Matematika Era YunaniÂ
Kontribusi besar matematikawan Yunani adalah mengubah pengetahuan empiris dari peradaban sebelumnya, seperti Mesopotamia atau Mesir, menjadi matematika teoretis, yaitu, menjadi pengetahuan yang membuktikan atau menunjukkan konstruksinya dengan deduksi dari serangkaian aksioma, postulat dan definisi. Proses ini dimulai dengan Thales dari Miletus dan Pythagoras dari Samos, memiliki titik balik di Akademi Platon  dan mencapai bentuk kanoniknya dengan Elemen Euclid dari Alexandria. Angka dan angka akan dianggap sebagai entitas ideal yang terlepas dari apa yang mereka rujuk: hal-hal yang dihitung atau dihitung. Idealisasi ini menyiratkan jalan dari konkret ke abstrak, dari persepsi visual ke pemahaman rasional.
Praktik matematika dan transmisi budayanya sejak dini dipaksa untuk menyempurnakan konsep dan prinsip yang digunakan, untuk menghadapi kritik dari para skeptis. Ini akan menjadi keberhasilan matematika, dan khususnya kemenangan metode deduktif, yang akan menjadikan pengetahuan ini sebagai model pengetahuan sejati. Perjalanan matematis ini terus dipengaruhi oleh kendala budaya, baik agama maupun filosofis maupun politik.
Dalam asal-usul matematika Yunani, konsep-konsepnya mengacu pada hal-hal nyata, mereka belum merupakan entitas yang ideal. Bukti yang jelas tentang hubungan antara angka dan benda adalah  selama berabad-abad baik matematikawan maupun filsuf Hellenic tidak menganggap angka sebagai tidak terbatas.
Memang, orang Yunani menganggap alam semesta terbatas, sehingga angka-angka, yang menghitung hal-hal, tidak bisa tidak terbatas karena tidak ada hal-hal yang tidak terbatas. Bagi mereka angka hanya ada ketika mereka menghitung sesuatu, bukan sebagai spekulasi mental murni atau akumulasi tanda-tanda belaka. Masih Platon, Â yang menghitung begitu mendasar dan penting sehingga dia tidak menganggap orang yang tidak tahu angka, bertanya-tanya dalam dialognya Parmenides, yang ditulis sekitar 360 SM, jika angka pada dasarnya tidak terbatas,
Mengenai entitas geometri, titik, garis, permukaan, dan benda pada awalnya dianggap sebagai sosok nyata yang ada pada benda, hingga proses idealisasi adalah mengubah titik menjadi sesuatu tanpa dimensi, garis dengan panjang tanpa lebar, menjadi permukaan dalam bidang tanpa ketebalan dan menjadi padat dalam volume spasial yang ideal. Platon  akan menolak untuk memberikan keberadaan nyata pada intinya, mendefinisikannya hanya sebagai nama yang diberikan pada ujung garis; Di sisi lain, garis, permukaan dan padatan diberikan keberadaan nyata karena mereka memiliki besaran.
Dalam beberapa dialog Platon, di mana ia membayangkan kontroversi antara Socrates dan lawan bicaranya untuk mencapai konsensus tentang isu-isu penting, beberapa sofis muncul, yang penulis  juara besar matematika  akan mengeksekusi, menuduh mereka membingungkan angka abstrak atau angka geometris. ideal dengan penampilan fisik yang sensitif; melainkan  mereka tetap setia pada pilihan yang berbeda dan tradisional, yaitu matematika yang melekat pada kenyataan.
Meskipun Platon  bukan ahli matematika terkemuka, dalam karya-karyanya ia mengambil posisi yang jelas pada pertanyaan ontologis. Angka dan angka adalah entitas yang ideal, dapat dipahami, abadi, tidak berubah, mandiri dan terpisah dari makhluk alam.
Pada karya-karyanya, matematika ditegaskan kembali dalam dimensi kosmologis dan sakral yang diperoleh Pythagoras, bahkan disebut sebagai "hyperouranos", atau melampaui langit. Angka  matematika adalah prinsip abadi yang mengatur Alam yang berubah dan fana. Matematika mengungkapkan urutan kebutuhan, kebenaran tentang dunia, hanya dapat dipahami oleh jiwa rasional, bukan oleh tubuh yang masuk akal. Di akhir hidupnya ia datang untuk mengusulkan sebagai agama populer dari polis rasional ideal sebuah teologi astral berdasarkan astronomi matematika.
Penciptaan oleh Platon  di Lyceum Akademi,  menyatukan sekelompok cendekiawan yang baik untuk bekerja sama, akan memfasilitasi karya produksi, akumulasi, dan debat intelektual di bidang yang sekarang kita sebut astronomi, matematika, kosmologi, atau filsafat.
Moto yang memimpinnya "Tidak ada yang masuk ke sini yang tidak tahu geometri" dengan tegas menyatakan pentingnya pengetahuan itu. Matematikawan terkenal seperti Theaetetus dari Athena, yang kepadanya sebagian besar Buku X dan XIII Elemen Euclid dikaitkan, dan Eudox dari Cnidus, yang dengan teorinya tentang proporsi dan metode kelelahannya, dikumpulkan dalam Buku V dan XII dari Elemen, akan menyelesaikan perawatan besaran yang tidak dapat dibandingkan, dan ahli geometri lain yang karyanya tidak bertahan lama, seperti Leodamas dari Thasos dan Neoclides.
Dalam perjalanannya ke Sisilia, Platon  akan dipengaruhi oleh matematikawan Pythagoras yang penting, melalui tulisan-tulisan kosmologis Philolaus dan karya-karya geometri dan mekanika Archytas of Tarentum. Ada kemungkinan  Platon  sendiri yang meminta Eudoxus untuk menguraikan model matematika pertama dari pergerakan bintang-bintang: teori bola homosentris, yang dirumuskan oleh astronom sekitar 355 SM.
Dalam matematika adalah asal dan dasar dari teori bentuk atau ide Platon is. Dalam hal ini idealisasi entitas matematika ditransformasikan menjadi idealisasi entitas fisik dan psikis. Kebenaran matematis, karena ketidakberubahannya dari waktu ke waktu, adalah model yang harus diikuti dalam semua pengetahuan intelektual. Metode deduktif, yang dimulai dari aksioma dan definisi, sampai pada pembuktian teorema, adalah model penalaran yang bergengsi untuk semua pengetahuan.
Dalam dialog Meno Socrates, melalui tanya jawab, membuat seorang budak mencapai kebenaran matematis dengan penalarannya sendiri; Dengan demikian, dengan cara yang populer, Platon  mengungkapkan  matematika ada di dalam jiwa manusia, karena logo yang mengatur dunia material melalui proporsi aritmatika dan geometris hadir di dalamnya.
Dengan teori Bentuk atau Ide, Platon  mencoba menjelaskan keberadaan makhluk alam sebagai salinan arketipe unik yang ada di luar dunia fisik. Setiap kumpulan makhluk alam yang serupa, yang kita ketahui melalui indera dan nama dengan konsep yang sama, berutang keberadaan dan karakteristik umum mereka kepada Bentuk pola dasar mereka, yang dapat diketahui secara eksklusif melalui akal.
Dalam dialog masa mudanya, dia mengatakan  ada berbagai bentuk: spesies alami, kebajikan moral, konsep matematika. Kemudian, di Republik, ketika mengusulkan pembagian antara makhluk yang masuk akal dan yang dapat dipahami, Platon  menyatakan  yang terakhir terdiri dari dua jenis: Bentuk dan entitas matematika, seperti angka dan angka. Hal ini menimbulkan dua jenis pengetahuan: dialektika, yang terdiri dari pemahaman intelektual tentang Bentuk, dan pemahaman matematis, yang menggunakan penalaran diskursif. Keunggulan dialektika adalah membuktikan semua prinsipnya, sedangkan matematika didasarkan pada aksioma yang tidak dapat dibuktikan. Bagi Platon,  entitas matematika memainkan peran sebagai perantara antara Bentuk yang dapat dipahami dan makhluk alami.
Akibatnya, Platon  mengusulkan di Republik  kaum muda ditakdirkan untuk menjadi penguasa masa depan studi polis ideal, antara usia 20 dan 30, lima ilmu matematika, yang dalam urutan kompleksitas yang meningkat adalah: aritmatika, geometri, stereometri, astronomi dan harmoni. Kemudian, untuk menyelesaikan studinya, mereka harus belajar dialektika selama lima tahun.
Menurut Isocrates, para Platonis menggunakan matematika untuk melatih diri mereka dalam pengetahuan abstrak dan teknik deduktif. Semua ilmu ini mengakui penggunaan teoretis - yang dianggap Platon  lebih unggul - dan penggunaan praktis, karena kegunaannya untuk perdagangan, seni perang, navigasi, kedokteran, dll. Dalam keinginannya untuk memisahkan matematika ideal dari matematika empiris, Platon  akan membiarkan dirinya mengkritik matematikawan hebat pada masanya:
Dalam tulisan-tulisan selanjutnya, Platon, Â yang semakin menjadi Pythagoras, secara bertahap akan melemahkan pemisahan antara Bentuk dan entitas matematika, karena ia akan menggunakan semakin banyak konsep matematika untuk mencapai tujuan fundamentalnya: hierarki prinsip-prinsip segala sesuatu yang ada, melalui metode generalisasi dan pembagian. Mari kita lihat beberapa contoh dalam dialog mereka di masa tua. Sementara di Republik
Bentuk tertinggi adalah Kebaikan, dalam Hukum, karya terakhirnya adalah Kesatuan. Ketika mempresentasikan kosmologinya di Timaeus, ia menganggap partikel yang membentuk empat elemen fisik - tanah, air, udara dan api - bentuk polihedron biasa - hexahedron, icosahedron, octahedron dan tetrahedron. Di sana ia membedakan tiga jenis makhluk: Bentuk abadi abadi, Ruang dan makhluk alam.
Demikian ,  dalam The Sophist ia menghadirkan lima genre tertinggi: being, istirahat dan gerak, seimbang dan tidak seimbang. Dalam Theaetetus dinyatakan  setelah merasakan sensasi, jiwa membandingkan dan membedakan apa yang serupa dan apa yang berbeda: refleksi itu merupakan sains. Yakin  matematika mengungkapkan kebutuhan akan kebenaran, Platon  akan mengatakan dalam The Laws  "para dewa tidak melawan atau melawan matematika."
Di akhir hayatnya, Platon  menganggap  hanya ada beberapa Bentuk angka: dari Dyad hingga Decade. Bentuk Diada atau Ide, misalnya, adalah pola dasar dari segala sesuatu yang ganda, tidak hanya dari yang nomor dua, tetapi  dari yang ganda dan dikotomi. Di Filebo dia akan mengatakan  Angka adalah prinsip perantara antara Yang Satu dan Yang Tidak Terbatas. Dalam beberapa tulisan Platon  mengambil doktrin Pythagoras tentang genap dan ganjil sebagai elemen penyusun bilangan dan akan menjelaskan generasi bilangan -dan besaran- berdasarkan dua prinsip: Satuan dan Dyad tak tentu,  disebut Dyad Besar dan Kecil.
Kecil mengacu pada masalah keterbagian terus menerus dan unit terkecil dan Besar mengacu pada batas kosmos dan jumlah yang akan menghitung segala sesuatu. Tampaknya beberapa anggota Akademi Platon  menganggap  angka-angka itu dihasilkan dari dua prinsip: Kesatuan dan Ketimpangan; Jelas  jika Yang Tidak Setara dilihat sebagai kebalikan dari Satuan, itu karena yang terakhir pada dasarnya mewakili Yang Sama, yang membuat benda itu sama dengan dirinya sendiri dan memberinya identitasnya. Ada indikasi  pada tahun-tahun terakhirnya ia mampu mengajarkan teori bilangan ideal, yang tidak ia tulis, di mana ia mengaitkan Bentuk-Bentuk Dasar dengan bilangan Dekade.
