Filsafat Matematika

Mari kita   memikirkan konsepsi apriori tentang apa itu matematika: Henri Poincare  dan yang lainnya menolak kemajuan logika matematika -- khususnya, teori himpunan, yang saat ini diadopsi secara universal dan tidak ada matematikawan yang dapat melakukannya tanpanya.

Mari kita pikirkan   kesulitan-kesulitan yang dihadapi oleh teori evolusi, pada abad kesembilan belas kurang lebih di mana-mana, kemudian pada abad kedua puluh di negara-negara komunis (dalam Trofim Denisovich Lysenko,  atas nama ilmu proletar berdasarkan dialektika materialisme   genetika modern dikutuk). 

Bahkan hari ini, di Amerika Serikat, gagasan filosofis yang salah tentang kehidupan menghalangi pemikiran ilmiah untuk menegaskan pandangannya dan menghambat penyebarannya.

Mari kita ingat konsepsi ruang yang dipertahankan oleh Kant tidak sesuai dengan yang sekarang diterima secara universal dalam fisika, di mana dianggap   sifat geometri (Euclidean, hiperbolik) harus ditentukan oleh observasi dan eksperimen, dan bukan oleh sederhana analisis apriori dari data langsung dari alasan.

Yang benar adalah   sains memperkaya filsafat dan memperbaruinya. Dalam matematika, logika dan teori komputabilitas, masalah yang dianggap filosofis menjadi, sebagai hasil dari kemajuan ilmiah, masalah teknis  dalam hal ini masalah matematika -- yang (terkadang tak terduga) solusinya kaya akan konten filosofis; kesan yang muncul adalah   sains melakukan filsafat dan menggantikannya.

Di antara kemajuan matematika yang tak terbantahkan pada mata pelajaran yang pernah diklasifikasikan sebagai "filosofis murni", tentu saja ada yang menyangkut ketidakterbatasan. 

Mempertimbangkan ini sebagai domain yang disediakan untuk para filsuf atau bahkan teolog, matematikawan telah berhasil dalam beberapa tahap (geometri, teori bilangan, kalkulus sangat kecil, teori himpunan Cantorian [Georg Cantor (1845-1918) , teori kardinal besar) untuk memelihara gagasan tak terhingga dan membentuk serangkaian teori baru. domain matematika di mana konsep tak terhingga mengungkapkan kekayaan yang tidak dapat dideteksi oleh filsafat.

Pada awal abad ke-20, logika matematika memperjelas gagasan tentang bukti matematika dan memungkinkan pemikiran filosofis tentang matematika mengandalkan banyak gagasan yang tepat (sistem formal, kalkulus proposisional dan kalkulus predikat, model, dll.) dan hasil yang mendalam (teorema kelengkapan, teorema batasan, dll). 

Filsafat matematika telah diubah olehnya, dan jika perdebatan di sana menjadi lebih teknis, pemikiran para filsuf yang menerima kemajuan matematika ini hanya menjadi lebih relevan dan lebih tajam;

Klarifikasi gagasan komputasi mekanik sekitar tahun 1936 oleh K. Godel, A. Church, A. Turing) meletakkan dasar untuk disiplin baru (disebut teori rekursi atau teori komputabilitas) yang baru-baru ini menyebabkan aplikasi ajaib di bidang filsafat ilmu. 

Teori kompleksitas Kolmogorov, perkembangan terbaru dari teori komputabilitas, dari sudut pandang ini, sangat efektif. Kami berutang kepadanya sejumlah proposal yang signifikansi filosofisnya tidak dapat disangkal dan yang, dalam beberapa kasus, telah memecahkan masalah yang diajukan oleh para filsuf itu sendiri.