Bukti:
a | b maka terdapat bilangan bulat k sehingga b = ka (1)
a | c maka terdapat bilangan bulat p sehingga c = pa (2)
Dari (1) dan (2) diperoleh
ma + nb = mka + npa = (mk +np) a sehingga a | (ma+nb)
Terbukti
4. Contoh Soal
1. Tentukan semua bilangan n sehingga n | 24
Penyelesaian:
Bilangan asli n yang memenuhi n | 24 adalah n=1,2,3,4,6,8,12,24.
2. Tentukan apakah 173332 habis dibagi oleh :
a). 2 b). 4 c). 8
pembuktian :
a). Karena 2|2 maka 2|173332
b). Karena 4|32 maka 4|173332
c). Karena 8 332 maka 8 173332
3. Tentukan bilangan-bilangan berikut merupakan bilangan prima atau majemuk.
a). 157 b). 221
penyelesaian :
a). Bilangan-bilangan prima yang adalah 2, 3, 5, 7, 11. Karena tidak ada dari bilangan-bilangan prima 2, 3, 5, 7, 11 yang dapat dibagi 157, maka 157 merupakan bilangan prima.
b). Bilangan-bilangan prima yang adalah 2, 3, 5, 7, 11, 13. Karena 13|221 maka 221 merupakan bilangan komposit.
