Selain Borda, ada juga Raymond Lull, seorang filsuf abad ke-13 yang dianggap sebagai salah satu pelopor awal dalam teori pemilihan. Lull mengembangkan metode pemilihan yang lebih dekat dengan apa yang kita kenal sekarang sebagai Ranked Choice Voting (RCV), meskipun ide-idenya lebih bersifat filosofis daripada matematika murni.
Ketika kita melihat sejarah dan perkembangan teori ini, jelas bahwa masalah pemilihan bukanlah sesuatu yang bisa diselesaikan dengan mudah. Setiap metode membawa kekuatan dan kelemahannya sendiri, dan seringkali pilihan terbaik tergantung pada konteks di mana sistem itu diterapkan.
Melihat ke belakang, teori-teori ini memberikan kita wawasan berharga tentang kompleksitas dalam mencapai keputusan kolektif yang adil. Apa yang kita pelajari dari Condorcet dan matematikawan lainnya adalah bahwa tidak ada sistem pemilihan yang benar-benar sempurna, tetapi memahami teori-teori ini membantu kita membuat pilihan yang lebih cerdas dalam merancang sistem pemilihan yang paling cocok untuk tujuan dan kondisi tertentu.
Arrow's Impossibility Theorem
Ketika kita berbicara tentang teori pemilihan sosial dan upaya untuk menemukan sistem yang benar-benar adil, kita tidak bisa mengabaikan kontribusi penting dari Kenneth Arrow. Arrow, seorang ekonom dan matematikawan pemenang Hadiah Nobel, mengajukan tesis yang mengguncang dunia teori pemilihan dengan Arrow's Impossibility Theorem.
Arrow's Impossibility Theorem, yang dikemukakan dalam buku monumental Arrow pada tahun 1951, menyatakan bahwa tidak mungkin ada sistem pemilihan yang dapat memenuhi semua kriteria keadilan dan rasionalitas secara bersamaan. Ini adalah hasil dari analisis mendalam yang dilakukan Arrow untuk mengevaluasi berbagai sistem pemilihan dan menentukan apakah ada sistem yang ideal.
Lima Kondisi Ideal Menurut Arrow
Dalam upayanya untuk menentukan sistem pemilihan yang adil, Arrow mengidentifikasi lima kondisi ideal yang harus dipenuhi. Kondisi-kondisi ini adalah:
Kondisi Kesejajaran (Unrestricted Domain): Setiap preferensi individu harus diterima dalam sistem pemilihan tanpa batasan.
Kondisi Pareto (Pareto Efficiency): Jika setiap pemilih lebih memilih kandidat A dibandingkan kandidat B, maka hasil pemilihan harus mencerminkan preferensi ini dengan memilih kandidat A.
Kondisi Independensi Alternatif (Independence of Irrelevant Alternatives): Pilihan antara dua kandidat tidak boleh dipengaruhi oleh adanya kandidat tambahan yang tidak relevan.
Kondisi Non-Diktatorial (Non-Dictatorship): Tidak boleh ada satu individu yang memiliki kekuasaan absolut dalam menentukan hasil pemilihan; keputusan harus diambil berdasarkan preferensi kolektif.
Kondisi Transitivitas (Transitivity): Preferensi kolektif harus bersifat transitif, artinya jika A lebih disukai daripada B dan B lebih disukai daripada C, maka A harus lebih disukai daripada C.
Pembuktian Impossibility Theorem
