Dua cabang utama filsafat yang sangat relevan dengan matematika adalah ontologi dan epistemologi. Ontologi adalah studi tentang keberadaan dan realitas, sedangkan epistemologi adalah studi tentang pengetahuan dan bagaimana kita memperolehnya.
Dalam matematika, pertanyaan ontologis melibatkan sifat dari entitas matematis. Apakah bilangan dan bentuk geometris benar-benar ada di luar pikiran kita, atau apakah mereka hanya konsep yang kita ciptakan untuk memahami dunia? Platonis matematika, seperti Kurt Gdel, berpendapat bahwa entitas matematis memiliki keberadaan yang independen, mirip dengan pandangan Plato tentang dunia ide.
Di sisi lain, konstruktivis, seperti L.E.J. Brouwer, berpendapat bahwa entitas matematis hanya ada dalam pikiran kita dan bahwa matematika adalah konstruksi mental. Perdebatan ini memiliki implikasi mendalam untuk bagaimana kita memahami dan mengajar matematika.
Epistemologi matematika berfokus pada bagaimana kita memperoleh pengetahuan matematis dan seberapa valid pengetahuan tersebut. Salah satu pertanyaan utama adalah apakah pengetahuan matematis bersifat apriori, yaitu, dapat diketahui tanpa pengalaman empiris. Banyak matematikawan dan filsuf, seperti Immanuel Kant, berpendapat bahwa pengetahuan matematis bersifat apriori, karena kita dapat mengetahui kebenaran suatu pernyataan matematika hanya dengan berpikir secara logis, tanpa perlu melakukan eksperimen.
Selain logika, ontologi, dan epistemologi, matematika juga memiliki hubungan dengan etika. Salah satu contoh terkenal adalah teori permainan, yang digunakan untuk menganalisis keputusan etis dalam situasi konflik atau kerjasama. John Nash, seorang matematikawan yang dikenal dengan karyanya dalam teori permainan, menunjukkan bagaimana matematika dapat digunakan untuk memahami dan menyelesaikan masalah-masalah etis dan sosial.
Selain itu, beberapa matematikawan dan filsuf telah berpendapat bahwa ada keindahan dan harmoni dalam matematika yang memiliki nilai etis. Bertrand Russell, misalnya, menganggap matematika sebagai salah satu bentuk seni tertinggi karena kemurnian dan keindahannya. Pandangan ini menunjukkan bahwa matematika tidak hanya memiliki nilai instrumental dalam memecahkan masalah praktis, tetapi juga memiliki nilai intrinsik sebagai bentuk pengetahuan dan ekspresi manusia.
 Matematikawan yang Menjadi Filsuf
Banyak matematikawan yang juga dikenal sebagai filsuf, dan karya mereka menunjukkan keterkaitan yang erat antara kedua bidang tersebut. Ren Descartes, misalnya, adalah seorang matematikawan dan filsuf terkenal yang mengembangkan geometri analitik dan juga berkontribusi besar dalam epistemologi dan metafisika.
Gottfried Wilhelm Leibniz, seorang polymath yang juga dikenal sebagai matematikawan dan filsuf, mengembangkan kalkulus secara independen dari Isaac Newton dan juga memiliki pandangan filosofis yang mendalam tentang monadologi, substansi dasar dari realitas.
Blaise Pascal adalah contoh lain dari matematikawan yang juga seorang filsuf. Selain karyanya dalam teori probabilitas dan hidrodinamika, Pascal terkenal dengan "Pascal's Wager," argumen filosofis tentang keberadaan Tuhan.
Kurt Gdel, yang terkenal dengan teorema ketidaklengkapannya, juga memiliki minat yang mendalam dalam filsafat, terutama dalam ontologi matematika dan teori kebenaran. Teorema ketidaklengkapan Gdel memiliki implikasi filosofis yang mendalam, menunjukkan bahwa dalam sistem formal yang cukup kuat, ada pernyataan yang benar tetapi tidak dapat dibuktikan.
