Namun sayangnya pendekatan "Khruschev Thaw" ini tidak disambut terlalu baik terutama oleh petinggi-petinggi politbiro Uni Soviet. Kebijakan "Khruschev Thaw" ini justru membuat Khruschev terlihat terlalu lemah dan tidak setangguh Stalin, terutama ketika menghadapi musuh-musuh Uni Soviet. Hal ini dapat dilihat ketika terjadinya Krisis Missile Kuba pada Okteber tahun 1962, di mana banyak pejabat-pejabat politbiro Uni Soviet terutama petinggi-petinggi Militer yang menyayangkan keputusan Khruschev untuk menerima tawaran Presiden Amerika Serikat John F. Kennedy guna mengakhiri Krisis tersebut, di mana Khruschev setuju untuk menarik missile-missile SS-4 Sandal Soviet dari Kuba, sedangkan Kennedy juga akan menarik missile-missile Jupiter Amerika Serikat dari Turkey namun dengan dalih bahwa missile-missile tersebut memang sudah dijadwalkan akan ditarik kembali dari Turkey enam bulan pasca penarikan missile Soviet dari Kuba.
Kennedy juga menuntut agar pihak Soviet tidak menyebutkan apapun kepada media perihal penarikan Missile Jupiter Amerika dari Turkey, agar tidak terlihat seperti imbal balik dari ditariknya Missile Soviet dari Kuba dan akan menyangkal jika ada pihak Soviet yang menyebutkan penarikan Missile Jupiter dari Turkey kepada media. Lantas Khruschev pun setuju dengan tawaran Kennedy tersebut dan membuatnya terlihat seakan tunduk oleh tuntutan Amerika Serikat, walaupun memang krisis yang lebih besar yang dapat menuntun pada Perang Dunia pada akhirnya terhindar.
Tidak hanya di dalam negeri Uni Soviet saja, di-luar negeri seperti di negara-negara sekutu Uni Soviet pun banyak juga yang meragukan kemampuan Khruschev dalam memimpin Uni Soviet. Salah satu negara yang meragukan kepemimpinan Khruschev adalah Republik Rakyat China (R.R.C.) di bawah pimpinan Mao Zedong yang merupakan sekutu terdekat Uni Soviet ketika era Stalin. Hubungan Soviet dan R.R.C. pun merenggang di bawah kepemimpinan Khruschev.
Maka dari itu pada tahun 1964 beberapa elite Politbiro Uni Soviet yang dipimpin oleh Leonid Brezhnev pun melakukan suatu upaya guna menyingkirkan Khruschev dari kursi kekuasaannya sebagai Pemimpin Uni Soviet. Upaya tersebut walaupun tidak berjalan mulus namun mendapat banyak dukungan dari beberapa petinggi Politbiro Uni Soviet yang mulai berpaling dari Khurschev. Khruschev yang mana posisinya sebagai pemimpin Uni Soviet sudah semakin terhempit, pada akhirnya pun memutuskan untuk mengundurkan diri dari jabatannya sebagai pemimpin Uni Soviet pada 14 Oktober tahun 1964 dan digantikan oleh Leonid Brezhnev sebagai pemimpin baru Uni Soviet.
Di bawah kepemimpinan Brezhnev Soviet dapat dikatakan menjadi lebih baik dengan meningkatnya pertumbuhan ekonomi dan kemakmuran, karena Brezhnev sendiri mengambil langkah yang lebih tegas dibandingkan Khruschev namun tidak sekeras Stalin. Brezhnev juga setuju untuk memulai perundingan guna mengharmoniskan kembali hubungan dengan Amerika Serikat dalam suatu kebijakan yang disebut sebagai "Dtente" atau relaksasi dari suatu hubungan yang merenggang. Tidak heran jika Brezhnev mampu mempertahankan kekuasaannya sebagai pemimpin Uni Soviet dalam kurun waktu yang cukup lama.
Tetapi sayangnya, pertumbuhan perekonomian tidak di-imbangi dengan program-program lain yang mampu menyokong pertumbuhan perekonomian dan juga kesejahteraan rakyat Uni Soviet. Gap antara rakyat kaya dan miskin masih sangat terasa di Uni Soviet, terlebih lagi pemerintahan Brezhnev juga mencanangkan kebijakan "gerontocracy" yang memberi mandat hanya kepada orang-orang dan kelompok tertentu untuk menduduki posisi-posisi penting atau yang kelak akan dikenal sebagai "Oligarchy". Tidak hanya itu saja, praktik korupsi di tubuh pejabat-pejabat masih sering terjadi sehingga seakan menjadi hal yang lumrah dan ironisnya pemerintahan Brezhnev juga tidak mengambil langkah apapun guna memberantas korupsi di tubuh pejabat-pejabat Politbiro Uni Soviet.
Sedangkan walaupun Brezhnev sudah setuju untuk memulai pembicaraan guna mereda-kan hubungan antara Uni Soviet dan Amerika Serikat dalam kebijakan "Dtente," sayangnya pemerintahan Brezhnev masih mempusatkan pembangunan pada pembangunan kekuatan militer dan alutista Uni Soviet. Soviet ketika itu memang berhasil membangun arsenal persenjataan yang lebih kuat dibanding Amerika Serikat, seperti Bom Nuklir "Tsar" yang mana hingga kini tercatat sebagai Bom Nuklir dengan daya ledak terbesar di dunia dan juga Kapal Selam Nuklir terbesar di dunia yaitu Kapal Selam Kelas "Typhoon" tetapi itu semua tidak memberi dampak apapun kepada perekonomian Uni Soviet, hanya prestisme akan kekuatan militer saja yang didapatkan oleh Uni Soviet. Lain halnya dengan Amerika Serikat yang walaupun juga memfokuskan pada pembangunan alutista dan kekuatan Militer, tetapi juga turut diimbangi dengan pembangunan guna pertumbuhan ekonomi.
Jika Soviet membangun senjata-senjata militer mutakhir yang hanya dapat digunakan oleh pihak militer, Amerika Serikat walaupun juga turut membangun senjata-senjata militernya agar tidak tersaingi oleh Uni Soviet, tetapi juga mengimbanginya dengan mengembangkan sesuatu yang lebih berguna untuk masyarakat dan khalayak banyak, seperti memajukan industri perfilman, membangun industri pangan seperti Fast Food yang banyak digemari dan terlebih memajukan industri keuangan yang dapat menyokong pertumbuhan ekonomi Amerika Serikat. Hal inilah yang sepertinya menjadi salah satu pemicu yang akan membawa Uni Soviet pada keruntuhannya.
