Persamaan Trigonometri

Assalamu'alaikum Warahmatullahi Wabarakatuh .. 

Disini saya akan ajarkan materi persamaan trigonometri ini dengan mudah dan semoga dapat dipahami ya. 

Kita tau bahwa materi persamaan trigonometri ini salah satu submateri dari materi trigonometri bukan? nah apa sih itu Persamaan Trigonometri, kak? 

Persamaan trigonometri adalah persamaan yang mengandung perbandingan antara sudut trigonometri dalam bentuk x. Penyelesaian persamaan ini dengan cara mencari seluruh nilai sudut-sudut x, sehingga persamaan tersebut bernilai benar untuk daerah asal tertentu. 

Jadi, lebih sederhananya, persamaan trigonometri itu adalah persamaan yang melibatkan perbandingan trigonometri. 

kalian pernah tau ga bentuk umum dari persamaan kuadrat? nah iya bener, bentuknya ax^2 + bx + c = 0 kan? nah persamaan trigonometri ini juga memiliki bentuk persamaan yang sama persis dengan bentuk umum persamaan kuadrat, yang membedakan hanyalah pada variabel "x" nya itu adik-adik. gimana bedanya kak? bedanya diganti menjadi bentuk trigonometri yaitu bisa diganti dengan "sin", "cos", "tan", "sec", "csc", dan "cot". Begitu ya,.

contohnya : sin²x+ 2sinx - 4 = 0 

Nah jadi kalau ada soal yang bentuknya seperti di atas, itu tandanya soalnya termasuk persamaan trigonometri. Mudah-mudahan bisa dipahami ya.. 

nah, untuk cara penyelesaiannya itu biasanya disuruh menentukan nilai sudut x dan menentukan himpunan penyelesaiannya atau (HP) dan caranya ittu ada 2 cara yaitu cara grafik dan aljabar tapi pada kesempatan kali ini kakak akan memberikan cara mudah nya yaitu dengan menggunakan cara aljabar.

Gambar di atas merupakan rumus untuk mencari sudut yang diperoleh dari persamaan trigonometri yang ditanyakan. 

Contoh soal

1. Nilai x yang memenuhi persamaan sin x = 1/2 √3 untuk 0

Catatan.

1) perhatikan soal yaitu sin x = 3 , nah kita cari dulu nih sudut sin berapa yang hasilnya ½√3? Yaitu sin 60 sebagai A.

2) perhatikan rentang atau interval ya yaitu antara 0

3) "k" dirumus merupakan konstanta yang disubstitusikan dengan bilangan bulat positif dimulai dari 0,1,2,3,... Sesuai interval.

Pembahasan :

Pakai rumus yg pertama dahulu 

Sin x = A + k.360

Untuk k = 0 

Sin x = 60 + 0.360

Sin x = 60 

nah, 60 masih pada interval 0

untuk k=1

Sin x =60 +1.360

Sin x = 420

nah, 420 melebihi dari interval 0

pakai rumus yang kedua 

sin x = (180 - A) + k.360

Untuk k=0

sin x = (180 - 60) + 0.360

sin x= 120

nah, 120 masih pada interval 0

Untuk k =1

sin x = (180 - 60) + 1.360

sin x= 120+360

Sin x =480 

nah, 480 melebihi dari interval 0

maka nilai x yang memenuhi adalah {60,120}. 

inilah jawabannya. 

2. Himpunan penyelesaian dari 2cos²x +5sinx -4=0 dengan interval 0

pembahasan : 

nah, jika soalnya berbentuk persamaan kuadrat kalian tidak perlu bingung ya, ingat identitas trigonometri yaitu 

sinx+cosx =1

 cosx = 1 - sinx 

Substitusi kan ke soal ya.

2cosx + 5 sinx -4 = 0

2( 1 - sinx) + 5 sin x - 4 = 0

2 - 2sinx + 5 sinx - 4

-2 sinx + 5 sin x - 2 = 0

kalikan dengan (-1)

2sinx - 5 sin x + 2 =0

Nah, karena sudah sin semua, after that kita cari faktornya agar lebih mudah kita misalkan sin x = y. 

maka 2y - 5y + 2 = 0 (2y-1) (y-2)

2y-1=0 y =

y-2=0 y=2

maka kita kembalikan ke semula 

sin x = 1/2 dan sin x = 2 

*Untuk nilai x yang sudut sin nya 1/2 hasilnya adalah 30 , dan nilai x yang sudut sin nya hasilnya 2 tidak ada jd untuk sin x =2 tidak memenuhi ya. 

Masukkan ke rumus 

Rumus pertama 

Sin x = A + k.360

Untuk k = 0 

Sin x = 30 + 0.360

Sin x = 30 

nah, 30 masih pada interval 0

untuk k=1

Sin x =30 +1.360

Sin x = 390

nah, 390 melebihi dari interval 0

pakai rumus yang kedua 

sin x = (180 - A) + k.360

Untuk k=0

sin x = (180 - 30) + 0.360

sin x= 150

nah, 150 masih pada interval 0

Untuk k =1

sin x = (180 - 30) + 1.360

sin x= 150+360

Sin x =510 

nah, 510 melebihi dari interval 0

maka nilai x yang memenuhi adalah {30,150}. 

inilah jawabannya. 

semoga dapat dipahami ya.. 

Jika ingin tau lagi pembahasan soal tentang materi matematika yang berkaitan dengan materi ini lagi ataupun materi lainnya bisa request dengan mengirimkan feedback kalian di kolom komentar ya. Mohon maaf apabila ada kesalahan.