23 November Hari Fibonacci

Oleh Fransisco Xaverius Fernandez

 

Di Amerika Serikat, pada tanggal 23 November diperingat Fibonacci Day. Hari ini didedikasikan untuk Leonardo Fibonacci, penemu pola penghitungan yang diberi nama sama dengannya.

Maka Penulis mencoba menyajikan sedikit tentang siapa Fibonacci dan apa keistimewaan dari bilangan ini? Penulis mencoba menawarkan kepada sekolah untuk ikut merayakan hari ini sebagai bentuk penghargaan terhadap keunikan bilangan ini.

Ada hal menarik tentang rasio emas dari perbandingan mulai deret ke 13 dan seterusnya dari bilangan Fibonacci bahwa penerapannya sampai di sebut angka Tuhan. Konon hasil perhitungan tentang pusat bumi dengan menggunakan rasio ini ternyata ada di Mekkah. Belum lagi bukti pada bunga, dan masih banyak lagi yang menggunakan konsep rasio emas ini.

Bagi Pembaca Kompasiana yang sudah melewati masa SMP pasti pernah mendapatkan Barisan bilangan seperti ini

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, ...

Yah benar Barisan bilangan ini di sebut Barisan Bilangan Fibonacci. Barisan bilangan Fibonacci ini diperoleh dari penjumlahan dua suku sebelumnya.

Intinya dapat di rumuskan seperti ini:

a, b, (a + b), b + (a + b), b + 2(a + b), 2b + 3(a + b), ... =

a, b,  a + b, a + 2b, 2a + 3b, 3a + 5b, ...

Siapakah Fibonacci?

Merujuk pada buku "Modul Pengembangan Keprofesionalan Berkelanjutan" mata Pelajaran Matematika, Penerbit Kemendikbud RI Dirjen Guru dan Tenaga Kependidikan, 2017 Fibonacci memiliki nama lengkap Leonardo Pisano.

Fibonacci lahir di Pisa, Italia, dan dibesarkan di Afrika Utara tempat ayahnya bekerja. Tahun 1200, Fibonacci ke Pisa. Karyanya yang terkenal adalah Liber Abaci tahun 1202. Buku ini berisi aritmatika dan aljabar yang dihimpunnya selama dalam perjalanannya ke Afrika Utara. Leonardo da Pisa memperkenalkan system penulisan dan perhitungan bilangan Hindu-Arab ke Eropa.

Bagaimana Kisah penemuan Bilangan Fibonacci ini? Mari kita simak berikut ini.

Diawali dari seorang putera pedagang dari Pisa, yaitu Leonardo Pisano atau yang akrab disapa Fibonacci (artinya anak dari Bonacci). Karena tumbuh di lingkungan perdagangan, tiap hari ia bersentuhan dengan angka atau notasi aritmatika.

Singkat cerita, ayahnya ditugaskan bekerja mewakili pedagang Pisa ke Aljazair. Disana banyak matematikawan Arab yang punya segudang pengetahuan dimana saat itu belum diperoleh oleh orang Eropa. Contohnya, perhitungan matematis pedagang Pisa yang masih menggunakan angka romawi.

Padahal Pisa termasuk pusat perdagangan yang sedang pesat-pesatnya, jadi penggunaan angka romawi itu tidak efisien. Membuat susah waktu transaksi dan pengoperasian bilangan sangat rumit.

Karena Fibonacci juga merasakan hal yang sama, makanya ia langsung belajar sistem penomoran baru 1-9 dan angka 0 kepada seorang guru Arab. Ditambah lagi belajar algoritma komputasi yang biasanya ada di transaksi bisnis. Saat ilmunya sudah cukup matang dan makin luas, Fibonacci menuangkan semua pengetahuannya itu ke beberapa buku. Salah satu bukunya yang paling terkenal berjudul "Liber Abaci" (artinya buku perhitungan) seperti yang sudah di tulis di atas.

Buku ini menunjukkan kepraktisan sistem bilangan Arab dengan cara menerapkannya ke dalam pembukuan dagang, konversi berbagai ukuran dan berat, perhitungan bunga, pertukaran uang, dan berbagai aplikasi lainnya.

Buku ini disambut baik oleh kaum terpelajar Eropa, dan menghasilkan dampak yang penting kepada pemikiran Eropa, meskipun penggunaannya baru menyebar luas setelah ditemukan mesin cetak sekitar tiga abad kemudian.

Nah ada hal menarik di sini, bahwa bilangan Fibonacci ditemukan pada saat bukunya ini di buat. Konsepnya justru dari 'Kelinci'. Begini ceritanya:

Fibonacci menuliskan semua ide dan pemikirannya dengan pertanyaan seperti ini:

"Dimulai dengan satu pasang kelinci (satu jantan dan satu betina), berapa pasang kelinci yang akan lahir dalam setahun, jika setiap bulan setiap kelinci jantan dan betina melahirkan sepasang kelinci baru, dan pasangan kelinci baru itu mulai melahirkan pasangan kelinci tambahan setelah umur satu bulan?"

Ternyata jawaban dari Fibonacci di bukunya adalah:

Pada bulan pertama cuma ada 1 pasang, di bulan kedua ada 1 pasang dewasa dan 1 pasang bayi, di bulan ketiga akan ada 2 pasang dewasa dan 1 pasang bayi, begitu seterusnya.

Sehingga hasilnya 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55,.... dan seterusnya, sesuai dengan yang biasa kita pelajari. Itu semua dinamakan dengan deret Fibonacci.

Ada beberapa keajaiban dari bilangan Fibonacci ini. 

Diantaranya adalah Rasio emas atau "Golden Ratio". Rasio ini merupakan asal-usul dari gelar angka Tuhan yang diberikan pada barisan bilangan Fibonacci. Yaitu, jika kita membagi salah satu angka dari deret Fibonacci dengan angka sebelumnya, maka akan didapat hasil yang besarnya sangat mendekati satu sama lain dan menjadi angka tetap yang stabil pada deret ke-13 dan seterusnya yaitu 1,816 (dalam bentuk pembulatan).

    Contoh 233 : 144 = 1,618. Angka ini lah yang disebut golden ratio atau rasio emas.

Angka golden ratio inilah yang pada kemudian hari diteliti oleh para ilmuwan. Akhirnya mereka menemukan banyak kesesuaian antara hal-hal dialam semesta ini dengan angka golden ratio. Hingga akhirnya menguatkan pendapat bahwa penciptaan bumi dan isinya tidaklah acak dan sekadar terjadi begitu saja, melainkan ada perhitungan yang pasti dan konstan di dalamnya.

Di mana saja bisa ditemukan rasio emas ini? 

Ternyata berdasarkan perhitungan para ahli di antaranya pada kesesuaian dengan komposisi tubuh manusia . Begini penjelasannya: coba kita mengukur panjang wajah kita (teman kita) kemudian dibagi dengan lebar wajah maka hasilnya adalah 1,618.

Contoh lainnya perbandingan antara bronkia kanan (pendek) dan bronkia kiri (kanan) yang selalu berjumlah 1:1,618.

Selain pada tubuh manusia bukti keberadaan golden ratio juga ditemukan pada benda-benda di alam sekitar. Contohnya pada pola yang menyusun biji bunga matahari yang ternyata dari pusat bunga hingga bagian terluarnya mengikuti susunan golden ratio.

Struktur ini juga ditemukan pada serpihan salju, yang jika diperhatikan dengan alat bantu seperi mikroskop akan terlihat pola yang mengikuti golden ratio sebagai penyusun bentuk serpihan salju yang indah.

Golden ratio yang dalam perkembangannya menyusun bentuk spiral ini juga mengambarkan  proses pertumbuhan banyak makhluk hidup berlangsung pula dalam bentuk spiral logaritmik.

Bentuk-bentuk lengkung spiral ini senantiasa sama dan bentuk dasarnya tidak pernah berubah berapapun ukurannya. Tidak ada bentuk mana pun dalam matematika yang memiliki sifat ini. Selain itu masih banyak bentuk dan perhitungan di alam yang ternyata sesuai dengan deret fibonacci dan golden ratio ini.

Buku Karya Fibonacci lainnya

Banyak sekali contoh lainnya, namun fokus kita ke Fibonacci dulu, ya? Ternyata buku karya Fibonacci selain Liber Abaci ada juga buku lainnya. Yaitu Practica Geometriae di tulis tahun 1220. Buku ini berisi koleksi soal dalam 8 Bab.

Dalam buku Flosi (1225), Fibonacci memberikan pendekatan yang akurat terhadap akar dari 10x + 2x^2 + x^3 = 20.

Buku Liber Quadratorum (1225) berisi kajian teori bilangan. Salah satunya adalah: "Tak ada bilangan bulat x dan y yang memenuhi x^2 + y^2 dan x^2 -- y^2 kedua-duanya bilangan kuadrat.

Bagaimana pendapat Pembaca Kompasiana yang budiman tentang peringatan Hari Fibonacci? 

Apakah bisa di rayakan di sekolah-sekolah dengan kegiatan berupa Seminar, Lomba-lomba sekitar penelitian penerapan bilangan Fibonacci di alam sekitar kita? Lomba dimaksud berupa Karya Tulis, Cerdas - Cermat matematika, Olimpiade Matematika, dan lain-lain. Bahkan bisa karya fotografi, melukis alam yang bertema rasio emas.

====

Praya, 23 November 2022

Salam damai sejahtera dari Pulau Jalan Lurus -- Lombok

Dari Opa Sisco yang selalu bahagia...