Dalam constrained optimization, kita mencari titik di mana turunan parsial terhadap semua variabel adalah nol. Dalam hal ini, kita akan mencari titik di mana turunan parsial terhadap Q, K, dan L adalah nol.
L/Q = 1 - /50 * sqrt(w/r) = 0
L/K = -2.5K^1.5 - (L - Q/50 * sqrt(w/r))/K = 0
L/L = -50L^-0.5 + (L - Q/50 * sqrt(w/r))/L = 0
L/ = L - Q/50 * sqrt(w/r) = 0
Langkah 4: Menyelesaikan Persamaan Sistem
Dengan mengatasi sistem persamaan tersebut, kita bisa menemukan nilai-nilai optimal L, K, dan . Namun, untuk melakukan hal tersebut, kita membutuhkan nilai-nilai w (biaya gaji/labor) dan r (biaya modal). Dalam pertanyaan ini, diberikan bahwa biaya gaji/labor adalah 10 dan biaya modal adalah 2.
Makna dari fungsi produksi dan constraint CES serta Lagrangian adalah sebagai berikut:
- Fungsi produksi CES adalah fungsi yang menggambarkan hubungan antara input modal (K) dan input tenaga kerja (L) dengan output (Q). Dalam kasus ini, fungsi produksi CES adalah Q - (50L^0.5 + K^2.5). Fungsi produksi ini menggambarkan bahwa output (Q) ditentukan oleh kombinasi input modal (K) dan input tenaga kerja (L).
5. P = 100 -- Q dimana Q = q1 + q2
