Analisis Kesalahan Mahasiswa Saintek Uinsu dalam Menyelesaikan Soal Integral

ABSTRAK

Dalam proses perkuliahan tak jarang banyak sekali kita temukan kendala-kendala yang dialami oleh mahasiswa. Termasuk salah satunya pada jurusan Matematika Fakultas Saintek UINSU, mahasiswa belajar salah satu mata kuliah yaitu kalkulus integral. Dimana tak jarang ditemukan  banyak kesalahan-kesalahan yang dilakukan mahasiswa dalam proses pengerjaan soal integral. Disini penulis akan melakukan analisis kesalahan-kesalahan mahasiswa jurusan Matematika Fakultas Saintek UINSU dalam menyelesaikan soal integral tersebut.

Kata kunci: analisis, integral

LATAR BELAKANG

Matematika merupakan salah satu ilmu pengetahuan yang perlu dipelajari pada jenjang pendidikan formal. Matematika termasuk salah satu cabang ilmu yang sangat penting dan berperan dalam kehidupan sehari-hari. Matematika diharapkan mampu berorientasi pada pemecahan masalah, kemampuan berpikir kritis, kreatif, sistematis dan logis. 

Dalam jurnal inspiratif yang berjudul "Analisis Kesalahan Mahasiswa Baru dalam Mengerjakan Soal-Soal Kalkulus Integral Tak Tentu" karya Kairuddin dijelaskan bahwa menurut Abdurrahman (2010) ada beberapa alasan pentingnya mempelajari matematika yakni: 

1. Sebagai sarana berpikir yang jelas dan logis,

2. Sebagai pemecah masalah kehidupan sehari-hari, 

3. Sarana mengenal pola-pola hubungan dan generalisasi pengalaman

4. Untuk mengembangkan kreativitas

5. Sebagai wadah untuk meningkatkan kesadaran terhadap perkembangan budaya

Matematika juga dipelajari mahasiswa pada fakultas Saintek khususnya Program Studi Matematika UINSU. Dimana salah satu mata kuliahnya adalah Kalkulus Integral. Dalam menilai kemampuan mahasiswa pada mata kuliah Kalkulus Integral terkadang dosen memberikan tes tertulis. 

Akan tetapi, dalam pengerjaannya mahasiswa sering mengalami kesalahan dikarenakan mengalami kendala-kendala dalam menyelesaikan soal tersebut.   Sehingga, dalam artikel ini penulis akan mencoba mengemukakan mengapa mahasiswa sering tidak memahami maksud soal, kesalahan-kesalahan apa yang dilakukan mahasiswa dalam mengerjakan soal dan kendala apa yang dialami ketika mengerjakan soal.

PEMBAHASAN

2.1 Integral

Kebalikan dari proses diferensiasi disebut Integral. Para peneliti menemukan integral disusul dengan ditemukannya masalah dalam diferensiasi sehingga matematikawan harus berpikir bagaimana menyelesaikan masalah yang berkebalikan dengan solusi diferensiasi. (Kairuddin, 2017)

Integral terdiri atas dua jenis yaitu integral tak tentu dan integral tertentu. Namun, keduanya memiliki perbedaan dimana integral tertentu memiliki batas atas dan bawah sedangkan integral tertentu biasanya digunakan untuk mencari volume, benda putar dan luas. 

2.3 Bentuk Bentuk Kesalahan Mahasiswa dalam Menyelesaikan Soal Integral

Dalam menyelesaikan soal integral dibutuhkan pemahaman konsep yang baik, pemahaman rumus yang tepat, dan kejelian serta kreativitas yang tinggi. Proses yang kompleks ini memang membuat materi integral mengalami kesulitan tersendiri untuk dipelajari. Sehingga, dalam menyelesaikan soal-soal integral sering kali mahasiswa melakukan kesalahan. Dimana, kesalahan-kesalahan ini perlu untuk diidentifikasi lewat analisis agar tidak berdampak pada mata kuliah berikutnya. (Kairuddin, 2017)

Kali ini penulis ingin memaparkan bentuk-bentuk kesalahan mahasiswa dalam menyelesaikan soal atau materi integral yaitu pada materi integral lipat. Adapun bentuk-bentuk kesalahan yang dilakukan oleh mahasiswa tersebut yaitu: [Effie Efrida, 2017]

1. Menghitung Integral Lipat Dua Pada Persegi Panjang

Pada pembahasan ini, mahasiswa biasanya melakukan kesalahan dalam menentukan hubungan antara f (x,y) dengan batas dari fungsi tersebut pada fungsi tangga, akibatnya kesalahan terjadi dalam perhitungan integral lipat duanya. Dimana salah dalam perkalian f (x,y) . R1.

2. Menghitung Integral Berulang

Pada pembahasan ini mahasiswa biasanya melakukan kesalahan dalam menentukan hubungan batas atas dan bawah yang akan diintegralkan. Terlebih dahulu mahasiswa harus menggambarkan bentuk daerah sebagai batas integralnya guna bisa menentukan batas integral. Mahasiswa sudah benar dalam menentukan batas melalui gambar yang dibuat serta mampu menentukan persamaan garis sebagai batas dari daerahnya. 

Namun, kesalahan yang biasanya ditemukan adalah mahasiswa salah dalam menentukan hubungan antara batas integral dengan sumbu yang akan diintegralkan. 

Saat batas ditentukan dengan cara x-sederhana dipandang, maka batas pada sumbu y bisa kita pertahankan konstan.

Maka kesalahannya disebabkan oleh faktor tidak memahami maksud dalam mengambil batas dengan memandang bentuk x-sederhana atau bentuk y-sederhana. 

Selain itu, kesalahan yang dapat ditemukan adalah salah dalam mengintegralkan fungsi dengan menggunakan teknik substitusi. Kesalahan ini disebabkan oleh faktor mahasiswa tidak mampu mengidentifikasi bentuk fungsi dalam menentukan cara penyelesaian karena kurangnya pemahaman akan bentuk-bentuk fungsi sehingga menyebabkan kesulitan dalam menentukan cara penyelesaian integral lipat atau karena tidak paham dengan pengintegralan dengan teknik substitusi.

3. Menghitung Integral Lipat Dua dalam Koordinat Polar

Pada pembahasan ini biasanya kita banyak menemukan kesalahan dalam menentukan batas atas dan bawah dalam koordinat polar disebabkan oleh faktor mahasiswa tidak dapat menggambarkan fungsi dalam koordinat polar. 

Selain itu, mahasiswa tidak dapat menyelesaikan perhitungan integral lipat dalam koordinat polar disebabkan oleh faktor tidak memahami teknik pengintegralan untuk fungsi trigonometri. Sebab, fungsi pada koordinat polar bentuknya akan membentuk fungsi trigonometri. Untuk bisa menyelesaikan integral lipat dalam koordinat polar diharapkan mahasiswa mampu mengidentifikasi bentuk fungsi agar dapat menentukan cara atau teknik pengintegralan yang bisa kita gunakan dalam menyelesaikan fungsi trigonometri.

4. Menggunakan Integral Lipat Dua

Pada pembahasan ini kesalahan yang biasanya ditemukan adalah salah dalam menggambarkan koordinat untuk menentukan batas dan batas bawah integral. Selain itu, salah dalam menentukan batas atas dan batas bawah ketika fungsi dibatasi oleh koordinat bervariabel disebabkan oleh faktor mahasiswa masih bingung dalam mengambil batas dengan memandang bentuk x-sederhana atau y-sederhana.

5. Menghitung Luas Permukaan

Pada pembahasan ini, kesalahan yang biasanya dilakukan ada pada menghitung integral fungsi dalam bentuk akar. Selain itu, karena tidak dapat menentukan bentuk yang akan dimisalkan berupa u= g(x) yaitu penyelesaian dengan cara aturan pangkat yang digeneralisir yang disebabkan oleh faktor salah dalam pemisalan.

Dari kesalahan ini memperlihatkan bahwa mahasiswa membutuhkan visualisasi konsep untuk menentukan batas atas dan batas bawah dari integral. 

Dalam materi integral kesalahan jenis prinsip mengandung arti kekeliruan pada penggunaan aturan-aturan/ rumus-rumus integral maupun mengaitkan konsep integral dengan operasi yang ada di dalamnya. Kesalahan seperti ini, jika dilihat dengan seksama terdapat persamaan dan perbedaan letak kesalahan yang dialami oleh kedua tipe gaya kognitif. (Ilham Rais, 2017)

Kesamaan kesalahan menandakan kesalahan tersebut ditemukan pada gaya kognitif field dependent ataupun field independent. Kesalahan-kesalahan yang dialami oleh kedua tipe ini terletak pada: [Ilham Rais, 2017]

1. Kesalahan dalam mengintegralkan fungsi berpangkat negatif

2. Kesalahan dalam mengintegralkan fungsi berbentuk pecahan

3. Kesalahan melakukan penurunan fungsi yang dimisalkan

4. Kesalahan dalam mengubah bentuk hasil pemisalan menjadi bentuk yang dibutuhkan soal semula

5. Kesalahan ketika mensubstitusi bentuk soal semula menjadi bentuk hasil pemisalan. 

Selain itu, kesalahan jenis prinsip yang hanya dialami oleh field dependent ada pada: [Ilham Rais, 2017]

1. Kesalahan subjek field dependent dalam memilih suku yang dimisalkan. 

2. Kesalahan subjek field dependent dalam mensubstitusi balik hasil integrasi pemisalan menjadi bentuk soal semula. 

Pada gaya kognitif field independet kesalahan yang dilakukan hanya pada kesalahan prinsip, dimana salah dalam mengintegralkan fungsi berpangkat negatif, salah dalam mengintegralkan fungsi bentuk pecahan, kesalahan dalam penurunan fungsi yang dimisalkan, kesalahan dalam mengubah bentuk hasil pemisalan menjadi bentuk yang dibutuhkan soal semula, kesalahan substitusi bentuk soal semula menjadi bentuk hasil pemisalan.

Selain itu, kesalahan-kesalahan yang sering dilakukan mahasiswa dalam pengerjaan soal yaitu banyak sekali mahasiswa yang tidak paham akan permintaan soal. Mahasiswa terlalu fokus pada angka yang dituliskan tanpa paham akan tujuan  soal. (Kairuddin, 2017)

Kemudian, mahasiswa sering kali kurang teliti dalam mengerjakan soal yang menjadi awal kesalahan mahasiswa. Kesalahan ini sering terjadi pada saat menjumlahkan angka-angka. Selanjutnya mahasiswa sering kali terfokus pada rumus yang ada tanpa paham akan konsep dan teori dasar dari integral.

Padahal proses pemahaman terhadap konseplah yang dibutuhkan dalam mempelajari sebuah materi. Dan kesalahan materi yang masih sering ditemukan yaitu teknik pengintegrasian sederhana. Mahasiswa masih sering kurang teliti dalam proses mengintegralkan sehingga ketika nilai variabel dimasukkan pada fungsi membuat hasil akhirnya mengalami kesalahan. (Kairuddin, 2017)

KESIMPULAN

Pada dasarnya dalam menyelesaikan soal-soal integral mahasiswa bukan tidak paham akan konsep dasar dari integral hanya saja mahasiswa sering kali kurang teliti dalam pengoperasian angka-angka serta tidak paham akan maksud permintaan soal. 

Mahasiswa sering kali terfokus pada pengoperasian angka-angka tanpa memperhatikan apa yang menjadi permintaan soal ketika proses pengerjaan soal integral. Ketika menyelesaikan soal secara kesuluruhan mahasiswa mampu menjawab hanya saja mahasiswa sering keliru dengan pengoperasian angka dan pengintegrasian yang salah sehingga ketika dimasukkan kedalam nilai fungsi menghasilkan jawaban yang salah.

Maka, dapat kita ambil kesimpulan bahwa kesalahan-kesalahan umum yang dilakukan mahasiswa dalam menyelesaikan soal integral adalah:

1. Salah dalam menggambar

2. Salah dalam mengkonversi variabel ke dalam koordinat polar

3. Salah dalam menentukan batas integrasi

4. Salah dalam menuliskan bentuk integrasi dalam koordinat polar

5. Salah dalam melakukan perhitungan

SARAN 

Berdasarkan kesimpulan tersebut saya selaku penulis memberikan saran bahwa setelah mempelajari suatu konsep mahasiswa harus mampu mengungkapkan kembali konsep tersebut dengan bahasa yang dipahaminya sendiri serta dapat dijelaskan menggunakan gambar atau yang lainnya.

Kemudian, mahasiswa seharusnya mengetahui gaya kognitifnya masing-masing agar dalam perkuliahan mampu menyesuaikan agar dapat diperoleh hasil yang maksimal.

 DAFTAR PUSTAKA

Kairuddin. 2017. "Analisis Kesalahan Mahasiswa Baru dalam Mengerjakan Soal-Soal Kalkulus Integral Tak Tentu". Jurnal Inspiratif, Vol.3 No.3

Muchlis, Efrida, Effie. 2017. "Analisis Kesalahan Mahasiswa pada Materi Integral Lipat di Prodi Pendidikan Matematika FKIP Universitas Bengkulu". 

Arvianto, Rais, Ilham. 2017. "Kesalahan Mahasiswa dalam Menyelesaikan Soal Integral berdasarkan Gaya Kognitif  pada Mata Kuliah Matematika  Informatika". Jurnal Matematika dan Pendidikan Matematika,   Vol.2 No.1  

Hamsan, Apran. 2016. " Penerapan Fungsi Gamma dalam Pembuktian 0! = 1".  Jurnal Matematika dan Pembelajarannya, Vol. 2 No.1

Apriandi, Davi & Krisdiana, Ika. 2016. "Analisis Kesulitan Mahasiswa dalam Memahami Materi Integral Lipat Dua pada Koordinat Polar Mata Kuliah Kalkulus Lanjut". Jurnal Pendidikan Matematika, Vol.7 No.2