Probabilitas ini tidak mencakup margin keuntungan atau bias lain yang mungkin ada dalam odds yang ditawarkan oleh bandar judi, sehingga distribusi hasilnya akan sama dengan 1 atau 100%.
Untuk menghitungnya, kita hanya perlu membagi nilai implied probability masing-masing kemungkinan tadi dengan jumlah total implied probability-nya, sebagaimana berikut:
- Applied probability untuk Tim A menang = 0,556 / 1,251 = 0,444 atau 44,4%
- Applied probability untuk Tim B menang = 0,417 / 1,251 = 0,333 atau 33,3%
- Applied probability untuk hasil imbang = 0,278 / 1,251 = 0,222 atau 22,2%
Jumlahkan ketiga nilai applied probabilities itu, kita akan mendapatkan nilai 1 atau 100%. Inilah tebakan si bandar yang sesungguhnya. Inilah juga mengapa bandar akan menentukan odds yang rendah untuk kemungkinan yang probabilitasnya tinggi dan odds yang tinggi untuk kemungkinan yang probabilitasnya rendah.
Bagaimanapun applied probability-nya, itu sama sekali tidak mengubah kenyataan bahwa si bandarlah yang pada akhirnya akan menjadi pemenang. Mereka akan selalu menang karena adanya house edge tadi. Jadi, sudahlah, jangan berjudi.
Lagi pula, kita baru berbicara tentang house edge yang tersirat, belum yang secara tersurat. Maka, dengan ketentuan house edge judi bola yang umumnya berkisar 1% - 5%, harapan pemain untuk bisa menang secara jangka panjang akan menjadi sangat kecil, bahkan mustahil.
Ngomong-ngomong soal harapan, menariknya ini juga tercakup dalam konsep matematika yang menjadi pijakan matematika bandar, sebagaimana akan kita bahas di bawah.
Nilai Harapan
Ketika berbicara harapan, matematika juga punya konsep bernama nilai harapan (expected value). Ini adalah nilai rata-rata yang diharapkan dari suatu peristiwa acak berdasarkan probabilitasnya.
Dalam permainan judi, house edge membuat expected value (EV) selalu bernilai negatif, yang berarti pemain diperkirakan akan kehilangan uang dalam jangka panjang. Inilah alasan selanjutnya mengapa sebaiknya Anda jangan bermain judi.
Mari kita hitung dengan contoh yang masih sama. Kita bisa menggunakan nilai odds dan applied probability (AP) yang telah kita dapatkan sebelumnya, sehingga kita bisa mengaplikasikannya pada rumus sebagai berikut:
EV = (AP kemungkinan yang dipilih × ((jumlah uang taruhan bersih × odds) - jumlah uang taruhan awal)) + ((1 - AP kemungkinan yang dipilih) × (jumlah uang taruhan awal × -1))
Asumsikan jumlah uang taruhannya adalah Rp1.000.000, house edge tersuratnya adalah 5% (artinya hanya 95% dari jumlah uang taruhan yang akan diputarkan), dan kondisi yang lainnya tetap sama (ceteris paribus). Maka, EV untuk masing-masing kemungkinan adalah:
- EV Tim A menang = (0,444 × ((0,95 × Rp1.000.000 × 1,8) - Rp1.000.000)) + (0,556 × -Rp1.000.000)) = Rp315.240 - Rp556.000 = -Rp240.760
- EV Tim B menang = (0,333 × ((0,95 × Rp1.000.000 × 2,4) - Rp1.000.000)) + (0,667 × -Rp1.000.000)) = Rp426.240 - Rp667.000 = -Rp240.760
- EV hasil imbang = (0,222 × ((0,95 × Rp1.000.000 × 3,6) - Rp1.000.000)) + (0,778 × -Rp1.000.000)) = Rp537.240 - Rp778.000 = -Rp240.760
