Filsafat Matematika

Sebelum memberikan beberapa rincian tentang salah satu kontribusi terakhir dari teori-teori ini untuk mempelajari pertanyaan "apakah hasil yang sulit secara matematis secara praktis berguna?" dasar teori kompleksitas Kolmogorov.

Diformulasikan oleh R. Solomonoff, A. Kolmogorov dan G. Chaitin sekitar tahun 1965, teori kompleksitas algoritmik, sekarang disebut kompleksitas Kolmogorov, bertujuan untuk mendefinisikan apa itu objek sederhana, dan mengusulkan ukuran absolut kompleksitas.

Dengan mempertimbangkan, sebagai contoh yang akan memungkinkan   untuk mengarahkan diri   sendiri, konsep pembuktian matematis. Tidak ada keraguan   pencarian bukti yang mengikat secara logis adalah aspek yang menentukan dari penelitian matematika. 

Suatu masalah tidak dianggap terpecahkan sampai telah terbukti atau terbukti salah, atau telah diberikan bukti   masalah itu tidak dapat dipecahkan. Norma epistemologis ini merupakan salah satu ciri yang menjadikan praktik matematika apa adanya. 

Dan kebutuhan logis adalah sine qua non pembuktian: bukti harus menetapkan kesimpulan secara definitif, dengan tingkat pembenaran yang mungkin tampak, bagi banyak orang, berbatasan dengan kepastian mutlak.

Studi filosofis matematika dalam seratus tahun terakhir telah memberikan perhatian yang cukup besar pada analisis konsep kebutuhan logis dan konsekuensi epistemologis dan metafisik yang terkait dengannya.

Tetapi pertanyaan yang diajukan oleh praktik matematika tidak terbatas pada pertanyaan tentang pembuktian matematis, dan pertanyaan tentang pembuktian matematis tidak terbatas pada pertanyaan tentang sifat kebutuhan demonstratif. Bahkan tanpa adanya bukti, seseorang dapat membuat dugaan dan mengevaluasinya dengan berbagai pertimbangan yang masuk akal. 

Dua bukti dari hasil yang sama dapat dianggap sama-sama valid, namun yang satu akan lebih disukai daripada yang lain karena alasan yang berkaitan dengan "kemurnian" atau "keanggunan", atau karena yang satu mengizinkan "mengerti" dan bukan yang lain, atau untuk beberapa alasan lain yang sama misteriusnya tetapi sama pentingnya dalam praktik. Di antara tujuan "gelombang baru" ini dalam studi matematika adalah penjelasan dari aspek-aspek lain dari aktivitas matematika ini.

Matematikawan mungkin menunjukkan preferensi yang kuat untuk satu definisi di atas yang lain, bahkan jika definisi tersebut dapat dibuktikan setara. 

Suatu bukti yang terstruktur dalam istilah yang mengacu pada definisi tertentu mungkin lebih disukai daripada bukti yang terstruktur dalam istilah yang mengacu pada definisi lain yang setara, bahkan jika kedua bukti tersebut benar-benar mengikat secara logis. 

Preferensi untuk satu definisi di atas yang lain sering dikaitkan dengan label provokatif: definisi dapat disebut definisi "benar", "bersih", atau "alami", untuk memberikan hanya tiga contoh yang mencolok. Apa yang dipertaruhkan di sini, dan mengapa kita harus peduli?

Tentu saja jelas   salah satu alasan mengapa kita harus peduli tentang apa yang dipertaruhkan di sini adalah   kita dapat dengan demikian menggambarkan matematika secara memadai sebagai aktivitas manusia.