Pemodelan Aljabar Linier dalam Sistem Pengendalian Otomatis

Pemodelan aljabar linier dalam sistem pengendalian otomatis adalah topik yang sangat penting dalam bidang rekayasa dan matematika terapan. Pemodelan ini melibatkan penggunaan matriks, vektor, dan transformasi linier untuk menganalisis dan merancang sistem pengendalian yang efisien. Aljabar linier menyediakan kerangka kerja untuk memahami dinamika sistem dan meresponsnya dengan cara yang terstruktur, yang sangat berguna dalam pengembangan sistem kontrol otomatis seperti robotika, sistem transportasi, dan manufaktur. 

Sistem kendali otomatiS sangat penting dalam berbagai bidang Teknik dan ilmu pengetahuan. Kendali otomatis adalah bagian penting dari sistem kendaraan, sistem robot, sistem manufaktur modern, dan berbagai proses industri termasuk kendali suhu, tekanan, kelembapan, aliran dan sebagainya. Pemodelan, Pengendalian, Analisis, dengan menggunaka Matlab dan Scilab berisi tentang materi dasar-dasar sistem kendali mulai dari pemodelan matematis sistem, perancangan sistem kendali, analisis kestabilan sistem, perancangan simulasi dan implementasi kendali ke sistem sebenarnya.

Matlab adalah sebuah seoftware pemrograman kalkulasi dan analitik yang digunakan secara luas.Perhitungan yang kompleks lebih mudah untuk di masukan ke dalam program saat menggunakan matlab.Sebuah software yang disebut matlab (Matriks laboratory) dikembangkan menggunakan vektor dan matriks. Scilab adalah perangkat lunak (software) yang open source yang digunakan untuk komputasi numerik atau permodelan matematis seperti kalkulasi integral, diferensial, aljabar, statistik dan lain sebagainya.Contoh pemodelan aljabar linear dalam sistem pengendalian otomatis dapat kita liat pada bayi lahir premature mempunyai tingkat sensitivitas yang tinggi terhadap lingkungan sekitarnya. Suhu sekitar bayi dikondisikan sesuai dengan kebutuhan bayi agar bayi mampu beradaptasi dan tidak rentan terhadap penyakit, terkait hal tersebut diperlukan pemodelan alat inkubator yang membantu menormalkan suhu dan kelembaban di sekitar tubuh bayi Untuk mengatur pengontrolan suhu dalam inkubator tersebut dan diperlukan mikrokontroler Arduino Uno agar temperatur yang dikehendaki yaitu 36C tetap terjaga dan stabil. 

Pada pemodelan ini dilakukan dengan menggunakan Simulasi dan eksperimen, Simulink yang merupakan salah satu bagian dari Matlab ( Matriks Laboratory) untuk perhitungan teknis, desain kontrol, dsb. Simulink menyediakan interface grafis ke beberapa fungsi Matlab, sehingga memungkinkan mendesain model dan mengontrol sistem dinamik secara real time. Setelah dilakukan pemodelan kemudian merancang suatu prototipe inkubator bayi dengan mikrokontroler Arduino Uno yang mengatur agar suhu di dalam inkubator tersebut menjadi stabil pada range 36C.

Penelitian diuji dengan menggunakan formula perpindahan panas serta laju aliran dalam bentuk persamaan aljabar linier yang diselesaikan dengan perhitungan, untuk menunjukkan nilai konvergen.Contoh lainnya dapat kita liat pada Pengendalian Otomatis pada Sistem Pemanas Air Menggunakan Metode State Space. Metode state space (ruang keadaan) adalah pendekatan matematis yang digunakan untuk memodelkan sistem dinamis dalam bentuk persamaan diferensial.Langkah -- langkah mengimplemtasikan State Space pada sistem pengendali pemanas air :

• Pemodelan sistem

 Identifikasi variabel-variabel yang relevan dalam sistem pemanas air, seperti suhu air, daya pemanas, dan laju perubahan suhu.Bentuk persamaan diferensial yang menggambarkan hubungan antara variabel-variabel ini. Misalnya, kita dapat menggunakan persamaan berikut untuk menggambarkan perubahan suhu air:

di mana:

• 
  
  • (T) adalah suhu air,
  • (P) adalah daya pemanas,
  • (C) adalah kapasitas kalor air,
  • (h) adalah koefisien perpindahan panas,
  • (A) adalah luas permukaan pemanas,
  • (T_{\text{env}}) adalah suhu lingkungan, dan
  • (m) adalah massa air.

*   Konversi ke Bentuk State Space:

Bentuk state space menggabungkan semua variabel ke dalam vektor keadaan (x). Misalnya, kita dapat menggunakan:

x=[T,dt/dT]

• Bentuk persamaan diferensial dalam bentuk state space:

Dt/dx=Ax+Bu

di mana:

• 
  
  • (A) adalah matriks koefisien yang menggambarkan hubungan antara (x) dan (\frac{{dx}}{{dt}}),
  • (B) adalah matriks koefisien yang menggambarkan pengaruh input (u) (misalnya, daya pemanas) pada (x).

*  Desain Kontroler:

• 
  
  • Dengan menggunakan state space, kita dapat merancang kontroler (misalnya, kontroler PID) untuk mengatur suhu air sesuai dengan kebutuhan.
  • Kontroler akan menghasilkan sinyal kontrol (u) berdasarkan keadaan (x) dan referensi suhu yang diinginkan.

• Simulasi dan Implementasi:

• 
  
  • Simulasikan sistem menggunakan perangkat lunak seperti MATLAB atau Python.
  • Implementasikan kontroler pada perangkat keras (misalnya, mikrokontroler) untuk mengendalikan daya pemanas.

•  

 

 

DAFTAR PUSTAKA

Bayu Nurcahya, I Wayan Widhiada, I Dewa Gede Ary Subagia. (2016). "Sistem Kontrol Kestabilan Suhu pada Inkubator Bayi Berbasis Arduino Uno dengan MATLAB/Simulink." Jurnal METTEK, Volume 2(1), halaman 35-42. ISSN 2502-38291

Ma'arif, A. (2021). Dasar Sistem Kendali: Pemodelan, Pengendalian, Analisis, Simulasi, dan Implementasi. Yogyakarta: UAD Press. ISBN: 978-623-6071-77-9.

Cahyono, B. (Tahun tidak disebutkan). Penggunaan Software Matrix Laboratory (MATLAB) dalam Pembelajaran Aljabar Linier. Dalam Jurnal Tadris Matematika FITK IAIN Walsiongo.

Parmadi Putra, I.W., Arta Wijaya, I. W., Budiastra, I.N.(2020)." PERANCANGAN SISTEM PEMANAS AIR MENGGUNAKAN SISTEM KENDALI PID".Jurnal SPEKTRUM, Vol.7,No.1.

Cook, J. A. (1999). "State-Space Control of a Water Heater System." IEEE Transactions on Control Systems Technology, 7(3), 305-312. DOI: 10.1109/87.761053.