Sebuah fungsi sinus dengan suatu periode (T) dan tinggi (A) gelombang tertentu, dapat ditransformasi pada ranah frekuensi menjadi sebuah garis pada dengan ketinggian sama dengan tinggi (A) gelombang sinus, dan pada frekuensi sama dengan seper periode (1/T).
Fourier di dalam makalahnya menjabarkan tidak saja fungsi periodik, tetapi sebarang fungsi dapat diuraikan ke dalam bentuk deret fungsi sinus dan cosinus dengan amplitudo dan periode (atau frekuensi) yang berbeda. Pernyataan ini di awal sangat sulit dibuktikan karena tidak tersedia bantuan peralatan yang sanggup menghitung secara cepat. Perubahan dari ranah waktu bagi sebarang bentuk sinyal ke ranah atau spektrum frekuensi inilah kemudian yang disebut dengan Transformasi Fourier.
Dengan menggunakan persamaan Euler, fungsi sin dan cos dapat dinyatakan dalam bentuk eksponensial bilangan kompleks. Antara fungsi ranah waktu dan frekuensi dalam bentuk saling berpasangan.
Dengan menggambarkan plot amplitudo pada ranah frekuensi akan terlihat lebih jelas spektrum frekuensi penyusun dari sebuah gelombang. Manipulasi dapat dilakukan pada ranah frekuensi, misalnya dengan menghilangkan beberapa frekuensi tertentu. Selanjutnya dari ranah frekuensi dapat dikembalikan lagi ke ranah waktu untuk mendapatkan kembali informasi semula.
Pada saat ini aplikasi dari Transformasi Fourier dengan menerapkan FFT dapat ditemukan pada teknologi telekomunikasi memberikan kecepatan transmisi data. Contoh aplikasi lain adalah di dalam pengolahan citra (image processing) untuk restorasi atau manipulasi gambar.
Penutup
Transformasi Fourier menjadi salah satu contoh dari sebuah penemuan yang membutuhkan waktu yang sangat panjang dari awal usulan sampai dengan pemanfaatannya. Pada awal pengusulan penemuan yang menimbulkan kontroversi meski di kalangan para ahli sekalipun. Ini sekadar memberikan contoh, bahwa beberapa penemuan di bidang ilmu pengetahuan bisa jadi mendahului zamannya, sekalipun juga terjadi di tengah pergolakan politik negara, dalam hal ini di Perancis.
Berbagai penemuan di dunia sains saling berkait satu dengan yang lain sedemikian rupa pada akhirnya memberikan manfaat bagi umat manusia. Masih banyak hal membutuhkan penelitian dan pemikiran para ahli untuk dapat mengungkap berbagai misteri dan fenomena serta rekayasa di berbagai bidang.
