Trial and Error, Strategi Lain dalam Memecahkan Masalah Matematika

Suatu saat dalam pembelajaran matematika materi persamaan linier satu variabel, saya memberikan sebuah soal pada siswa. Soal yang sederhana yaitu mencari nilai x dari sebuah persamaan linier. 

Bentuk soal adalah sebagai berikut:

Tentukan nilai x yang memenuhi:
3x + 5 = 2x + 7

Baca juga: Menemukan Pola, Sebuah Strategi Pemecahan Masalah Matematika

Dalam hal ini siswa sudah belajar mengenai cara menyelesaikan persamaan linier satu variabel dengan menggunakan aturan pindah ruas. Harapannya siswa akan menjawab dengan cara sebagai berikut:

3x + 5 = 2x + 7
3x - 2x = 7 - 5
    x     = 2

"Ada yang sudah menemukan jawaban?" tanya saya pada kelas.
Beberapa siswa angkat tangan. Aih, rupanya ini termasuk soal mudah. Buktinya banyak yang sudah selesai.

"Andi, tuliskan jawabanmu di depan,"
Dengan percaya diri Andi maju ke depan menuliskan jawabannya. Tepat seperti yang diharapkan, jawaban Andi persis dengan yang tertulis di atas.

Baca juga: Melihat Masalah dari Sudut Pandang yang Berbeda, Sebuah Strategi Pemecahan Masalah Matematika

"Bagaimana? Adakah yang punya pendapat lain?" tanya saya lagi.
Diam sesaat. Tiba-tiba di barisan paling belakang seorang siswa mengangkat tangan agak ragu.

Baca juga: Hangatnya Ngopi Sore di Kayutangan

"Ya? Bagaimana Deni?"
"Maaf, Bu, saya boleh pakai cara langsung?" tanya Deni.
"Tapi jawabannya sama..," tambahnya.
"Oh ya? Coba terangkan, Deni," jawab saya lagi.

Deni maju ke depan.
Ia menerangkan bahwa untuk mendapatkan jawaban, Deni memasukkan angka satu persatu sebagai berikut:

Soal : 3x + 5 = 2x + 7
Jika x = 0 diperoleh 3.0 + 5 tidak sama dengan 2.0 + 7
Jika x = 1 diperoleh 3.1 + 5 tidak sama dengan 2.1 + 7
Jika x = 2 diperoleh 3.2 + 5 = 2.2 + 7

Jadi jawabannya adalah x = 2. 

Kelas bertepuk tangan ketika sambil tersenyum Deni mengakhiri penjelasannya. 

Pertanyaannya, bolehkah menyelesaikan soal dengan cara seperti yang dilakukan Deni di atas?

***

Ilustrasi siswa belajar matematika, sumber gambar: Kelas Pintar

Apa yang dilakukan Deni adalah strategi trial and error. Trial and error sering juga disebut cara  coba -coba, dan hal tersebut terbukti banyak membantu memecahkan masalah matematika.

Tentang Trial and Error dalam Memecahkan Masalah Matematika 

Menurut Syarifudin (2017:25), trial and error adalah metode dasar pemecahan masalah. Metode ini ditandai dengan usaha berulang dan bervariasi secara terus menerus dalam memecahkan masalah sampai berhasil.  

 Belajar dengan menggunakan metode trial and error menuntut kesabaran, karena sebelum berhasil siswa dihadapkan pada kesalahan yang bervariasi. 

Dari banyak kesalahan itu secara bertahap siswa akan belajar dengan cara tidak mengulang kesalahan yang sama.

Trial and error adalah metode yang sering digunakan para penemu. Seperti contohnya Thomas Alva Edison bapak penemu listrik telah melakukan kira kira seribu kali percobaan dan kegagalan. 

Lewat berbagai kegagalan itu akhirnya lampu pijar bisa menyala untuk pertama kalinya pada tahun 1879.

Dalam pemecahan masalah matematika trial and error sering digunakan oleh siswa yang tidak suka terpaku pada alur penyelesaian matematika yang menurut mereka terasa lebih ribet.

Biasanya siswa yang sukses menggunakan strategi ini adalah mereka yang mempunyai ketrampilan menghitung dan insting matematika yang bagus. Dengan mencoba-coba saja, siswa cepat menemukan jawabannya. 

Contoh: saat mengerjakan 2x + 5 = 13, ada siswa yang mengerjakan dengan alur sebagai berikut: 

2x + 5 = 13
2x = 13-5
2x = 8, jadi x =4

Namun ada juga siswa yang bisa langsung menjawab bahwa nilai x adalah 4 karena 2.4 + 5 = 8 + 5 = 13
Penemuan 4 sebagai jawaban ini sebenarnya menggunakan strategi trial and error. 

Terus mencoba,  sumber gambar: Suara.com

Hanya saja karena soalnya sederhana,  trial yang dilakukan siswa tidak terlalu banyak. Bahkan langsung mencoba mengganti x dengan 4, jawaban langsung benar.

Contoh soal lain yang lebih cepat diselesaikan dengan  trial and error adalah  berikut ini: 

Soal:
Sebuah persegi panjang , panjangnya 5 cm lebih dari lebarnya. Jika luasnya adalah 84 cm^2, berapakah panjang dan lebar persegi panjang tersebut?

Soal tersebut sering muncul dalam pembahasan materi persamaan kuadrat.
Jawaban yang diharapkan dari siswa berkaitan dengan persamaan kuadrat adalah sebagai berikut:

Misal lebar persegi panjang adalah x, maka panjang persegi panjang adalah x+5
Karena luasnya adalah 84, maka diperoleh:

x (x+5) = 84
x^2 + 5x -84 = 0
(x+12)(x-7)=0
x+12 =0 atau x-7= 0
Jadi x = -12 atau x = 7

Karena x adalah lebar, maka yang memenuhi adalah x=7 ( x= -12 tidak bisa dipakai karena ukuran panjang tidak mungkin negatif).
Berarti diperoleh lebar adalah 7 cm dan panjang adalah (7+5) cm = 12 cm

Sebuah penyelesaian yang cukup panjang. Bagaimana jika diselesaikan dengan trial and error?
Cukup kita cari perkalian yang menghasilkan 84, dan kita cari selisih antara dua bilangan pengalinya sebagai berikut: 

Dua bilangan yang jika dikalikan menghasilkan 84 adalah:

1 dan 84
2 dan 42
3 dan 28
4 dan 21
6 dan 14
7 dan 12

Di antara pasangan- pasangan bilangan di atas, yang berselisih 5 adalah 7 dan 12. Jadi panjang persegi panjang adalah 12cm dan lebarnya 7 cm.

Dari contoh -contoh di atas ternyata menyelesaikan soal dengan trial and error kadang lebih mudah dilakukan.

Dengan berbekal kegigihan dan keuletan, trial and error sering membuat penyelesaian soal matematika bisa menjadi lebih sederhana. 

Ilustrasi belajar matematika, sumber gambar: Republika

Meski demikian ada beberapa kelemahan dari strategi ini, di antaranya adalah:

1. Memerlukan waktu yang cukup lama, apalagi jika ketrampilan menghitung siswa kurang bagus, atau ternyata jawabannya bukan merupakan bilangan bulat.

Contoh : dengan menggunakan trial and error akan sulit bagi siswa mendapatkan jawaban dari 3x + 1 = 20, karena jawabannya adalah x = 19/3. 

Masalah tersebut akan lebih mudah jika diselesaikan dengan aturan pindah ruas sebagai berikut:
3x + 1 = 20
3x = 19
x = 19/3

2. Trial and error lebih efektif digunakan pada soal pilihan ganda. Pada soal essay dimana penilaian dititik beratkan pada  proses untuk mendapat jawaban,  penggunaan metode ini tidak dianjurkan. 

Akhirnya ada banyak strategi dalam menyelesaikan soal matematika dan trial and error adalah salah satunya.

Trial and error boleh saja digunakan dalam memecahkan masalah matematika, asal digunakan pada masalah yang tepat.

Ya,  bukankah dalam masalah apapun,  pemilihan dan penggunaan strategi yang tepat, akan menghasilkan penyelesaian yang  lebih akurat?

Semoga bermanfaat dan salam matematika:)