Memilukan mendengar perjudian semakin merebak di tengah masyarakat kita. Hasrat ingin kaya secara instan sudah tentu menjadi alasan di balik fenomena ini. Padahal, semua permainan judi dirancang untuk menguntungkan bandarnya, bukan pemainnya, dan ini bisa dijelaskan dengan konsep matematika bandar.
Saya sendiri bukanlah pemain judi dan sama sekali tidak mendukung praktik perjudian. Namun, saya terbuka untuk mengkaji berbagai hal, terutama yang dapat dijangkau oleh ilmu yang selama ini saya dalami.
Jadi, ketika saya katakan ini dapat dijelaskan dengan matematika, itu hanya karena saya pernah mengkajinya tanpa benar-benar bermain permainan judi tersebut. Penekanan ini perlu saya lakukan di awal agar tidak menimbulkan kesalahpahaman. Lagi pula judul tulisan ini sudah sangat jelas, harusnya.
Kembali ke inti bahasan. Semua permainan judi memang dirancang untuk menguntungkan bandarnya, bukan pemainnya. Para pemain memang punya peluang untuk menang di titik tertentu. Namun secara jangka panjang dan kumulatif, mereka hanya akan keluar sebagai pecundang dan si bandarlah yang akan jadi pemenangnya.
Matematika memang mengatakan demikian. Para bandar judi memahami hal ini dengan baik, sementara banyak pemain tidak memahaminya. Itulah mengapa saya mengistilahkannya dengan "matematika bandar."
Setelah saya mempelajari beberapa permainan judi, saya tahu bahwa terdapat, paling tidak, tiga konsep matematika yang menjadi pijakan matematika bandar. Ketiga konsep ini sama sekali bukanlah konsep yang rumit untuk kita pelajari, terlepas dari latar belakang yang kita miliki.
Probabilitas
Konsep pertama yang dimaksud adalah probabilitas. Dalam matematika, probabilitas terbagi ke dalam beberapa varian, dari yang sederhana hingga yang rumit. Matematika bandar sama sekali tidak dapat dikatakan rumit karena ia hanya berpijak pada rumus dasar konsep ini, yaitu:
Probabilitas = Jumlah hasil yang diharapkan / Jumlah total hasil yang mungkin terjadi
Sebagai contoh, jika Anda ingin mencari probabilitas munculnya angka 6 pada sebuah dadu normal, rumusnya adalah:
Probabilitas = 1 / 6 = 0,167 atau 16,7%
Konsep ini selalu digunakan para bandar dalam mencari keuntungan, termasuk ketika menentukan house edge dari setiap permainan judi.
House edge sendiri bisa dibilang adalah semacam biaya wajib yang dikenakan kepada setiap pemain. Sehingga, tidak peduli pemain itu menang atau kalah, si bandar akan tetap menang. Inilah alasan mendasar mengapa sebaiknya Anda tidak usah berjudi.
Besaran house edge bervariasi untuk setiap jenis permainannya dan biasanya ditentukan berdasarkan tingkat pengaruh keterampilan (skill) pemain terhadap hasil (outcome) permainan tersebut, tidak selalu berdasarkan tingkat kesulitan permainannya (mohon koreksi jika saya salah).
Berdasarkan pengamatan saya, bandar bisa menerapkan house edge melalui dua cara: yang tersurat (terang-terangan disebutkan di awal) dan yang tersirat (melalui mekanisme penentuan odds).
Dalam menentukan odds (tawaran imbalan), bandar biasanya sudah memasukkan margin keuntungan dalam perhitungannya. Para pemain sering kali tidak menyadari adanya margin ini karena memang sifatnya yang tersirat (implied). Akan tetapi, itu bukanlah hal yang sulit untuk ditelusur.
Anggap ada sebuah judi bola dengan odds sebagai berikut:
- Tim A menang: 1,80
- Tim B menang: 2,40
- Hasil imbang: 3,60
Dengan konsep probabilitas, kita bisa memahami beberapa hal dari contoh ini. Pertama, permainan ini hanya memiliki 3 kemungkinan hasil, sehingga dengan teori yang paling sederhana, kita tahu bahwa peluang munculnya masing-masing hasil adalah sama, yaitu 1 / 3 = 0,333 atau 33,3% (jika tanpa pertimbangan lain, sebagaimana akan dijelaskan selanjutnya).
Kedua, kita bisa mengetahui berapa sebetulnya house edge tersirat yang diambil oleh si bandar dalam permainan ini. Kita bisa menyebut perhitungan ini sebagai probabilitas tersirat (implied probability), dengan cara sebagai berikut:
- Implied probability untuk Tim A menang = 1 / 1,80 = 0,556 atau 55,6%
- Implied probability untuk Tim B menang = 1 / 2,40 = 0,417 atau 41,7%
- Implied probability untuk hasil imbang = 1 / 3,60 = 0,278 atau 27,8%
Total implied probability ketiga kemungkinan di atas adalah 0,556 + 0,417 + 0,278 = 1,251 atau 125,1%. Ini menabrak aksioma probabilitas (probability axioms) karena nilainya melebihi 1 atau 100%. Sehingga, kita dapat simpulkan yang menjadi house edge tersiratnya adalah 1,251 - 1 = 0,251 atau 25,1%.
Dengan demikian, ketiga, kita juga bisa mengetahui berapa sebetulnya persentase probabilitas yang diaplikasikan (applied probability) pada masing-masing kemungkinan.
Applied probability berbeda dengan dua probabilitas di atas. Ini adalah probabilitas yang benar-benar mencerminkan peluang suatu kemungkinan/peristiwa terjadi berdasarkan analisis statistik, data historis, dan informasi relevan lainnya.
Probabilitas ini tidak mencakup margin keuntungan atau bias lain yang mungkin ada dalam odds yang ditawarkan oleh bandar judi, sehingga distribusi hasilnya akan sama dengan 1 atau 100%.
Untuk menghitungnya, kita hanya perlu membagi nilai implied probability masing-masing kemungkinan tadi dengan jumlah total implied probability-nya, sebagaimana berikut:
- Applied probability untuk Tim A menang = 0,556 / 1,251 = 0,444 atau 44,4%
- Applied probability untuk Tim B menang = 0,417 / 1,251 = 0,333 atau 33,3%
- Applied probability untuk hasil imbang = 0,278 / 1,251 = 0,222 atau 22,2%
Jumlahkan ketiga nilai applied probabilities itu, kita akan mendapatkan nilai 1 atau 100%. Inilah tebakan si bandar yang sesungguhnya. Inilah juga mengapa bandar akan menentukan odds yang rendah untuk kemungkinan yang probabilitasnya tinggi dan odds yang tinggi untuk kemungkinan yang probabilitasnya rendah.
Bagaimanapun applied probability-nya, itu sama sekali tidak mengubah kenyataan bahwa si bandarlah yang pada akhirnya akan menjadi pemenang. Mereka akan selalu menang karena adanya house edge tadi. Jadi, sudahlah, jangan berjudi.
Lagi pula, kita baru berbicara tentang house edge yang tersirat, belum yang secara tersurat. Maka, dengan ketentuan house edge judi bola yang umumnya berkisar 1% - 5%, harapan pemain untuk bisa menang secara jangka panjang akan menjadi sangat kecil, bahkan mustahil.
Ngomong-ngomong soal harapan, menariknya ini juga tercakup dalam konsep matematika yang menjadi pijakan matematika bandar, sebagaimana akan kita bahas di bawah.
Nilai Harapan
Ketika berbicara harapan, matematika juga punya konsep bernama nilai harapan (expected value). Ini adalah nilai rata-rata yang diharapkan dari suatu peristiwa acak berdasarkan probabilitasnya.
Dalam permainan judi, house edge membuat expected value (EV) selalu bernilai negatif, yang berarti pemain diperkirakan akan kehilangan uang dalam jangka panjang. Inilah alasan selanjutnya mengapa sebaiknya Anda jangan bermain judi.
Mari kita hitung dengan contoh yang masih sama. Kita bisa menggunakan nilai odds dan applied probability (AP) yang telah kita dapatkan sebelumnya, sehingga kita bisa mengaplikasikannya pada rumus sebagai berikut:
EV = (AP kemungkinan yang dipilih × ((jumlah uang taruhan bersih × odds) - jumlah uang taruhan awal)) + ((1 - AP kemungkinan yang dipilih) × (jumlah uang taruhan awal × -1))
Asumsikan jumlah uang taruhannya adalah Rp1.000.000, house edge tersuratnya adalah 5% (artinya hanya 95% dari jumlah uang taruhan yang akan diputarkan), dan kondisi yang lainnya tetap sama (ceteris paribus). Maka, EV untuk masing-masing kemungkinan adalah:
- EV Tim A menang = (0,444 × ((0,95 × Rp1.000.000 × 1,8) - Rp1.000.000)) + (0,556 × -Rp1.000.000)) = Rp315.240 - Rp556.000 = -Rp240.760
- EV Tim B menang = (0,333 × ((0,95 × Rp1.000.000 × 2,4) - Rp1.000.000)) + (0,667 × -Rp1.000.000)) = Rp426.240 - Rp667.000 = -Rp240.760
- EV hasil imbang = (0,222 × ((0,95 × Rp1.000.000 × 3,6) - Rp1.000.000)) + (0,778 × -Rp1.000.000)) = Rp537.240 - Rp778.000 = -Rp240.760
Lihat kan? Semua kemungkinan memberikan nilai EV yang sama, yaitu -Rp240.760 (negatif dua ratus empat puluh ribu tujuh ratus enam puluh rupiah). Ini berarti pemain akan kehilangan rata-rata -Rp240.760 per taruhan dalam jangka panjang apapun kemungkinan yang ia pilih.
Di sini, saya tidak bilang bahwa pemain tidak mungkin bisa menang sama sekali. Secara jangka pendek, di poin tertentu, pemain mungkin saja memenangkan taruhannya. Hanya saja, kemungkinannya akan sangat kecil dan sering kali harus melalui beberapa kali (bahkan banyak sekali) percobaan. Itulah mengapa kata "jangka panjang" digunakan.
Hukum Bilangan Besar
Menariknya, berapa banyak pun yang pemain menangkan di titik tertentu, si bandar tetap tidak akan merugi. Mereka terbantu dengan sebuah konsep yang bernama hukum bilangan besar (the law of large numbers), dan ini menjadi konsep matematika ketiga dalam matematika bandar.
Para bandar meyakini konsep ini pada nantinya akan membantu mereka memenangkan kembali uang tersebut karena memang konsep ini menjelaskan bahwa tidak peduli seberapa acak sesuatu, ketika Anda melakukan banyak kejadian acak ini secara bersamaan, pada titik tertentu, akan ada sebuah norma yang muncul.
Jadi, semakin sering pemain bertaruh, semakin banyak pemainnya dan semakin besar jumlah taruhannya, hasil rata-rata juga akan semakin mendekati EV yang dihitung berdasarkan house edge. Ini adalah konsep yang sangat penting dalam memahami hasil jangka panjang dari perjudian dan taruhan.
Lagi-lagi, ini membuat bandar tetap menang pada akhirnya.
Kesimpulan
Matematika menunjukkan dengan sangat jelas bahwa permainan judi memang dirancang untuk menguntungkan bandarnya. Ini tidak hanya berlaku untuk judi bola, melainkan untuk hampir semua jenis permainan judi, entah itu judi slot, bakarat, rolet, atau yang lainnya.
Adanya house edge, EV pemain yang selalu negatif, dan hukum bilangan besar memastikan keuntungan bagi si bandar dalam jangka panjang. Itulah mengapa kasino-kasino di berbagai tempat bisa menjamur dan terus beroperasi.
Oleh karena itu, meskipun ada kemungkinan untuk menang dalam jangka pendek, dalam jangka panjang, matematika memastikan bahwa bandarlah yang akan selalu menang, bukan pemainnya. Inilah mengapa judi tidak bisa dikatakan strategi keuangan yang berkelanjutan dan menguntungkan bagi si pemain.
Dengan demikian, ada terlalu banyak alasan nyata untuk menjauh dari judi, bukan hanya ditinjau dari segi spiritual dan sosial, melainkan pula matematika/finansial. Jadi, menjauhlah dari judi!
Bagi yang sudah terlanjur mencoba, berhentilah! Pikirkan, jangan hanya diri Anda sendiri, namun juga bagaimana perasaan orang-orang yang menyayangi Anda apabila Anda hancur lebur karena judi.
