3.1 Persamaan Medan Einstein-Cartan
Modifikasi Koneksi Levi-Civita Menjadi Koneksi Cartan
Dalam teori Einstein-Cartan, koneksi Levi-Civita (Γμνλ) yang digunakan dalam relativitas umum dimodifikasi untuk memasukkan kontribusi torsi (Tμνλ). Koneksi baru, yang disebut koneksi Cartan (Γ~μνλ), didefinisikan sebagai: ~Γμνλ=Γμνλ+Qμνλ, di mana Qμνλ adalah tensor kontorsi, yang berkaitan langsung dengan torsi: Qμνλ=21(Tμνλ−Tμ νλ+Tν μλ)
Koneksi Cartan memungkinkan torsi memengaruhi geometri ruang-waktu, yang berdampak langsung pada evolusi fluktuasi tensor gravitasi. Dalam konteks ini, torsi bertindak sebagai properti geometris tambahan yang memengaruhi kelengkungan ruang-waktu dan dinamika energi-materi.
Tensor Kontorsi dan Hubungannya dengan Fluktuasi Tensor Gravitasi
Tensor kontorsi Qμνλ memodifikasi operator turunan kovarian ∇μ menjadi ∇~μ yang mencakup efek torsi: ∇~μhρσ=∇μhρσ+Qμνλhλσ. .
Kontribusi tambahan dari torsi ini menciptakan interaksi baru antara fluktuasi tensor gravitasi hμν, dan struktur ruang-waktu, yang memengaruhi evolusi fluktuasi tensor pada fase inflasi.
3.2 Evolusi Fluktuasi Tensor dengan Torsi
Fluktuasi tensor gravitasi hμν, yang merepresentasikan gangguan pada metrik ruang-waktu, berevolusi sesuai dengan persamaan diferensial: □EChμν+3Hh˙μν+a2k2hμν=0, dengan: EC: Operator d'Alembertian yang dimodifikasi oleh torsi, H: Laju Hubble, k: Bilangan gelombang, a: Faktor skala.
Modifikasi oleh Torsi: Dalam Einstein-Cartan, EC mencakup efek torsi melalui koneksi Cartan: □EChμν=gαβ∇~α∇~βhμν.
Kontribusi tambahan dari Qμνλ memengaruhi evolusi fluktuasi tensor, yang menghasilkan efek berikut:
Peningkatan Anisotropi: Torsi dapat menciptakan preferensi arah tertentu, meningkatkan anisotropi pada fluktuasi tensor.
Interaksi Non-Linear: Interaksi torsi dengan fluktuasi tensor dapat menghasilkan kontribusi non-Gaussianitas yang khas.
