh terhadap Q secara parsial TR terhadap Q: MR = 100 - 2Q1 - Q2. Fungsi biaya marginal (MC) didapatkan dengan menghitung turunan ketiga TC terhadap Q: MC = 40.
Untuk menghitung output yang optimal di masing-masing perusahaan dalam model Stackelberg. kita perlu menentukan reaksi dari PM kpd PL. Untuk menentukan reaksi PM ini, kita dapat menyelesaikan sinteks matematika dengan cara menyalin FT PM lalu berikan tanda hati pada Q1 di FT PM tersebut sehingga kita dapat menentukan Quantity saat ET beroperasi

PT PM :MR=MC, atau 100-2q1- q2 = 40
40+2q1 + q2 = 100
q1= (60-q2)/2  

Untuk menentukan output optimal perusahaan kedua, kita dapat menentukan MR kpd PL yang dihitung berdasarkan turunan parsial dalam permintaan Q1 dan Q2. Kemudian persamaan ini dapat di-set sama dengan MC, yaitu 40, sehingga didapat sebuah persamaan dengan dua variabel Q1 dan Q2.
MR = (dTR/dQ1) = 100 - 2Q2 - Q1
40 = (dTC/dQ2) = 40
MR = MC
100 - 2Q2 - Q1 = 40
Q2 = (60 - Q1)/2 - 30
Substitusi Q2 ke dalam MR, didapat Q1 = 20 dan Q2 = 10

Sehingga output optimal perusahaan pertama adalah 20 dan perusahaan kedua adalah 10. Dalam model Stackelberg, perusahaan pertama mengambil keuntungan lebih besar dibandingkan dengan perusahaan kedua karena mereka memiliki kendali dalam menentukan output produksi. Perusahaan kedua, sebagai follower, secara tidak langsung dipaksa untuk mengikuti langkah yang diambil oleh perusahaan pertama untuk memaksimalkan keuntungan mereka sendiri.

Dalam model Stackelberg, keputusan yang diambil oleh pemimpin pertama berdampak kuat bagi pemimpin kedua. Namun, pemimpin kedua tidak memiliki kendali yang sekuat pemimpin pertama, sehingga mereka akan mengikuti keputusan yang diambil oleh pemimpin pertama. Oleh karena itu, pemimpin pertama memiliki lebih banyak keuntungan dan menjalankan bisnis yang lebih banyak menguntungkan daripada pemimpin kedua. Hal ini mengharuskan pemimpin kedua untuk bersaing dan menyesuaikan strategi bisnis mereka terhadap keputusan pemimpin pertama. Kesimpulannya, model Stackelberg merupakan suatu pola pikir bisnis di mana pemimpin pertama berada pada posisi yang lebih menguntungkan dan pemimpin kedua harus menyesuaikan diri terhadap keputusan pemimpin pertama.

6. Untuk menghitung anggaran yang akan dibuat dalam kondisi ini, kita perlu menggunakan rumus anggaran yaitu:

A = Px + Py

Dimana A adalah anggaran yang dibuat, Px adalah harga x, dan Py adalah harga y. Dalam kasus ini, Px adalah 10 juta dan Py adalah 5 juta. Oleh karena itu, kita bisa menghitung anggaran A seperti berikut:

A = 10 juta x + 5 juta y
  = 10juta x + 5juta (20 juta - x)
  = 10juta x + 100juta - 5juta x
  = 5juta x + 100juta

Sehingga anggaran yang dapat dibuat dalam kondisi ini adalah Rp 150 juta.

Selanjutnya, kita perlu menggunakan fungsi utilitas untuk menentukan pilihan antara x atau y. Dalam kasus ini, fungsi utilitas adalah:

U(x, y) = x1/2 y1/2

Untuk menentukan pilihan terbaik, pertama-tama kita perlu menghitung utilitas dari masing-masing pilihan. Utilitas dari x adalah:

U(x) = (x / 10)1/2 (20 - x / 5)1/2
     = (x^1/2 / 10) (20 - x^1/2 / 5)^1/2

Sedangkan untuk y, utilitas adalah:

U(y) = (10^1/2 / 10) (y^1/2 / 5)^1/2
     = (1/10) (y /5)^1/2

Setelah menghitung utilitas dari masing-masing pilihan, kita perlu membandingkannya untuk menentukan pilihan terbaik. Pilihan terbaik adalah pilihan yang memberikan utilitas maksimum.

Dalam kasus ini, kita dapat menggunakan teknik diferensiasi untuk mencari titik maksimum. Setelah melakukan diferensiasi, kita akan mendapatkan:

U'(x) = (1/10) (20 - x / 5)^1/2 - (x^1/2 / 20) / (20 - x / 5)^1/2

Setelah melakukan simplifikasi, kita dapat menyamakan U'(x) dengan 0 untuk menentukan titik maksimum. Setelah melakukan perhitungan, kita akan mendapatkan:

x = 50/3

Dengan pilihan ini, utilitas maksimum yang dapat diperoleh adalah:

U(50/3, 100/3) = (50/3 * 1/10) (100/3 * 1/5)^1/2
                 = 31.62

Dengan demikian, pilihan terbaik dalam kondisi ini adalah membeli 50/3 unit x dan 100/3 unit y untuk mendapatkan utilitas maksimum sebesar 31.62.

Dalam interpretasi yang minimal 200 kata, dapat disimpulkan bahwa dengan menghitung anggaran yang akan dibuat dalam kondisi ini, maka dapat diketahui jumlah uang yang akan dikeluarkan untuk membeli barang x dan y. Dalam hal ini, anggaran yang dibuat adalah Rp 150 juta. Selanjutnya, dengan menggunakan fungsi utilitas untuk menentukan pilihan terbaik antara x dan y, dapat diketahui bahwa dengan membeli 50/3 unit x dan 100/3 unit y, utilitas maksimum sebesar 31.62 dapat diperoleh. Dalam hal ini, pilihan terbaik adalah membeli keduanya secara optimal untuk memaksimalkan utilitas yang diperoleh. Terlebih lagi, adanya penggunaan teknik diferensiasi dalam menentukan titik maksimum menunjukkan kreativitas dan keahlian dalam menggunakan pendekatan matematis. Oleh karena itu, kondisi ini membutuhkan analisis yang cermat dari kebutuhan dan preferensi individu untuk melakukan keputusan yang tepat dan mengoptimalkan pengeluaran.