Pasangan Hidup Terbaik Versi Matematika

Ingat kembali peraturannya, "Tinggalkan orang yang pertama kalian kenal kemudian pilih calon selanjutnya yang lebih baik dari pada orang sebelumnya". Pada kejadian 321, pertama kita menolak orang yang pertama kali kita kenal, yaitu 3. Kemudian kita berkenalan dengan 2, dan karena 2 lebih baik daripada 3, maka kita menjadikan 2 sebagai pasangan kita (ingat ketika kita berkenalan dengan calon pasangan urutan ke-2, kita tidak mengetahui bahwa di ternyata ranking ke-2), padahal 2 bukanlah calon terbaik.

Ternyata untuk n = 3 strategi meninggalkan 1 pasangan lebih baik dari pada 3 strategi sebelumnya.

Bagaimana untuk n = 4? Misalkan kalian bertemu 4 orang sebut saja {1,2,3,4} dengan 1 adalah pasangan terbaik dan seterusnya hingga 4 adalah pasangan terburuk, tentu saja kalian tidak mengetahui urutan yang terlebih dahulu memasuki hidup kalian. Akan terdapat 4!=24 urutan yang berbeda yaitu :

Tangkapan layar

Gunakan strategi seperti sebelumnya "Tinggalkan orang yang pertama kamu kenal kemudian pilih calon selanjutnya yang lebih baik dari pada calon sebelumnya".

Ada 10 kejadian yaitu kejadian 2134, 2143, 2314, 2341, 2413, 3124, 3142, 2412, 4123 dan 4132.

Hmm, bagaimana jika kita menggunakan strategi ini.

Tinggalkan 2 orang pertama yang kamu kenal kemudian pilih calon selanjutnya yang lebih baik dari calon-calon sebelumnya.

Ada 12 kejadian yaitu kejadian 2314, 2341, 2413, 2431, 3214, 3241, 3412, 3421, 4213, 4231, 4312 dan 4321.

Ternyata untuk, n = 4 strategi meninggalkan 2 calon lebih baik dari pada meninggalkan 1 calon.

Dari pola sebelumnya kita tahu bahwa dengan meninggalkan pasangan di awal akan meningkatkan peluang terpilihnya pasangan terbaik. Untuk n = 3 kita harus meninggalkan 1 orang pertama, untuk n = 4 kita harus nmeninggalkan 2 orang pertama. Untuk n =5, n = 50, n = 1000 atau nilai n lainnya berapa orang pertama yang harus kita tinggalkan? Nah pertanyaan inilah yang akan kita jawab.

Misalkan orang yang kita tinggalkan ada sebanyak m dari pola sebelumnya kita tahu juga bahwa strategi meninggalkan m orang pertama akan gagal (tidak terpilihnya calon terbaik) jika:

1. Calon terbaik ada diurutan m pertama (contoh 123, 3124).
2. Calon terbaik didahului orang yang lebih baik daripada m orang pertama (contoh 321, 4321).