Pagi Berteka-teki

"Terakhir Zubair yang memperoleh bagian seperdelapannya, maka engkau berhak mengambil bagian 3 kambing. Sisa satu, karena saya tadi meminjam satu ekor kambing milik baginda, maka ini saya kembalikan lagi kambing tersebut."

Semua bahagia dan sang Khalifah pun tidak kehilangan kambing kesayangannya.

Sebelum Covid-19 Menenggelamkan Apel Rabu Pagi

Jauh sebelum Corona-19 menyapa kita, saya beberapa kali---tentu dalam tahun pelajaran yang berbeda---menggunakan teka-teki ini untuk menggoda anak-anak SMA Al-Wahid. Biasanya saat apel Rabu pagi. Halaman parkiran sekolah merupakan tempat favorit pagelaran teka-teki berhadiah ini.

Untuk penjelasan matematikanya pembaca bisa membaca tulisan Hendra Gunawan, pengajar matematika di Fakultas MIPA ITB, Teka-Teki Pembagian Warisan. Bila Abu Nawas harus membagi 23 ekor kambing, Hendra, sang dosen matematika ITB mendapat tantangan untuk membagikan warisan 17 ekor kambing. 

Meski berbeda alur cerita dan jumlah kambing yang harus dibagikan namun pola matematikanya tetap sama.

"Bila kita hitung: 1/2 + 1/3 + 1/9 = (9 + 6 + 2)/18 = 17/18, ternyata lebih kecil daripada 1. Ada dua hal penting yang perlu diperhatikan dalam hitung-hitungan ini. Pertama, pemilihan bilangan 18 sebagai jumlah kambing yang mudah dibagi (karena mempunyai banyak faktor). 

Kedua, menguraikan 18 sebagai jumlah dari beberapa faktornya, termasuk 1, yaitu 18 = 9 + 6 + 2 + 1, yang setara dengan 1 = 1/2 + 1/3 + 1/9 + 1/18. Selanjutnya, kita dapat menyusun teka-tekinya dengan 'menyembunyikan' suku terakhir yang sama dengan 1/18 itu," papar Hendra.

Kuncinya ada pada penyebut dari pecahan yang menjadi porsi pembagian orang yang diteka-tekikan. Bila kita perhatikan penyebut dari tiga pecahan 1/2, 1/3 dan 1/9, maka ketiganya merupakan faktor dari bilangan 18.

 Karena 1/2 + 1/3 + 1/9 sama dengan 9/18 + 6/18 + 2/18 = 17/18 masih perlu 1/18 lagi untuk menjadi 18/18. 

Jadi memang perlu 1 ekor kambing untuk menjadikan pembagian warisan berupa kambing itu mungkin untuk dilakukan. Begitu pula halnya dengan 1/2 + 1/3 + 1/8 untuk kasus 23 kambingnya Abu Nawas. 2, 3 dan 8 merupakan faktor dari bilangan 24.