∂L/∂x1 = 8x1 - 4x2 - λ1 - 2λ2 = 0
8x1 - 4x2 - (λ1 + 2λ2) = 0
8x1 - 4x2 - 2x3 = 0
8x1 - 4x2 = 2x3
8x1 - 4x2 - 2x3 = 0
x1 + x2 + x3 =15
2x1 - x2 + 2x3 = 20
Interpretasi persamaan di atas:
Kita tahu Persamaan pengali Lagrange merupakan teknik yang dipakai dalam masalah optimisasi untuk menemukan nilai optimal suatu fungsi dengan batasan yang membatasi perilakunya. Berdasar contoh di atas, kita mempunyai fungsi objektif dengan variabel lebih daria satu yang perlu dioptimalkan dengan tunduk pada dua batasan yang membatasi nilainya. Persamaan pengali Lagrange memberi kesempatan kepada kita menemukan nilai yang memaksimalkan fungsi tujuan sekaligus memenuhi kendala.
Ide yang mendasari persamaan pengali Lagrange adalah memperkenalkan variabel baru, pengali Lagrange, ke dalam fungsi tujuan untuk memperhitungkan kendala yang terjadi. Selanjutnya kendala dimasukkan ke dalam persamaan dengan cara mengalikannya menggunakann pengali Lagrange yang sesuai kemudian menambahkannya ke persamaan, membuat fungsi Lagrange. Kemudian fungsi ini membedakan hubungan antara variabel asli dan pengali Lagrange dalam menemukan titik kritis, nilai variabel yang mengoptimalkan fungsi tujuan yang tunduk pada kendala.
