Penemuan koordinat Cartesian pada abad ke-17 oleh Ren Descartes merevolusi matematika dengan menyediakan hubungan sistematis pertama antara geometri Euclidean dan aljabar. Menggunakan sistem koordinat Cartesius, bentuk-bentuk geometris (seperti kurva) dapat digambarkan dengan persamaan Cartesius: persamaan aljabar yang melibatkan koordinat titik-titik yang terletak pada bentuk. Misalnya, lingkaran jari-jari 2 dapat digambarkan sebagai himpunan semua titik yang koordinatnya x dan y memenuhi persamaan x2 + y2 = 22.
Koordinat kartesius adalah dasar dari geometri analitik, dan memberikan interpretasi geometri yang mencerahkan untuk banyak cabang matematika lainnya, seperti aljabar linier, analisis kompleks, geometri diferensial, kalkulus multivariat, teori grup, dan banyak lagi. Contoh yang umum adalah konsep grafik suatu fungsi. Koordinat kartesius juga merupakan alat penting untuk sebagian besar disiplin ilmu terapan yang berhubungan dengan geometri, termasuk astronomi, fisika, teknik, dan banyak lagi. Mereka adalah sistem koordinat yang paling umum digunakan dalam grafik komputer, desain geometri berbantuan komputer, dan pemrosesan data terkait geometri lainnya.
Formula Cartesian untuk pesawat: pada Jarak antara dua titik. Jarak Euclidean antara dua titik pesawat dengan koordinat Cartesian (x1, y1) dan (x2, y2) adalah versi Teorema Pythagoras versi Cartesian. Dalam ruang tiga dimensi, jarak antara titik (x1, y1, z1) dan (x2, y2, z2).
 Kategori  Descartes adalah entitas kompleks dalam matematika yang digunakan untuk menyediakan kerangka kerja umum untuk teori pertama. Mereka diformalkan dalam situasi yang berbeda dan geometri aljabar, di mana gambar terbalik (atau tarik-mundur) objek sebagai bundel vektor dapat ditentukan. Sebagai contoh, untuk setiap ruang topologi dapat dihilangkan dalam ruang vektor, dan untuk semua peta kontinu dari ruang topologis X ke ruang topologis Y adalah kombinasi bundel fungsional bundel mundurnya jenis Y sistem X. Tujuan fisik meliputi fungsi normalisasi dan kontras gambar. Pengaturan yang sama muncul dalam berbagai samaran dalam matematika, terutama aljabar, geometri, yaitu konteks di mana tubuh tipe awalnya muncul. Fibrasi juga memainkan peran penting dalam teori klasifikasi kategori dan teori ilmu komputer, terutama dalam model teoretis tergantung
Gagasan Cartesian, dalam matematika, produk Cartesian (atau set produk) adalah produk langsung dari dua set. Produk Cartesian dinamai Ren Descartes, yang formulasi geometri analitiknya memunculkan konsep ini.
Secara khusus, produk Cartesian dari dua set X (misalnya titik pada sumbu x) dan Y (misalnya titik pada sumbu y), dilambangkan X -Y, adalah set dari semua pasangan yang mungkin dipesan yang pertama kali komponen adalah anggota X dan komponen kedua adalah anggota Y (mis., seluruh bidang xy). Sebagai contoh, produk Cartesian dari set 13-elemen peringkat kartu bermain standar {Ace, King, Queen, Jack, 10, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2} dan set empat elemen setelan kartu {a , a , , a } adalah set 52-elemen dari semua kartu bermain yang mungkin: peringkat -suit = {(Ace, a ), (King, ) , ..., (2, a ), (Ace, ), ..., (3, a ), (2, a )}. Produk Cartesian yang sesuai memiliki 52 = 13 A-4 elemen. Produk Cartesian dari suit -rank masih akan menjadi 52 pasangan, tetapi dalam urutan yang berlawanan {( , Ace), ( , Raja), ...}. Pasangan yang dipesan (semacam tuple) memiliki pesanan, tetapi set tidak teratur. Urutan di mana unsur-unsur himpunan terdaftar tidak relevan; Anda dapat mengocok kartu dan masih set kartu yang sama.
Sebuah produk Cartesian dari dua set hingga dapat diwakili oleh sebuah tabel, dengan satu set sebagai baris dan yang lainnya sebagai kolom, dan membentuk pasangan yang terurut, sel-sel tabel, dengan memilih elemen set dari baris dan kolom.
Dalam kasus di mana dua set input tidak sama, produk Cartesian tidak komutatif karena pasangan yang dipesan terbalik. Â Meskipun elemen dari masing-masing pasangan terurut dalam set akan sama, pasangan akan berbeda. Â Sebagai contoh:
{1,2} x {3,4} = {(1,3), (1,4), (2,3), (2,4)}
{3,4} x {1,2} = {(3,1), (3,2), (4,1), (4,2)}
Satu pengecualian adalah dengan set kosong, yang bertindak sebagai "nol", dan untuk set yang sama, dan, seandainya G, T adalah himpunan dan G = T. Sebenarnya, produk Cartesian tidak asosiatif.
