Tujuan utama dari penelitian ini adalah untuk memodifikasi model inflasi tanpa inflaton yang diusulkan Bertacca dengan mengintegrasikan persamaan Einstein-Cartan. Kami bertujuan untuk mengeksplorasi bagaimana torsi memengaruhi evolusi fluktuasi tensor gravitasi dan bagaimana rotasi global dapat memberikan kontribusi terhadap spektrum daya skalar, anisotropi, dan transisi fase inflasi. Hasil dari model ini diharapkan tidak hanya memberikan landasan teoritis baru untuk inflasi kosmologis, tetapi juga memberikan prediksi observasi yang dapat diuji melalui data CMB dan distribusi galaksi. Paper ini menawarkan pendekatan baru yang menggabungkan geometri Einstein-Cartan dan fluktuasi tensor gravitasi Bertacca untuk menjelaskan inflasi sebagai fenomena murni geometri ruang-waktu.
2. Teori Dasar
2.1 Einstein-Cartan dan Torsi
Teori Einstein-Cartan (EC) adalah generalisasi dari relativitas umum yang memasukkan torsi sebagai properti tambahan ruang-waktu. Dalam teori ini, geometri ruang-waktu tidak hanya ditentukan oleh kelengkungan (Rμνρσ ) tetapi juga oleh torsi (Tμνλ). Torsi diperkenalkan melalui koneksi Cartan (Γ~μνλ ), yang menggantikan koneksi Levi-Civita dalam relativitas umum.
Koneksi Cartan didefinisikan sebagai: ~μνλ=Γμνλ+Qμνλ, di mana Qμνλ adalah tensor kontorsi yang berkaitan langsung dengan torsi:
Qμνλ=21(Tμνλ−Tμ νλ+Tν μλ).
Persamaan Medan Einstein-Cartan terdiri dari dua persamaan:
Persamaan Einstein yang dimodifikasi: Gμν=c48πGTμν, di mana Gμν dihitung menggunakan koneksi Cartan.
Persamaan torsi: Qμνρ=c48πGτμνρ, dengan τμνρ sebagai tensor spin yang menggambarkan momentum sudut intrinsik materi.
Tensor Energi-Momentum dengan Kontribusi Spin-Materi:
Tensor energi-momentum dalam Einstein-Cartan diperluas untuk memasukkan kontribusi spin materi:
Tμν=(ρ+p)uμuν+phμν+q(μuν)+πμν, dengan tambahan kontribusi spin-torsi melalui hubungan: Tμν→Tμν+21Qμαβτν αβ.
