Time Series dalam Ekonometrika

Contoh Model AR(1):Yt=+Yt1+tY_t = \alpha + \beta Y_{t-1} + \epsilon_t

di mana:

• YtY_t adalah nilai variabel pada waktu t,
• Yt1Y_{t-1} adalah nilai variabel pada waktu t-1,
• \alpha adalah konstanta,
• \beta adalah koefisien autoregressive,
• t\epsilon_t adalah error term (gangguan acak).

Model Moving Average (MA):

• Model ini mengasumsikan bahwa nilai variabel masa depan dipengaruhi oleh rata-rata tertimbang dari error atau gangguan yang terjadi di masa lalu.

Contoh Model MA(1):Yt=+t1+tY_t = \mu + \theta \epsilon_{t-1} + \epsilon_t

di mana:

• \mu adalah rata-rata dari data,
• \theta adalah koefisien model moving average,
• t\epsilon_t adalah error term pada waktu t.

Model Autoregressive Moving Average (ARMA):

• Model ini menggabungkan elemen autoregressive (AR) dan moving average (MA), yang berguna untuk menangani data yang lebih kompleks. Biasanya, model ini digunakan pada data yang stasioner (data yang memiliki rata-rata dan variansi yang tetap sepanjang waktu).

Contoh Model ARMA(1,1):Yt=+Yt1+t1+tY_t = \alpha + \beta Y_{t-1} + \theta \epsilon_{t-1} + \epsilon_t

di mana:

• \beta adalah koefisien AR,
• \theta adalah koefisien MA,
• t\epsilon_t adalah error term.

Model Autoregressive Integrated Moving Average (ARIMA):

• Model ini adalah pengembangan dari ARMA yang dapat digunakan untuk data yang tidak stasioner (misalnya data dengan tren). ARIMA mengintegrasikan langkah differencing untuk membuat data menjadi stasioner.

Contoh Model ARIMA(1,1,1):(11L)(1L)Yt=+(1+1L)t(1 - \phi_1 L) (1 - L) Y_t = \mu + (1 + \theta_1 L) \epsilon_t

di mana:

• 1\phi_1 adalah koefisien autoregressive,
• 1\theta_1 adalah koefisien moving average,
• LL adalah operator lag,
• \mu adalah rata-rata data.