Modifikasi persamaan medan Einstein-Cartan untuk mencakup torsi menghasilkan perubahan signifikan dalam evolusi fluktuasi tensor gravitasi dan dinamika energi-materi. Kontribusi ini memberikan penjelasan baru untuk spektrum daya, anisotropi, dan non-Gaussianitas, sekaligus menawarkan mekanisme transisi alami dari fase inflasi ke fase dominasi radiasi. Model ini memberikan kerangka teoritis yang kuat untuk menjelaskan inflasi sebagai fenomena murni geometris, dengan efek-efek khas yang dapat diuji melalui data kosmologi presisi.
4. Metodologi Numerik
Metodologi numerik digunakan untuk mempelajari evolusi fluktuasi tensor gravitasi dalam kerangka Einstein-Cartan, dengan memasukkan efek torsi sebagai properti geometris tambahan. Langkah-langkah berikut menjelaskan pendekatan yang dilakukan untuk simulasi, parameter kunci yang digunakan, dan cara memvalidasi hasil simulasi dengan data observasi kosmologis.
4.1 Langkah-Langkah Simulasi
Simulasi numerik dirancang untuk menyelesaikan persamaan evolusi fluktuasi tensor gravitasi hμν dengan mempertimbangkan efek torsi dalam ruang-waktu Einstein-Cartan. Langkah-langkah utama adalah sebagai berikut:
Persiapan Ruang Parameter: Tentukan parameter latar belakang ruang-waktu, seperti laju Hubble H, faktor skala a(t), dan nilai awal torsi Qμνλ . Masukkan spektrum awal fluktuasi tensor hμν(k), yang biasanya diambil sebagai kondisi vakum Bunch-Davies.
Diskretisasi Persamaan Evolusi: Diskretisasi persamaan evolusi fluktuasi tensor gravitasi: □EChμν+3Hh˙μν+a2k2hμν=0, menggunakan metode numerik seperti metode elemen hingga atau metode Runge-Kutta orde keempat. Modifikasi operator d'Alembertian □EC untuk mencakup kontribusi torsi Qμνλ.
Simulasi Evolusi Temporal: Gunakan kondisi awal yang sesuai untuk hμν(t0,k) dan laju perubahan awal ˙.hμν(t0,k). Jalankan simulasi untuk memodelkan evolusi hμν pada skala waktu kosmologis, dari fase inflasi hingga transisi ke dominasi radiasi.
-
Hitung Kuantitas Fisik: Dari hasil simulasi, hitung kuantitas berikut:
Spektrum daya fluktuasi tensor: Ph(k)=2π2k3⟨∣hμν(k)∣2⟩.
Kontribusi energi dan tekanan dari fluktuasi tensor: ρT=8πG1⟨∇~μhρσ∇~μhρσ⟩, pT=24πG1⟨∇~μhρσ∇~μhρσ−31∇αhρσ∇αhρσ⟩ .
