Disusun oleh : 1. Roikhatun Nurul Janah_34202200005, 2. Diah Ayu Cahyaningsih_34202200008, 3. Fitra Dewi Istiqomah_34202200042 4. Ahmad Deny Setiawan_34202200011 (Mahasiswa Prodi pendidikan matematika FKIP Unissula)
Dosen pengampu: Bu Nila Ubaidah, M.Pd. (Dosen FKIP Unissula)
Abstrak
Dalam penelitian ini penulis menganalisis tentang  kontraversi terkait materi peluang, banyak sekali orang beranggapan bahwa materi peluang mengajarkan perjudian kepada siswa.  Penelitian ini bertujuan untuk menghilangkan stigma tersebut. Pasalnya banyak sekali sisi positif dari mempelajari materi peluang, misal peluang dari bisnis, peluang dari cuaca baik atau buruk, bahkan peluang mengenai fenomena alam seperti gempa bumi dan tsunami. Indikator pada penelitian ini yaitu membahas teori-teori terkait materi peluang dalam kehidupan sehari-hari yang bernilai positif. Jenis penelitian ini ialah penelitian deskriptif kualitatif dengan teknik pengumpulan data berupa diskusi, hipotesis serta analisis. Penyajian data yang penulis paparkan didalam artikel ini adalah hasil dari diskusi kelompok, yang berawal dari hipotesis penulis mengenai kontraversi materi peluang, dan selanjutnya kami analisa menggunakan teori yang sudah ada sebelumnya.
Kata Kunci: kontraversi materi peluang,perjudian,teori peluang
Pendahuluan
Matematika menjadi salah satu mata pelajaran yang wajib dikuasai oleh para pelajar. Siswa setidaknya belajar matematika sejak pendidikan dasar hingga pendidikan menengah. Dengan demikian, paling tidak selama dua belas tahun para siswa belajar matematika. Tentu saja ini menunjukkan betapa pentingnya pelajaran yang satu ini. Ini bukan saja sekedar penguasaan operasi penghitungan dan menghafalkan beragam jenis rumus yang ada dalam matematika. Kenyataanya, pelajaran matematika sangat penting dalam kehidupan sehari-hari. Bukan saja untuk mengejar nilai, tapi pemahaman yang berusaha ditanamkan oleh para guru selama masa pembelajaran itulah yang justru menjadi hal utama, agar nantinya pengatahuan yang ada bisa digunakan dalam kehidupan nyata dan kegiatan sehari-hari. Salah satu materi dalam Matematika adalah materi Probabilitas atau peluang.
Peluang suatu kejadian dengan menggunakan berbagai objek nyata dalam suatu percobaan dan frekuensi relatif, serta menyajikan hasil penerapan konsep peluang untuk menjelaskan berbagai objek nyata melalui percobaan dengan menggunakan frekuensi relatif. Hal hal penting yang akan dipelajari terkait materi peluang ini adalah tentang percobaan, kejadian, ruang sampel, titik sampel, faktorial, permutasi, kombinasi, dan siklis.
Seringkali kita bertanya-tanya apa manfaat kita mempelajari peluang? Bahkan banyak stigma yang mengatakan bahwa peluang itu mengajarkan perjudian. Karena sering kali contoh soal-soal yang diberikan berupa peluang munculnya angka dadu, peluang mata koin, bahkan sampai peluang munculnya kartu bright. Perjudian itu umumnya tidak adil dilihat dari peluang kemenangan bagi tiap pihak yang terlibat. Bila peluangnya sama, kemenangannya akan bergiliran. Jadi untuk apa lagi mengikutinya, toh ujung-ujungnya tidak ada yang menang dan tidak ada yang kalah
1. Pengertian Peluang
probabilitas merupakan salah satu cabang matematika yang digunakan untuk memodelkan suatu ketidakpastian atau kejadian acak. Teori probabilitas dari ruang sampel berhingga direpresentasikan dalam sebuah bilangan riil yang disebut pembobot atau probabilitas, dengan nilai antara nol sampai dengan satu, yang memungkinkan untuk menghitung nilai probabilitas terjadinya suatu kejadian. Jika suatu kejadian memiliki kemungkinan terjadi yang besar, maka nilai probabilitas dari kejadian tersebut mendekati satu. Di sisi lain, nilai probabilitas yang mendekati nol diberikan apabila suatu kejadian memiliki kemungkinan terjadi sangat kecil atau hampir tidak mungkin terjadi[1]. Dengan mengetahui besar nilai probabilitas dari suatu ketidakpastian, akan sangat membantu dalam pengambilan keputusan.
2. Konsep Peluang
Dikutip dari buku Matematika Wajib Paket C Setara SMA/MA Kelas XII karya Garianto, S.Pd, dkk, terdapat beberapa konsep yang perlu dipahami dalam peluang. Berikut adalah konsep-konsep peluang dalam ilmu matematika.
a. Percobaan
Dalam peluang, percobaan memiliki artian, yaitu sebagai suatu proses dengan hasil dari suatu kejadian bergantung pada kesempatan. Ketika percobaan diulangi.
Hasil-hasil yang diperoleh tidak selalu sama walaupun dilakukan dengan kondisi yang tepat sama dan secara hati-hati.
Contoh percobaan adalah melemparkan koin, maka hasil kemungkinannya adalah munculnya sisi gambar atau sisi angka. Begitu pula dengan melempar dadu, melempar dadu adalah percobaan dan kemungkinan hasilnya adalah munculnya mata dadu dengan angka 1, 2, 3, 4, 5, dan 6.
Â
b. Ruang Sampel
Ruang sampel adalah himpunan dari semua hasil yang mungkin dari suatu percobaan. Ruang sampel disimbolkan dengan S. Banyaknya elemen ruang sampel dinyatakan dengan n(S).
Contohnya, pada percobaan pelemparan satu buah koin, maka kemungkinan hasilnya adalah munculnya gambar (G) atau angka (A), jadi:
- Titik sampel adalah G dan A
- Ruang sampel adalah S = {G, A}
- Banyaknya ruang sampel adalah n(S) = 2
Â
c. Kejadian atau Peristiwa
Peristiwa atau kejadian adalah himpunan bagian dari ruang sampel, biasanya disimbolkan dengan huruf kapital seperti A, B, C. Banyaknya elemen kejadian A dinyatakan dengan n(A), banyaknya elemen kejadian B dinyatakan dengan n(B), dan seterusnya.
Berikut bentuk matematis dari konsep peristiwa atau kejadian dalam peluang:
P(A) = n(A)/n(S)
Keterangan:
P: peluang
A: suatu kejadian
n(A): banyaknya elemen A
S: ruang sampel
n(S): banyaknya ruang sampel
Contoh:
pelemparan suatu dadu, peluang munculnya mata dadu genap adalah 1/2. Berikut penjelasannya:
Ruang sampel pelemparan sebuah dadu S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, sehingga n(S) = 6.
- Jika A adalah kejadian munculnya mata dadu berangka genap, maka A = {2, 4, 6} sehingga n (A) = 3.
- Maka peluang A atau P(A) = n(A)/n(S) = 3/6 = 1/2.
3. Manfaat peluang dalam kehidupan sehari-hari
Peluang memiliki sejumlah manfaat bagi manusia dalam kehidupan sehari-hari. Adapun manfaat dari peluang adalah sebagai berikut:
- Membantu dalam pengambilan keputusan yang tepat.
- Untuk memperkirakan hal yang akan terjadi.
- Untuk mencegah atau meminimalisasi terjadinya kerugian.
- Dimanfaatkan dalam ilmu aktuaria, yakni ilmu gabungan antara ilmu peluang, matematika, statistika, keuangan, dan pemrograman komputer.
- Digunakan dalam ilmu psikologi statistik.
Â
4. Teori dan Materi Peluang
a. Faktorial (!)
Di dalam matematika yang dimaksud dengan faktorial adalah perkalian yang berurutan, yang dimulai dari angka 1 sampai dengan angka yang dimaksud. Perkalian n bilangan asli pertama disebut n faktorial dan diberi notasi n! , Secara matematis ditulis:
n! = n x (n-1) x (n-3) x ... x 3 x 2 x 1, dengan bilangan asli.
Sebagai contoh:
3! = 3 x 2 x 1= 6
2! = Â Â Â 2 x 1= 2
1! = Â Â Â Â Â Â Â 1= 1
0! = ???
0 bukan bilangan asli sehingga tidak termasuk dalam definisi Faktorial, tapi dalam operasi faktorial sering kali kita jumpai 0! . Sehingga disepakati 0! = 1
b. Permutasi (P)
Permutasi adalah pengaturan sebagian atau seluruh himpunan dalam urutan tertentu (urutan elemen diperhatikan).
Terdapat dua macam permutasi:
a. Pengulangan dibolehkan: contohnya adalah kunci pin pada gawai sobat, angkanya bisa saja 2-4-4-9.
b. Pengulangan tidak dibolehkan: contohnya adalah tiga pembalap pertama yang melewati garis akhir, tidak mungkin satu pembalap menjadi juara 1 dan juara 2 secara bersamaan.
Secara umum rumus permutasi adalah sebagai berikut:
nPr = n!/ ( n - r )! Â atau bisa juga ditulis
P(n,r) =n!/(n-r)!
Keterangan:
nPr : banyaknya permutasi.
n   : banyaknya elemen himpunan keseluruhan.
r   : banyaknya elemen himpunan yang diamati.
Contoh :
Sebuah sekolah akan menyusun tim olahraga yang terdiri dari 5 orang siswa yang akan dicalonkan untuk menjadi pemain. Namun hanya 3 orang boleh menjadi pemain utama. Tentukan banyak cara yang bisa dipakai untuk memilih para pemain utama tersebut?
Pembahasan
Diketahui :
n = 5, menyatakan jumlah siswa yang akan dicalonkan dalam tim olahraga.
r = 3, menyatakan jumlah siswa yang boleh jadi pemain utama.
Ditanya: Banyak cara yang bisa dipakai untuk memilih para pemain utama?
Jawab:
 nPr  = n! / ( n - r )!
 5P3  = 5! / ( 5 - 3)!
     =5! / 2!
     =5.4.3.2! / 2!
     =5.4.3
     = 60
Jadi banyak cara yang bisa dipakai untuk memilih para pemain utama adalah 60 cara.
c. Kombinasi (C)
Kombinasi adalah proses pemilihan elemen dari himpunan, dimana urutan pemilihan elemen tidak diperhatikan (dipilih secara acak/bebas).
Terdapat dua macam kombinasi:
a. Pengulangan dibolehkan : contohnya ketika seseorang mengambil 3 bola dari suatu wadah
yang berisi 3 bola merah dan 3 bola biru, bisa saja terambil 2 bola merah dan 1 bola biru.
b. Pengulangan tidak dibolehkan : contohnya ketika seseorang memilih 2 orang dari kelompok beranggotakan 5 orang. Tidak mungkin orang pertama dan orang kedua adalah 1 orang yang sama.
Rumus :
nCr = n!/ (n - r)! r!
Keterangan:
nCr : banyaknya kombinasi.
n  : banyaknya elemen himpunan keseluruhan.
r  : banyaknya elemen himpunan yang diamati.
Contoh :
Dalam suatu kelompok terdapat 6 orang. Jika 2 orang diantaranya akan melakukan presentasi di depan kelas, berapa banyak susunan yang mungkin untuk memilih dua orang tersebut?
Pembahasan
Diketahui:
n=6
r=2
Jawab:
nCr = n!/ (n - r)! r!
6C2 = 6!/ (6-2)! 2!
6C2 = 6!/ 4! 2!
6C2 = 6.5.4!/4! 2.1
6C2 = 15
Jadi, banyak susunan yang mungkin untuk memilih dua orang tersebut ada 15 susunan.
Â
Daftar Pustaka
https://forbes.id/faktorial-pengertian-rumus-dan-contoh-soalnya-lengkap/
Baca konten-konten menarik Kompasiana langsung dari smartphone kamu. Follow channel WhatsApp Kompasiana sekarang di sini: https://whatsapp.com/channel/0029VaYjYaL4Spk7WflFYJ2H
