Filsafat Metode Voting: Siapa yang Harus Dipilih [1]

Filsafat Metode Voting: Siapa Yang Harus Dipilih [1]

Artikel di Kompasiana ini memperkenalkan dan secara kritis memeriksa sejumlah metode pemungutan suara yang berbeda. Tujuannya bukan untuk memberikan gambaran umum tentang teori pilihan sosial atau bahkan penjelasan yang komprehensif tentang teori pemilihan. Sebaliknya, tujuan  adalah untuk menyoroti dan mendiskusikan hasil-hasil dan isu-isu kunci yang mendasari fenomena yang kita amati ketika para pembuat keputusan berkumpul untuk membuat keputusan kolektif.

Pertanyaan utama dari artikel ini adalah:  Mengingat sekelompok orang dihadapkan dengan beberapa keputusan, bagaimana seharusnya otoritas pusat menggabungkan pendapat individu sehingga dapat mencerminkan "kehendak kelompok" yang terbaik;

Analisis lengkap dari pertanyaan ini akan menggabungkan sejumlah isu berbeda mulai dari topik sentral dalam filsafat politik (misalnya, bagaimana kita harus mendefinisikan "kehendak" rakyat;Apa itu demokrasi;) Hingga psikologi pengambilan keputusan. Dalam artikel ini,  fokus pada satu aspek dari pertanyaan ini: analisis formal dari metode pemungutan suara;

Ada dua tokoh debat abad ke-18 antara dua pendiri teori pemilihan, Jean-Charles de Borda (1733-1799) dan MJAN de Caritat, Marquis de Condorcet (1743-1794) sebagai gagasan pada  sejarah yang tepat dari teori pemungutan suara sebagai disiplin akademis. Maka dua metode dipakai dalam memahami teori pemilihan yakni metode Borda, dan Condorcet.

Masukan yang diminta dari pemilih disebut surat suara. Profil adalah urutan surat suara, satu dari setiap pemilih. Komponen kedua dari prosedur pemungutan suara adalah metode yang digunakan untuk menghitung pemenang, diberikan profil surat suara.

Seperti disebutkan satu asumsi mendasar adalah    keinginan aktual pemilih tentang siapa yang harus memenangkan pemilu diwakili sebagai hubungan preferensi linear terhadap set kandidat. Diberikan sekumpulan kandidat X , misalkan L ( X ) menunjukkan sekumpulan urutan linear pada X (yaitu, relasi pada X yang tidak refleksif, transitif, dan lengkap.

Hubungan antara surat suara dan pendapat pemilih tentang para kandidat. Dua masalah penting untuk diingat. Pertama, surat suara dari metode pemungutan suara tertentu dimaksudkan untuk mencerminkan beberapa aspek dari pendapat pemilih tentang keinginan calon yang berbeda. Beberapa jenis surat suara dimaksudkan untuk mewakili semua atau sebagian dari urutan preferensi pemilih, sementara jenis lainnya mewakili informasi yang tidak dapat disimpulkan secara langsung dari urutan preferensi suara pemilih (misalnya, dengan menggambarkan seberapa banyak pemilih menyukai kandidat tertentu).

Kedua, penting untuk lebih tepatnya tentang jenis pertimbangan yang diperhitungkan oleh pemilih ketika memilih surat suara. Salah satu pendekatan adalah mengasumsikan    pemilih memilih dengan tulus dengan memilih surat suara yang paling mencerminkan pandangan mereka tentang keinginan calon yang berbeda. Pendekatan kedua mengasumsikan    pemilih memilih secara strategis . Dalam hal ini, seorang pemilih memilih surat suara yang ia harapkan dapat memberikan hasil yang paling diinginkan mengingat informasi yang ia miliki tentang bagaimana anggota kelompok lainnya akan memberikan suara. Pemungutan suara strategis adalah topik penting dalam teori pemungutan suara dan teori pilihan social.

Dalam diskusi diasumsi    pemilih memilih surat suara dengan tulus . Artinya, para pemilih hanya mencoba mengomunikasikan pendapat mereka tentang para kandidat di bawah batasan metode pemilihan yang dipilih. Namun, dalam banyak konteks, pemilih lebih suka memilih secara strategis. Orang hanya perlu melihat pada pemilihan AS baru-baru ini untuk melihat contoh nyata dari pemilihan strategis.

Contoh yang paling sering dikutip adalah pemilihan umum AS tahun 2000: Banyak pemilih yang memeringkat kandidat pihak ketiga Ralph Nader pertama memilih untuk pilihan kedua mereka (biasanya Al Gore).  Secara umum, ada dua jenis simulasi umum yang dapat dipelajari dalam konteks pemungutan suara. Yang pertama adalah simulasi oleh ketua atau pihak luar yang memiliki wewenang untuk mengatur agenda atau memilih metode pemungutan suara yang akan digunakan. Jadi, hasil pemilu tidak disimulasi dari dalam oleh pemilih yang tidak bahagia, tetapi lebih dikendalikan oleh figur otoritas luar. Untuk menggambarkan jenis kontrol ini, pertimbangkan populasi dengan tiga pemilih yang preferensinya lebih dari empat kandidat diberikan dalam tabel di bawah ini:

# Pemilih

1

1

1

B

SEBUAH

C

D

B

SEBUAH

C

D

B

SEBUAH

C

D

Perhatikan  semua orang lebih memilih kandidat B daripada kandidat D. Meskipun demikian, seorang ketua dapat mengajukan pertanyaan yang benar sehingga calon D akhirnya terpilih. Ketua melanjutkan sebagai berikut: Pertama, tanyakan kepada pemilih apakah mereka lebih suka kandidat A atau kandidat B. Karena pemilih lebih suka A ke B dengan selisih dua banding satu, ketua menyatakan    kandidat B tidak lagi dalam menjalankan. Ketua kemudian meminta pemilih untuk memilih antara kandidat A dan kandidat C. Calon C memenangkan pemilihan ini 2-1, sehingga kandidat A dihapus. Akhirnya, di babak terakhir ketua meminta pemilih untuk memilih antara kandidat C dan kandidat D. Kandidat D memenangkan pemilihan ini 2-1 dan dinyatakan sebagai pemenang.

Jenis simulasi kedua berfokus pada bagaimana pemilih sendiri dapat mesimulasi hasil pemilu dengan salah menggambarkan preferensi mereka. Pertimbangkan dua skenario tujuh-pemilih, tiga-pemilihan berikut:

# Pemilih

3

3

1

SEBUAH

B

C

B

SEBUAH

SEBUAH

C

C

B

# Pemilih

3

3

1

SEBUAH

B

C

B

C

SEBUAH

C

SEBUAH

B

Skenario Pemilu 1

Skenario Pemilu 2

Satu-satunya perbedaan antara dua skenario adalah    kelompok pemilih menengah bertukar pesanan mereka dari kandidat peringkat bawah mereka (A dan C). Dalam skenario pemilihan pertama, kandidat A adalah pemenang penghitungan Borda. Namun, dalam skenario pemilihan kedua, kandidat B adalah pemenang penghitungan Borda. Jadi, jika kita mengasumsikan    skenario 1 mewakili preferensi pemilih yang "benar", adalah kepentingan kelompok menengah untuk salah menggambarkan preferensi mereka dan peringkat C kedua, diikuti oleh A, karena hasilnya akan menghasilkan yang paling disukai mereka. kandidat (B) dipilih.

Ini adalah contoh dari hasil umum yang dikenal sebagai Teorema Gibbard-Satterthwaite dengan asumsi alami, tidak ada metode pemungutan suara yang menjamin    pemilih akan memilih surat suara mereka dengan tulus (untuk pernyataan teorema ini dan analisis yang luas.

Banyak literatur tentang teori pemungutan suara (dan, lebih umum, teori pilihan sosial) difokuskan pada apa yang disebut hasil karakterisasi aksiomatik . Tujuan utama di sini adalah untuk mengkarakterisasi metode pemungutan suara yang berbeda dalam hal prinsip normatif abstrak pengambilan keputusan kolektif. Jadi, "aksioma" yang dibahas dalam literatur ini dimaksudkan untuk menggambarkan sifat-sifat yang harus dipenuhi oleh metode keputusan kelompok. Perlu menunjukkan    ini berbeda dari cara seorang ahli matematika atau ahli logika menggunakan kata "aksioma": Untuk ahli matematika atau ahli logika, "aksioma" adalah prinsip-prinsip dasar yang memuaskan teori matematika atau sistem logis. Artinya, "aksioma" digunakan dalam pengertian deskriptif .

Beberapa aksioma dan hasil utama dan bagaimana mereka berhubungan dengan metode pemungutan suara dan paradoks yang dibahas di atas. Anonimitas : Nama-nama pemilih tidak penting: Jika dua pemilih mengubah suara, maka hasil pemilihan tidak akan terpengaruh.  Netralitas : Nama-nama kandidat, atau opsi, tidak masalah: Jika dua kandidat dipertukarkan di setiap peringkat, maka hasil pemilihan berubah sesuai dengan itu. Domain Universal : Para pemilih bebas memiliki pendapat tentang kandidat. Dengan kata lain, tidak ada preferensi pemesanan atas kandidat dapat diabaikan dengan metode pemungutan suara. Secara formal, ini berarti    metode pemungutan suara harus merupakan fungsi total pada ruang semua profil (ingat    suatu profil adalah urutan surat suara, satu dari setiap pemilih. Di sini,  berasumsi, seperti tipikal untuk literatur ini,    surat suara itu urutan linear atas set kandidat).

Properti ini memastikan    hasil pemilu hanya bergantung pada pendapat pemilih, dengan semua pemilih diperlakukan sama. Sifat-sifat lain dimaksudkan untuk mengesampingkan beberapa paradoks dan anomali yang dibahas di atas. Ada contoh situasi di mana seorang kandidat dipilih, meskipun semua pemilih lebih memilih kandidat yang berbeda. Prinsip selanjutnya mengesampingkan situasi seperti itu:  Kebulatan Suara: Jika kandidat A lebih disukai daripada kandidat B oleh semua pemilih, maka kandidat B seharusnya tidak memenangkan pemilihan.

Para kandidat akhirnya kalah dalam pemilihan sebagai hasil dari lebih banyak dukungan dari beberapa pemilih. Secara intuitif, prosedur pemungutan suara bersifat monoton jika naik di peringkat (semuanya sederajat) seharusnya tidak menyebabkan seorang kandidat kalah dalam pemilihan. Ada banyak cara untuk membuat ini tepat. Versi kuat berikut (disebut Positive Responsiveness dalam literatur) digunakan untuk mengkarakterisasi aturan mayoritas ketika hanya ada dua kandidat:  Responsif Positif : Jika kandidat A terikat untuk menang dan naik di peringkat, maka kandidat A adalah pemenang unik.

Sekarang  dapat menyatakan hasil karakterisasi pertama kami. Perhatikan    dalam semua contoh di atas, penting    ada tiga atau lebih kandidat (misalnya, paradoks Condorcet sangat tergantung pada mulai dari tiga kandidat atau lebih). Bahkan, ketika hanya ada dua kandidat, atau opsi, maka aturan mayoritas (pilih opsi dengan suara terbanyak) dapat dipilih sebagai "terbaik":

Teorema (Mei 1952). Metode keputusan sosial untuk memilih antara dua kandidat memenuhi netralitas, anonimitas dan responsif positif jika dan hanya jika metode tersebut adalah aturan mayoritas.   Mei (1952)   generalisasi dan karakterisasi alternatif dari aturan mayoritas. Dengan lebih dari dua kandidat, hasil terpenting adalah teorema ketidakmungkinan   Arrow yang terkenal (1963). Panah menunjukkan    tidak ada fungsi kesejahteraan sosial ( fungsi pilihan sosial memetakan urutan preferensi linear pemilih ke urutan preferensi sosial tunggal) memuaskan domain universal, kebulatan suara, non-kediktatoran (urutan sosial didefinisikan sebagai urutan satu individu) dan properti utama berikut:  Independensi Alternatif yang Tidak Relevan : Peringkat sosial (lebih tinggi, lebih rendah, atau acuh tak acuh) dari dua kandidat A dan B hanya bergantung pada peringkat relatif A dan B untuk setiap individu.

Ini berarti    jika peringkat pemilih dari dua kandidat A dan B adalah sama dalam dua skenario pemilihan yang berbeda, maka peringkat sosial A dan B harus sama. Ini adalah properti yang sangat kuat yang telah banyak dikritik.   Contoh mencolok dari metode pemungutan suara yang tidak memuaskan independensi dari alternatif yang tidak relevan adalah hitungan Borda. Pertimbangkan dua skenario pemilihan berikut:

# Pemilih

3

2

2

SEBUAH

B

C

B

C

SEBUAH

C

SEBUAH

B

# Pemilih

3

2

2

SEBUAH

B

C

B

C

X

C

X

SEBUAH

X

SEBUAH

B

Skenario Pemilu 1

Skenario Pemilu 2

Perhatikan  peringkat relatif dari kandidat A, B dan C adalah sama di kedua skenario pemilihan. Dalam skenario kedua, kandidat baru (yang tidak diinginkan) ditambahkan (yaitu, "alternatif yang tidak relevan"). Pemeringkatan kandidat berdasarkan skor Borda mereka dalam skenario 1 menempatkan A pertama dengan delapan poin, B kedua dengan tujuh poin dan C terakhir dengan enam poin. Dengan kandidat X dalam pemilihan (skenario 2), peringkat ini terbalik: Calon C pertama dengan 13 pemilih; kandidat B adalah yang kedua dengan 12 poin; kandidat A adalah ketiga dengan 11 poin; dan kandidat X terakhir dengan enam poin. Jadi, meskipun peringkat relatif dari kandidat A, B dan C tidak berbeda dalam dua skenario, keberadaan kandidat X membalikkan peringkat Borda.

Akhirnya,  membahas karakterisasi semua aturan pemberian skor (metode apa pun yang menghitung skor berdasarkan bobot yang diberikan kepada kandidat yang berbeda sesuai dengan peringkat mereka; dan Persetujuan pemungutan suara. Salah satu properti yang menentukan dari metode ini adalah    mereka tidak menderita dari paradoks multi-distrik.

Penguatan : Anggaplah N1 dan N2 adalah kumpulan pemilih yang terpisah yang menghadapi kandidat yang sama. Lebih jauh, anggaplah W 1 adalah himpunan pemenang untuk populasi N 1 , dan W 2 adalah himpunan pemenang untuk populasi N 2 . Jika ada setidaknya satu kandidat yang memenangkan kedua pemilihan, maka pemenang untuk seluruh populasi (termasuk pemilih dari N 1 dan N 2 ) adalah W 1 W 2 .

Properti penguatan secara eksplisit mengesampingkan paradoks multi-distrik (jadi, kandidat yang memenangkan semua sub-pemilu dijamin untuk memenangkan pemilihan penuh). Untuk mengkarakterisasi semua aturan penilaian, diperlukan satu properti teknis tambahan: Kontinuitas : Misalkan sekelompok pemilih N 1 memilih seorang kandidat A dan kelompok pemilih yang terpisah N 2 memilih kandidat yang berbeda B. Maka harus ada beberapa angka m sehingga populasi yang terdiri dari subkelompok N 2 bersama-sama dengan m salinan dari N 1 akan memilih A.

Teorema (Young 1975).  Metode keputusan sosial memenuhi anonimitas, netralitas, penguatan dan kontinuitas jika dan hanya jika metode tersebut merupakan aturan penilaian. Persyaratan    pemilih memiliki preferensi linier. Aksioma-aksioma tambahan telah dikemukakan    memilih Borda termasuk di antara semua metode penilaian (Young 1974; Nitzan dan Rubinstein 1981). Faktanya, Saari berpendapat    "kesalahan atau paradoks apa pun yang diterima oleh metode Borda juga harus diakui oleh semua metode pemungutan suara lainnya" (Saari 1989, pg. 454). Sebagai contoh, sering dikatakan    penghitungan Borda (dan semua aturan penilaian) dapat dengan mudah disimulasi oleh pemilih. Di antara semua aturan skor, penghitungan Borda adalah yang paling rentan terhadap simulasi (dalam arti      memiliki profil paling sedikit di mana sebagian kecil pemilih dapat mesimulasi hasilnya).

 menyimpulkan diskusi singkat tentang hasil karakterisasi ini dengan karakterisasi Fishburn tentang pemungutan suara persetujuan (lihat Xu 2010, untuk tinjauan umum tentang berbagai penokohan pemungutan suara persetujuan).

Teorema (Fishburn 1978). Metode keputusan sosial adalah persetujuan pemungutan suara jika dan hanya jika metode itu memenuhi anonimitas, netralitas, penguatan, dan properti teknis berikut:  Jika ada tepat dua pemilih yang menyetujui set pasangan terputus, maka metode memilih sebagai pemenang semua kandidat yang dipilih oleh dua pemilih (yaitu, gabungan surat suara yang dipilih oleh pemilih).