Ia kemudian membagi dua lagi sudut di titik puncak segi-12 beraturan untuk memperoleh segi-24 beraturan dan, dengan perhitungan yang semakin rumit, ia mendapatkan taksiran berikutnya, yaitu p < 24 × 153/1162,125. Perhatikan betapa Archimedes tidak ingin mengabaikan nilai 0,125 yang sama dengan 1/8 itu dalam perhitungannya, guna mendapatkan taksiran yang teliti untuk p.
Langkah yang serupa dilakukan lagi oleh Archimedes, sehingga ia memperoleh taksiran untuk p melalui segi-48 beraturan, yaitu p < 48 × 153/2334,25, dan akhirnya melalui segi-96 beraturan, p < 96 × 153/4673,5 = 22/7. Eureka!
Apakah Archimedes berhenti sampai di sini? Tidak, ia masih melanjutkan menaksir nilai p “dari sebelah kiri”, dengan menggunakan segi-96 beraturan “di dalam lingkaran”. Dalam hal ini, ia memperoleh
taksiran p > 223/71. Dengan hasil ini, Archimedes menyimpulkan bahwa 223/71 < p < 22/7. Bila kita kemudian menganggap p ˜ 22/7, maka kesalahan dalam penaksiran ini tentunya takkan lebih daripada 22/7 – 223/71 ˜ 0,002.
Waw ..sangat luar biasa yang pemikiran Archimedes, semoga prosesnya tersebut dapat menginspirasi kita semua.
