Jessica dan Paradoks Sang Pembela

Prinsipnya: Bukti baru dapat meng-update keyakinan kita. Dalam teori kemungkinan, kita dapat meng-update keyakinan kita dengan dalil Bayes (1701-1761) yang ditulis dalam notasi aljabar seperti berikut:

P(A|B) = P(B|A).P(A)/P(B) ...............Dalil Bayes

Dalil Bayes merupakan dalil penting dalam teori kemungkinan. Boleh dikatakan seseorang belum belajar teori kemungkinan kalau belum mengerti dalil Bayes. Ibarat jangan mengaku pernah makan nasi padang kalau belum mencicipi rendang. Dalil yang ditemukan oleh tuan Bayes ini bukanlah rumus ngawur nan abal-abal, tetapi sudah teruji secara empirik.

Jangan kuatir, saya tidak akan menjejali diri dengan notasi aljabar, tetapi akan mengunakan diagram Venn (cara visual). Mari kita kembali pada masalah pencuri televisi di rumah saya seperti yang diceritakan pada awal tulisan ini.

Polisi menemukan orang berambut keriting hendak melego televisi pada penjual televisi bekas. Diketahui pencuri itu berambut keriting, apakah kita boleh menyimpulkan orang tersebut pencuri karena ia berambut keriting? Tentu tidak!! Tetapi curiga boleh, status kemungkinan ia adalah pencuri saya gambar mengunakan diagram Venn dibawah ini:

Diagram Venn 1 (koleksi pribadi)

Ternyata ditemukan fakta si rambut keriting tersebut menjual televisi merek kucing, yakni sesuai dengan merek televisi saya yang hilang. Di negri ini cuma ada tiga merek televisi: kucing, tikus dan anjing. Berdasarkan hal tersebut kita dapat meng-update keyakinan. Kalau si rambut keriting bersalah, ia tentu menjual televisi merek kucing, kalau ia tidak bersalah ia mungkin menjual televisi merek kucing, anjing dan tikus. Karena faktanya si rambut keriting menjual televisi merek kucing, menurut dalil Bayes, Kita dapat membuang(mencoret) daerah anjing dan tikus.

Diagram Venn 2 (koleksi pribadi)

Sekarang kita makin curiga bahwa si rambut keriting itu bersalah. Hal ini ditunjukkan dengan semakin melebarnya daerah merah. Hakim tak boleh memvonis dia bersalah sekalipun mengantongi 2 bukti (rambut keriting dan merek kucing). Kemungkinan si rambut keriting tidak bersalah masih besar (daerah hijau masih luas).

Bila ternyata ditemukan lagi fakta, ada gambar bunga dibelakang panel televisi saya, update lebih lanjut status keyakinan. Menurut dalil Bayes, kita dapat membuang banyak sekali daerah hijau, karena gambar bunga di panel belakang televis cukup unik, diperkirakan sangat sedikit orang sengaja menggambar bunga di panel belakan televisi. Dalam menerapkan dalil Bayes, kita memperhitungkan juga kemungkinan pencuri menghapus gambar untuk menghilangkan jejak. Sekarang hakim sudah boleh memvonis bersalah, sekalipun ada kemungkinan kecil salah vonis (masih menyisakan daerah hijau).

Diagram Venn 3 (koleksi pribadi)

Akhirnya semoga anda yakin paradoks Zeno di bidang hukum memang ada. Terima kasih tuan Zeno, terima kasih tuan Bayes. Anda semua telah memberi pencerahan bagi dunia. Akhirnya terimakasih telah membaca artikel ini!