Misal AB adalah salah satu sisi pada segi-2n beraturan tersebut. Pada segitiga OAB, ruas garis ON tegak lurus terhadap AB. Di sini, |ON| < jari-jari. Jadi
Luas segi-2n beraturan = 2n × (½|AB| × |ON|)
= ½ × (2n|AB| × |ON|)
< ½ × keliling × jari-jari = T,
Berdasarkan temuan ini, didapatkan bahwa luas lingkaran berdiameter 1 sama dengan K/4, dengan K menyatakan keliling lingkaran berdiameter 1. Selanjutnya, misal L menyatakan luas lingkaran berjari-jari r.
Archimedes pun penasaran ingin mengetahui berapa nilai π yang merupakan perbandingan keliling lingkaran dan diameternya. Dengan menggunakan segi-96 beraturan “yang memuat lingkaran”, Archimedes memperoleh taksiran
𝜋 < (22/7)
Archimedes membagi dua sudut di titik puncak segitiga (yang berimpit dengan titik pusat lingkaran) pada segi-enam beraturan tadi, dan menaksir keliling lingkaran dengan keliling segi-12 beraturan yang memuat lingkaran. Dengan menggunakan kesebangunan dua segitiga dan perhitungan perbandingan panjang sisi sisi segitiga yang terlibat (dengan teliti), Archimedes mendapatkan taksiran yang lebih halus, yaitu p < 12 × 153/571 = 1836/571.
