1 = 9/2
2 = -3/2
3 = -11/2
4 = 13/2
5 = 9/2
Oleh karena itu, pengali Lagrange untuk surga pajak dalam soal ini adalah:
z = 4(2,5) + 2(2) + 1(10) - 4(0)(2,5) = 11.
Jadi nilai optimal untuk z tunduk pada kendala yang diberikan adalah 11.
Interprestasi persamaan diatas:
Persamaan pengali Lagrange adalah teknik yang digunakan dalam masalah optimisasi untuk menemukan nilai optimal dari suatu fungsi dengan batasan yang membatasi perilakunya. Dalam contoh di atas, kita memiliki fungsi objektif dengan banyak variabel yang perlu dioptimalkan dengan tunduk pada dua batasan yang membatasi nilainya. Persamaan pengali Lagrange memungkinkan kita menemukan nilai yang memaksimalkan fungsi tujuan sekaligus memenuhi kendala.
Ide dasar di balik persamaan pengali Lagrange adalah memperkenalkan variabel baru, pengali Lagrange, ke dalam fungsi tujuan untuk memperhitungkan kendala. Kendala kemudian dimasukkan ke dalam persamaan dengan mengalikannya dengan pengali Lagrange yang sesuai dan menambahkannya ke persamaan, membuat fungsi Lagrange. Fungsi ini kemudian dibedakan sehubungan dengan variabel asli dan pengali Lagrange untuk menemukan titik kritis, nilai variabel yang mengoptimalkan fungsi tujuan tunduk pada kendala.
