Aliran progressive educator memiliki politik yang bebas bias dan terdorong untuk terus bergerak maju, mengupayakan transformasi yang progresif dan cepat. Dalam konteks ini, matematika dipandang sebagai process of thinking (proses berpikir). Progressive educator memahami bahwa siswa adalah makhluk sosial yang dinamis dan mudah bergaul. Oleh karena itu, pembelajaran harus selalu berpusat pada siswa itu sendiri (students centered) dan berhubungan dengan situasi nyata yang dialami siswa.
Dalam pembelajaran matematika, teori pembelajarannya adalah eksplorasi dan teori pengajarannya adalah konstruktivis. Maka dari itu, penting untuk menciptakan lingkungan yang mendorong pertumbuhan dan perkembangan siswa. Guru bertanggung jawab untuk menjaga lingkungan kelas dan sumber belajar tanpa mengganggu dan mengancam munculnya sikap negatif siswa. Kelas harus ditempatkan menjadi lingkungan yang kaya dengan peralatan yang terorganisir yang dimaksudkan untuk membantu siswa memahami konsep matematika dengan lebih baik. Siswa terlibat secara aktif berbagai aktivitas seperti penyelidikan, penemuan, bermain, diskusi, dan upaya kolaboratif. Selain itu, siswa berinisiatif untuk mengembangkan diri secara mandiri dan mengeksplorasi hubungan-hubungan yang mengarah pada terciptanya hasil belajar matematika.
Berdasarkan kriteria informal yang ditetapkan oleh guru, penilaian tidak dilakukan untuk menakutkan siswa atau menghambat kemajuan mereka. Penilaian tidak dilakukan untuk membuat siswa gagal setelah ujian karena menjawab soal secara salah. Sebaliknya, jawaban yang salah dapat diperbaiki dengan cara yang tidak menyakiti hati siswa.
e. Public Educator
Aliran public educator menganut ideologi demokrasi. Pendidikan dapat diakses oleh semua individu dengan tujuan untuk menawarkan peluang bagi pertumbuhan pribadi dan masyarakat. Masyarakat ideal yang dianggap terbaik adalah masyarakat demokratis. Namun di manakah sebenarnya masyarakat terbaik ini? Jawabannya terletak pada kenyataan bahwa hal ini memberikan kesempatan yang sama bagi semua orang, tidak mengakui atau memvalidasi stratifikasi sosial.
Dalam aliran ini, siswa harus dididik untuk memahami, menilai, dan menerapkan matematika dalam masyarakat, khususnya pada penyelesaian tantangan baru atau situasi penting dalam kehidupan pribadi, sosial, dan profesional mereka. Dalam pembelajaran, partisipasi aktif siswa dan integrasi kegiatan sosial di lingkungan ditekankan sebagai faktor kunci dalam mencapai pendidikan. Teori-teori pembelajaran dieksplorasi, dan siswa diberikan otonomi berdasarkan kemampuan individu mereka.
Lebih lanjut, berikut akan ditampilkan dua ideologi lainnya, terkhusus dalam pendidikan matematika.
a. Pendidikan Matematika Berbasis Learning Trajectory
Learning Trajectory adalah pembelajaran matematika dengan menggunakan sebuah lintasan dalam proses pembelajarannya. Lintasan yang dimaksud adalah alur belajar peserta didik yang telah dibuat oleh guru sebelumnya sebagai Hypotetical Learning Trajectory. Guru membuat Hypotetical Learning Trajectory siswa sebelum memulai proses pembelajaran. Hypotetical Learning Trajectory ini terdiri dari tiga bagian: tujuan pembelajaran yang menentukan arah pembelajaran, aktivitas belajar, dan hipotesis proses, yang merupakan prediksi tentang bagaimana pemikiran dan pemahaman peserta didik akan berkembang selama kegiatan pembelajaran. Selain itu, pendidikan berbasis learning trajectory juga mengupayakan penanaman pendidikan karakter dalam kehidupan sehari-hari siswa.
Dengan menggunakan teori belajar konstruktivisme, learning trajectory memberikan kesempatan kepada siswa untuk membangun pengetahuan mereka sendiri. Guru berfungsi sebagai fasilitator dalam proses pembelajaran, membimbing siswa dalam memperoleh pengetahuan melalui lintasan belajar yang telah dirancang oleh guru sebelumnya. Guru juga memperkirakan lintasan apa yang mungkin diikuti oleh siswa dan mempersiapkan perubahan untuk lintasan berikutnya.
b. Pendidikan Matematika Berbasis Karakter
