Kuis Kurang Absensi

∂L/∂L = 2(K0.5 + L 0.5)(0.5L-0.5)- 10λ

∂L/∂λ = 1000 - 2K - 10L

2(K0.5 + L 0.5)(0.5K-0.5)- 2λ = 0

2(K0.5 + L 0.5)( 0.5L-0.5)- 10λ = 0

1000 - 2K - 10L = 0

Interpretasi dari Lagrangian fungsi produksi CES ini adalah sebagai berikut:

• Fungsi produksi CES mencerminkan tingkat substitusi elastis antara input kapital dan tenaga kerja. Dalam fungsi ini, ketika input kapital meningkat, input tenaga kerja dapat dikurangi dengan tingkat substitusi yang konstan.
• Lagrangian fungsi produksi memungkinkan kita untuk menemukan kombinasi optimal dari input kapital dan tenaga kerja yang menghasilkan output maksimal dengan biaya terbatas. Konsep Lagrange multiplier mempertimbangkan kendala biaya dalam proses optimasi.
• Dalam kasus ini, dengan memecahkan sistem persamaan dari turunan parsial, kita dapat menemukan nilai-nilai K dan L yang mengoptimalkan fungsi produksi CES dengan mempertimbangkan kendala biaya yang diberikan.
• Hasil dari perhitungan Lagrangian akan memberikan kombinasi nilai optimal dari input kapital dan tenaga kerja yang menghasilkan output maksimal dengan biaya terbatas. Hal ini membantu pengambil keputusan dalam menentukan alokasi sumber daya yang efisien untuk mencapai hasil produksi yang diinginkan.
• Pengambil keputusan dapat menggunakan hasil perhitungan Lagrangian untuk menentukan kombinasi optimal dari input kapital dan tenaga kerja yang harus digunakan untuk mencapai hasil produksi yang diinginkan dengan biaya terbatas.
• Dalam konteks fungsi produksi CES, perusahaan dapat mengoptimalkan efisiensi produksi dengan memilih kombinasi yang tepat antara kapital dan tenaga kerja sesuai dengan tingkat harga modal dan tingkat upah yang berlaku.

Dengan memahami dan menggunakan Lagrangian fungsi produksi, perusahaan dapat meningkatkan efisiensi dan keuntungan mereka dengan mengoptimalkan alokasi sumber daya dan memaksimalkan output dengan biaya terbatas.

b. Hubungan antara Q dan L: L = Q / (50 * √(r/w))

Hubungan antara L dan Q: Q = 50 * √(L) * √(K)

L = 50 * √(L) * √(K) + λ1(Q - (50 * √(r/w) * L))

Hitung turunan parsial terhadap L dan λ1: