Belajar dari Teori Peluang: Selagi Bisa, Lakukan Kebaikan Sebanyak-banyaknya

Siang itu sepulang sekolah adalah jadwal saya mengajar ekstra olimpiade matematika. Ekstra olimpiade matematika hanya diikuti 10 anak. 

"Hari ini saya tidak melihat Dennis?" Tanya saya ketika melihat siswa saya yang cuma 9.

"Tidak masuk bu, sakit," jawab Mamat.

"Mamat tahu, Dennis sakit apa?" Tanya saya lagi. 

"Sakit panas bu, kemarin kehujanan sepulang sekolah," jawab Mamat. 

Setelah saya menuliskan nama Dennis di jurnal, pelajaran pun saya lanjutkan.

***

"Jika nanti sore ada pertandingan antara Arema dengan kesebelasan lain di stadion Gajayana, berapa peluang stadion Gajayana akan terisi penuh?"

Itu adalah pertanyaan pembuka saya saat akan masuk materi peluang. 

"Pasti penuh bu," jawab Mamat.

"100 persen bu, " tambah Rudi.

"Dari mana Rudi tahu?" Tanya saya lagi.

"Ya, mesti penuh bu. Jika Arema main, saya sering nonton sambil memanjat pohon karena kehabisan karcis," jawab Rudi polos. 

Sekelas sontak tertawa.

"Kehabisan karcis atau tidak punya uang buat beli karcis?" Goda teman yang lain. Rudi pun cuma senyum-senyum.

Ya, saat itu sekolah tempat saya mengajar berlokasi dekat stadion Gajayana. Betapa gempitanya suasana saat ada pertandingan Arema tergambar dengan ramainya orang lalu-lalang di depan sekolah. Bisa dibayangkan stadion pasti penuh dan banyak penonton meluber di jalanan.

Pertanyaan saya lanjutkan lagi.

"Berarti mana yang benar? Jawaban Mamat atau Rudi?" Tanya saya.

"Dua duanya benar bu, peluang 100 persen artinya pasti terjadi," jawab Lusi menyimpulkan. 

"Pintar Lusi," jawab saya.

Anak belajar matematika | Sumber gambar: Smartmama

***

Pembelajaran Materi Peluang

Peluang adalah materi yang sering keluar dalam olimpiade Matematika. Pelajaran yang hitungannya tidak begitu rumit (karena masih level SMP) tapi sangat mengandalkan logika.  

Melalui materi ini siswa diajak belajar bagaimana menghitung peluang suatu kejadian baik peluang empirik maupun teoritik, juga menghitung frekuensi harapan suatu kejadian.

Dalam kehidupan sehari-hari kita sering dihadapkan pada peluang suatu kejadian. Contoh, peluang nanti sore akan hujan adalah 0.1, karena meski sekarang musim kemarau, namun ada kalanya juga hujan turun. Peluang siswa yang rajin untuk lulus ujian adalah 0.95. 

Semakin kecil peluang suatu kejadian maka kemungkinan untuk terjadi juga kecil. Sebaliknya semakin besar peluang suatu kejadian maka kemungkinan untuk terjadi juga semakin besar. 

Dalam pembelajaran materi peluang media yang sering digunakan adalah dadu, koin, bola atau kartu.

Dadu dan koin sebagai media pembelajaran peluang | Sumber gambar:PNGEgg

Peluang sebuah kejadian adalah perbandingan dari kejadian yang diinginkan dengan kejadian yang mungkin terjadi. Contoh dengan menggunakan dadu:

Peluang munculnya angka 2 dari pelemparan sebuah dadu adalah 1/6. Karena banyak mata dadu 2 adalah 1 dan banyak kejadian yang mungkin jika sebuah dadu dilemparkan ada 6 yaitu mata 1,2,3,4,5 atau 6.

Contoh dengan menggunakan koin:

Koin mempunyai dua sisi yaitu satu sisi angka (A) dan satu sisi gambar (G). Jika sebuah koin dilemparkan maka peluang munculnya angka atau P(A) adalah 1/2 dan peluang munculnya gambar atau P(G) juga 1/2. Bagaimana jika dua koin?  

Perlu kita buatkan tabel atau diagram pohon yang menunjukkan kejadian yang mungkin terjadi.

Diagram pohon dan tabel | Sumber: tangkapan layar pribadi

Dari tabel di atas tampak bahwa kemungkinan  banyak kejadian yang munculadalah 4 yaitu (A,A),(A,G),(G,A),(G,G). 

Peluang munculnya dua angka P(A,A) = 1/4, P(A,G)=1/4. Dan seterusnya. Sangat simpel. 

Nilai peluang kejadian adalah mulai dari nol sampai dengan satu. Nol adalah untuk kejadian yang tidak mungkin terjadi (mustahil), satu untuk yang pasti terjadi, dan peluang antara nol dan satu untuk kejadian yang mungkin terjadi.

Contoh: Peluang munculnya angka 7 dari pelemparan sebuah dadu adalah nol karena tidak ada mata 7 dari sebuah dadu.

Peluang munculnya angka atau gambar dari pelemparan sebuah koin adalah satu. Karena jika tidak keluar angka pasti keluar gambar.

Peluang seorang ibu melahirkan bayi laki-laki adalah antara nol dan satu karena mungkin bayi yang lahir laki-laki, tapi mungkin juga perempuan.

"Apa manfaat belajar peluang, bu? " Tanya Mamat. 

Mungkin ia melihat matematika kali ini kok rasanya berbeda. Tidak seperti aljabar atau geometri yang hitungannya agak rumit.

Pertanyaan yang sangat menarik. Meskipun teori peluang banyak terilhami dari meja judi, ada banyak manfaat mempelajari peluang. Di antaranya adalah:

1. Memperkirakan hal yang akan terjadi.
2. Mengambil keputusan yang tepat
3. Meminimalisir kerugian
4. Siap dengan risiko dari pengambilan keputusan.

Dalam hal ini saya mengambil contoh masalah Dennis. Seandainya sejak pagi ia bisa melihat peluang akan turun hujan, dengan melihat langit yang mendung ia bisa mengambil keputusan yang tepat dengan membawa payung atau jas hujan ke sekolah. 

Dengan begitu ia tidak rugi ketinggalan pelajaran karena tidak bisa masuk sekolah hari ini. 

Tentu saja Dennis harus siap risikonya dengan membawa payung atau jas hujan tasnya akan menjadi lebih berat atau lebih ribet.

Pada prinsipnya dengan mempelajari peluang kita bisa membuat prediksi, menentukan langkah ke depan dan mengambil keputusan yang tepat dan siap dengan segala risikonya.

Banyak-banyaklah berbuat baik | Sumber gambar: Republika

Pelajaran hari itu saya tutup dengan tiga pertanyaan. 

"Berapa peluang manusia akan mati?" Tanya saya.

"Satu bu, karena tiap manusia pasti mati," jawab Lusi yakin.

"Bagus Lusi, berapa peluang manusia akan kaya (secara materi)?"

Sesaat anak-anak berpikir.

"Nol, satu, atau antara nol dan satu?" Tanya saya lagi.

"Antara nol dan satu," jawab anak-anak kompak.

"Besar mana peluang manusia akan mati atau akan kaya?" Tanya saya lagi.

"Akan mati bu," kompak lagi.

Saya tersenyum.

"Bagus sekali, karena itu, carilah banyak banyak bekal untuk mati bukan untuk kaya."

Anak-anak terdiam.

"Selagi bisa, lakukan kebaikan sebanyak-banyaknya, baik pada Tuhan maupun sesama, karena itulah bekal kita untuk mati," sambung saya lagi. 

Tak terasa bel berbunyi panjang, pelajaran ekstra segera diakhiri dan kami pun berkemas untuk segera pulang .