Kita bayangkan terdapat sebuah mesin pesawat yang bekerja dengan prinsip turbin gas. Artinya mesin tersebut memerlukan udara untuk dihisap dan kemudian dikompresi untuk menaikkan tekanannya. Udara tersebut kemudian dialirkan ke ruang bakar dan dicampurkan dengan bahan bakar untuk melakukan ignisi.
Pembakaran terjadi dan gas terbentuk mengalami ekspansi sehingga power dihasilkan. Â Sebagian power digunakan untuk memutar turbin dan kompresor, sebagian lain hilang sebagai panas, dan sebagian lagi disemburkan untuk menghasilkan momentum pendorong ke belakang sehingga mesin menghasilkan gaya dorong sebagai reaksi ke arah depan.
Kita asumsikan sebuah mesin pesawat tersebut sedang beroperasi. Kita definisikan di sekitar mesin tersebut terdapat sebuah ruang area kita bekerja dalam menganalisis si mesin. Ruang tersebut kita namai ruang kontrol dengan ukuran volume V. Permukaan yang menyelimutinya kita namai bidang kontrol dengan luas permukaan A.
Aliran udara datang masuk ke dalam ruang ini lewat salah satu permukaan sebelum kemudian masuk ke dalam mesin, diproses, dan keluar lewat permukaan yang berseberangan dengan jalan masuknya. Aliran udara yang demikian kita namai aliran udara bebas dan kita anggap memiliki densitas sebesar rho, kecepatan sebesar u,dan tekanan sebesar Pa.
Pada kondisi tidak ada mesin yang bekerja di dalam ruang kontrol tersebut, setiap udara yang mengalir masuk akan keluar dengan karakteristik yang sama ketika ia masuk. Ini berlaku untuk kecepatan maupun tekanannya. Sama halnya jika berbaris-baris orang masuk ke lapangan kosong, tanpa ada hambatan ataupun dorongan, rombongan orang tersebut akan keluar dengan kecepatan dan susunan yang sama dengan saat masuknya.
Namun saat ini, sebuah mesin bekerja dalam ruang kontrol tersebut. Misalkan mesin ini memiliki permukaan hisap udara seluas Ai. Awalnya udara masuk ruang kontrol dan mengalir tanpa perubahan hingga memasuki mesin sebanyak garis-garis aliran yang mampu dimuat luas permukaan hisap mesin tersebut. Bagian inilah yang mengalami proses dan mengalami perubahan.
Bagian gas tersebut mengalami kompresi dan ekspansi sehingga mengalami perubahan kecepatan (seharusnya bertambah) dan tekanan ketika keluar mesin. Kita umpamakan Luas permukaan semburan keluar mesin sebesar Ae.
Aliran udara yang keluar mesin tersebut lalu keluar ruang kontrol sebesar luasan ini berubah dari karakteristik ketika masuk ruang kontrol. Kita umpamakan aliran bagian ini memiliki densitas rho e, kecepatan ue, dan tekanan sebesar Pe.
Aliran udara pada permukaan ruang kontrol keluaran sisanya, tetap memiliki karakteristik yang sama dengan saat masuk ruang kontrol karena tidak dihisap oleh mesin. Hal ini seperti diilustrasikan dalam gambar.
Karena massa sama dengan densitas dikalikan volume sementara volume sama dengan kecepatan aliran dikalikan luas permukaan yang ditembus aliran, massa udara yang masuk ruang kontrol dapat kita tulis sebagai perkalian densitas udara dengan kecepatan alir dengan luas permukaan masuk. Kita tulis massa udara masuk tersebut sama dengan rho x u x A.
Kita misalkan massa bahan bakar yang diinjeksikan ke dalam ruang bakar mesin setiap detiknya sebesar mdot f. Dengan demikian, massa total yang masuk ke dalam sistem ruang kontrol kita adalah massa bahan bakar ditambah massa aliran udara yang masuk melalui permukaan seluas A. Massa total yang masuk ruang kontrol
sebesar mdot f + rho x u  x A.
Dengan cara yang sama, massa udara yang keluar dari mesin dapat dituliskan sebagai perkalian densitas udara keluaran mesin dengan kecepatan udara keluaran dan luas keluaran mesin. Kita tulis massa udara yang keluar tersebut sebagai rho e x ue x Ae. Sementara yang keluar dari permukaan sisanya (A-Ae) memiliki densitas dan kecepatan yang sama dengan saat masuk ruang kontrol sehingga dapat ditulis memiliki massa sebesar rho x u x (A-Ae).
Massa kebocoran yang keluar sistem ruang kontrol tersebut perdetiknya kita namai mdot s. Dengan demikian, massa total yang keluar dari sistem ruang kontrol kita
sebesar mdot s +rho e x ue x Ae + rho x u x (A-Ae).
Sehingga dengan menghubungkan massa yang masuk sama dengan massa yang keluar kita peroleh kalimat sebagai berikut.
mdot s + rho e x ue x Ae + rho x u  x (A-Ae) = mdot f + rho x u  x A
Kita sepakati bahwa + adalah tanda penjumlahan dan x adalah tanda perkalian. Dari hubungan di atas kita dapat peroleh :
mdot s + rho e x ue x Ae + rho x u  x A - rho x u  x Ae = mdot f + rho x u  x A
mdot s = mdot f + rho x u  x A - rho e x ue x Ae - rho x u  x A + rho x u  x Ae
Kita pindahruaskan dan bagian rho x u x Adapat saling kita kurangkan. Sehingga kita memperoleh :
mdot s = mdot f - rho e x ue x Ae + rho x u  x Ae ……………….(1)
Kita simpan sementara persamaan di atas. Sekarang kita kecilkan ruang kontrol kita hingga batas-batasnya berimpitan langsung dengan permukaan mesin atau tidak ada lagi ruang kotak seperti pada gambar sebelumnya di antara mesin dengan batas ruang kontrol. Dapat kita lihat bahwa massa yang masuk ke mesin adalah massa bahan bakan dan massa udara yang dihisapnya sementara massa yang keluar mesin adalah massa yang disemburkan mesin.
Dengan hubungan massa berkaitan dengan densitas, cepat aliran, dan luas permukaan yang kita tuliskan sebelumnya dan massa keluar sama dengan massa masuk, kita dapat memeproleh hubungan sebagai berikut.
mdot f + rho x u x Ai = rho e x ue x Ae
atau mdot f = rho e x ue x Ae - rho x u x Ai ……………….(2)
Kita simpan sebagai persamaan kedua. Substitusikan persamaan kedua dengan persamaan pertama, kita akan memperoleh hubungan sebagai berikut.
mdot s = rho e x ue x Ae - rho x u x Ai - rho e x ue x Ae + rho x u  x Ae
Kita dapat saling mengurangkan rho e x ue x Aesehingga kita memperoleh hubungan :
mdot s = rho x u  x Ae- rho x u x Ai
Kita asosiasikan sebagai berikut.
mdot s = rho x u  x (Ae- Ai) ……………….(3)
Sekarang kita tinjau gaya-gaya pada ruang kontrol kita. Gaya dorong mendorong pesawat ke depan sehingga menimbulkan reaksi pada mesin ke belakang. Kita definisikan gaya dorong sebesar T sejajar sumbu x dengan arah ke belakang pesawat (arah positif sumbu x gambar kita).
Gaya lain timbul akibat efek tekanan yang berarah normal dengan permukaan kontrol bagian keluar-masuk aliran udara. Pada permukaan semburan, selisih tekanan keluar dengan tekanan masuk dikalikan luas permukaan menghasilkan gaya sebesar (Pa-Pe) x Ae.
Sementara itu, timbul pula gaya akibat momentum yang dihasilkan aliran massa. Dimana gaya akibat momentum merupakan integrasi dari densitas udara yang mengalir tegak lurus melewati suatu permukaan terhadap luas permukaan tersebut dengan pengali  berupa kecepatan pada arah koordinat peninjauan gaya. Kita dapat menuliskannya sebagai berikut.
Total gaya = integrasi pada seluruh permukaan (v x rho x u x dA)
Kita catat hubungan di atas aslinya berbentuk vektor dan kita tinjau hanya pada tekanan yang tegak lurus permukaan atau searah dengan normal bidang. Karena kita meninjau pada arah sumbu x maka normal sejajar sumbu x dan gaya yang ditinjau hanya pada sumbu x saja. Sehingga dengan kecepatan aliran sumbu x sebesar u, kita peroleh :
Total gaya sumbu x = integrasi (u x rho x u x dA)
Total gaya tersebut jika kita tinjau pada ruang dan permukaan kontrol kita (kali ini yang kotak), dengan prinsip keseimbangan momentum, kita peroleh hubungan sebagai berikut.
Total gaya sumbu x = integrasi (u x rho x u x dA) = (Pa-Pe) x Ae + T ……………….(4)
Integrasi (u x rho x u x dA)atau fluks momentum, dapat kita ketahui dari selisih momentum (massa dikali kecepatan) yang keluar dan masuk ruang kontrol kita. Massa udara masuk mesin kita perdetiknya sebesar mdot a dengan kecepatan u. Massa udara keluar mesin perdetiknya mdot e dengan kecepatan ue. Massa kebocoran mdot s memiliki kecepatan alir u.
Sementara itu, udara yang masuk ruang kontrol tapi tidak masuk mesin memiliki aliran momentum rho x u x (A-Ai) x u. Sedangkan udara yang keluar ruang kontrol tapi tidak keluar dari mesin memiliki aliran momentum rho x u x (A-Ae) x u. Dengan meggabungkan semua momentum keluar-masuk ruang kontrol, baik melewati mesin atau tidak, kita dapat peroleh hubungan sebagai berikut.
Int (u x rho x u x dA) = mdot e x ue + mdot s x u + rho x u x (A-Ae) x u - mdot a  x u
- rho x u x (A-Ai) x u
Sehingga dengan menghubungkan ke persamaan keempat, dapat diperoleh :
mdot e x ue + mdot s x u + rho x u x (A-Ae) x u - mdot a  x u - rho x u x (A-Ai) x u =
(Pa-Pe) x Ae + T
Kita substitusikan nilai mdot spada persamaan ketiga ke persamaan di atas, kita peroleh :
mdot e x ue + rho x u  x (Ae- Ai) x u + rho x u x (A-Ae) x u - mdot a  x u - rho x u x (A-Ai) x u =
 (Pa-Pe) x Ae + T
Kita asosiasikan suku-suku yang sama, kita peroleh :
mdot e x ue - mdot a  x u + rho x u x u x (Ae– Ai + A – Ae – A + Ai) = (Pa-Pe) x Ae + T
Kita lihat (Ae– Ai + A – Ae – A + Ai) = 0. Sehingga kita memperoleh hubungan sebagai berikut.
mdot e x ue - mdot a  x u = (Pe-Pa) x Ae + Tatau T  = mdot e x ue - mdot a  x u + (Pe-Pa) x Ae
Kita definisikan perbandingan massa fuel terhadap massa udara sebesar  f = mdot f / mdot aatau mdot f = f x mdot a dan massa keluar mesin sama dengan massa masuk mesin (fuel ditambah udara) sehingga hubungan tersebut dapat dituliskan sebagai berikut.
T  = mdot e x ue - mdot a  x u + (Pe-Pa) x Ae =
(mdot a + mdot f) x ue - mdot a  x u + (Pe-Pa) x Ae =
(mdot a + f x mdot a) x ue - mdot a  x u + (Pe-Pa) x Ae =
mdot a x [ (1 + f) x ue - Â u ] + (Pe-Pa) x Ae
Jadi, besar gaya dorong yang dihasilkan oleh mesin tersebut adalah sebagai berikut.
T Â = mdot a x [ (1 + f) x ue - Â u ] + (Pe-Pa) x Ae
