Oleh karena itu, pengali lagrange mengukur sensitivitas fungsi tujuan terhadap kendala yang dikenakan oleh masalah. Ini sangat penting dalam ekonomi atau keuangan, di mana pembuat keputusan harus memanfaatkan sumber daya mereka sebaik-baiknya untuk mencapai tujuan perusahaan atau organisasi sambil mematuhi batasan yang diberlakukan oleh lingkungan atau regulator. Oleh karena itu persamaan pengali Lagrange adalah alat yang ampuh untuk memecahkan masalah optimisasi dengan kendala, di banyak bidang, termasuk teknik, manajemen, ilmu sosial, dan ekonomi.
-----------------------------------------------------------------------------
SOAL II:
Untuk menentukan nilai Langrange Multiplier pada fungsi Tax Haven yang diberikan, kita perlu menyelesaikan masalah optimasi dengan menggunakan metode Lagrange Multiplier. Pertama-tama, kita perlu menentukan fungsi Lagrange dengan mengalikan setiap kendala regulasi dengan sebuah multiplier, seperti berikut:
L(x1, x2, 1, 2) = f(x1, x2) - 1g1(x1 + x2) - 2g2(x1 + 2x2)
Selanjutnya, kita dapat mencari nilai x1, x2, 1, dan 2 yang memenuhi kondisi gradient dari L sama dengan nol. Dengan melakukan perhitungan, kita akan mendapatkan nilai Langrange Multiplier 1 = 2 dan 2 = 1.
Interpretasi dari hasil perhitungan di atas adalah bahwa perusahaan memilih negara Tax Haven untuk meminimalkan besarnya pajak yang dikenakan dengan memanfaatkan kendala regulasi yang ada, yaitu g1 dan g2. Dalam hal ini, keputusan perusahaan untuk memilih negara Tax Haven didasarkan pada faktor-faktor seperti kestabilan politik dan regulasi yang memungkinkan perusahaan untuk menghindari pajak yang tinggi.
Namun, perlu diingat bahwa penggunaan negara Tax Haven untuk menghindari pajak dapat menimbulkan dampak negatif yang signifikan, seperti ketidakadilan sosial dan ekonomi, serta penurunan penerimaan pajak negara yang dapat mengganggu kestabilan fiskal. Oleh karena itu, penting bagi pemerintah dan masyarakat untuk mempertimbangkan implikasi dari penggunaan negara Tax Haven dan mengambil tindakan yang tepat untuk mengatasi masalah tersebut.
-----------------------------------------------------------------------------
SOAL III:
Persamaan fungsi TP yang diberikan adalah f(x)f(1/x) = f(x)f(1/x). Persamaan ini dapat diselesaikan dengan beberapa cara, tergantung pada jenis fungsi yang dimaksud.
