Dari judulnya saja sudah bikin penasaran dan baper bukan? Mencari pasangan hidup nggak boleh sembarangan ya. Karena seperti yang kita tahu, pasangan hidup kita adalah yang akan menjadi partner kita hingga tua bahkan sampai tutup usia. Jadi pertanyaannya, bagaimana sih cara agar mendapatkan pasangan terbaik dengan matematika? Eits, daripada tambah baper, yuk langsung kita simak penjelasannya.
Mari asumsikan masalah nya sebagai berikut :
- Kalian bertemu n orang yang tidak dikenal yang nantinya akan dijadikan pasangan hidup.
- Kalian memiliki kriteria pasanganterbaik.
- n orang tadi dapat diranking berdasarkan kriteria yang telah dibuat, dengan nomor 1 calon terbaik seterusnya hingga nomor n adalah calon terburuk.
- Proses berkenalan terjadi secara random artinya tidak diketahui siapa yang  terlebih dahulu memasuki hidup kalian.
- Setelah berkenalan kalian langsung menentukan apakah dia akan dijadikan pasangan hidup atau tidak, jika tidak maka akan berkenalan dengan orang berikutnya.
- Keputusan bersifat  mutlak, artinya keputusan yang telah dibuat tidak dapat diubah.
Dengan asumsi di atas, pertanyaan yang sesuai adalah :
Bagaimana strategi yang tepat sehingga peluang memilih pasangan dengan ranking ke-1 paling besar?
Sebagai contoh, untuk n = 3 misalnya kalian bertemu 3 orang sebut saja {1,2,3} dengan 1 adalah pasangan terbaik dan seterusnya hingga 3 adalah pasangan terburuk, yang mana tentu saja kalian tidak mengetahui yang mana yang terlebih dahulu memasuki hidup kalian. Akan terdapat 3!=6 urutan yang berbeda yaitu,
- Misal kamu pilih orang yang pertama kalian kenal, maka peluang memilih pasangan terbaik 2/6 (terjadi pada kejadian 123 dan 132).
- Misal kamu pilih orang yang kedua kalian kenal, maka peluang nya juga bernilai 2/6 (terjadi pada kejadian 213 dan 312).
- Misal kamu pillh orang yang ketiga kalian kenal, maka peluang nya juga bernilai 2/6 (terjadi pada kejadian 231 dan 321).
Ternyata dari ketiga strategi itu peluangnya sama yaitu 2/6. Adakah strategi lain yang peluangnya lebih besar? Coba kamu gunakan strategi seperti berikut :
Tinggalkan orang yang pertama kamu kenal kemudian pilih calon selanjutnya yang lebih baik dari pada calon sebelumnya.
Jika kita gunakan strategi ini maka ada 3 kejadian dimana pasangan yang kita pilih adalah pasangan terbaik, yaitu kejadian 213, 231 dan 321 (lihat tabel).
Perhatikan kejadian 231, pertama kita menolak orang yang pertama kali kita kenal yaitu 2. Selanjutnya, kita berkenalan dengan 3, dan karena 3 lebih buruk daripada 2, tentu saja kita menolak 3. Kemudian kita berkenalan dengan 1, dan langsung menerimanya, karena ia lebih baik daripada sebelumnya.
Kenapa kejadian 321 tidak masuk untuk strategi ini?
Ingat kembali peraturannya, "Tinggalkan orang yang pertama kalian kenal kemudian pilih calon selanjutnya yang lebih baik dari pada orang sebelumnya". Pada kejadian 321, pertama kita menolak orang yang pertama kali kita kenal, yaitu 3. Kemudian kita berkenalan dengan 2, dan karena 2 lebih baik daripada 3, maka kita menjadikan 2 sebagai pasangan kita (ingat ketika kita berkenalan dengan calon pasangan urutan ke-2, kita tidak mengetahui bahwa di ternyata ranking ke-2), padahal 2 bukanlah calon terbaik.
Ternyata untuk n = 3 strategi meninggalkan 1 pasangan lebih baik dari pada 3 strategi sebelumnya.
Bagaimana untuk n = 4? Misalkan kalian bertemu 4 orang sebut saja {1,2,3,4} dengan 1 adalah pasangan terbaik dan seterusnya hingga 4 adalah pasangan terburuk, tentu saja kalian tidak mengetahui urutan yang terlebih dahulu memasuki hidup kalian. Akan terdapat 4!=24 urutan yang berbeda yaitu :
Ada 10 kejadian yaitu kejadian 2134, 2143, 2314, 2341, 2413, 3124, 3142, 2412, 4123 dan 4132.
Hmm, bagaimana jika kita menggunakan strategi ini.
Tinggalkan 2 orang pertama yang kamu kenal kemudian pilih calon selanjutnya yang lebih baik dari calon-calon sebelumnya.
Ada 12 kejadian yaitu kejadian 2314, 2341, 2413, 2431, 3214, 3241, 3412, 3421, 4213, 4231, 4312 dan 4321.
Ternyata untuk, n = 4 strategi meninggalkan 2 calon lebih baik dari pada meninggalkan 1 calon.
Dari pola sebelumnya kita tahu bahwa dengan meninggalkan pasangan di awal akan meningkatkan peluang terpilihnya pasangan terbaik. Untuk n = 3 kita harus meninggalkan 1 orang pertama, untuk n = 4 kita harus nmeninggalkan 2 orang pertama. Untuk n =5, n = 50, n = 1000 atau nilai n lainnya berapa orang pertama yang harus kita tinggalkan? Nah pertanyaan inilah yang akan kita jawab.
Misalkan orang yang kita tinggalkan ada sebanyak m dari pola sebelumnya kita tahu juga bahwa strategi meninggalkan m orang pertama akan gagal (tidak terpilihnya calon terbaik) jika:
- Calon terbaik ada diurutan m pertama (contoh 123, 3124).
- Calon terbaik didahului orang yang lebih baik daripada m orang pertama (contoh 321, 4321).
Tolak m orang pertama, maka kemungkinan calon terbaik berada pada urutan ke- m+1 = 1/n, sehingga peluangnya 1/n.Â
Kemudian kemungkinan calon terbaik berada pada urutan ke- m+2 = Â 1/n Strategi ini akan berhasil jika calon yang lebih baik daripada m orang pertama tidak muncul sebelum urutan ke- m+1 Jadi peluang calon pasangan terbaik berada pada urutanÂ
Tinggalkan m = 0.37n orang pertama yang kamu kenal kemudian pilih calon selanjutnya yang lebih baik dari calon-calon sebelumnya.
Jadi misalkan kamu memiliki 100 calon pasangan nah untuk mendapatkan pasangan yang terbaik kamu harus meninggalkan 37 orang pertama kemudian pilih calon selanjutnya yang lebih baik dari calon-calon sebelumnya. Dengan menggunakan strategi ini peluang mendapatkan pasangan terbaik adalah 37%.
Cukup menarik bukan? Tapi itu menurut sudut pandang matematika. Bagi penulis sendiri untuk mendapatkan pasangan terbaik cukuplah menjadi pribadi yang lebih baik, bukankah wanita baik hanya untuk lelaki yang baik?
Baca konten-konten menarik Kompasiana langsung dari smartphone kamu. Follow channel WhatsApp Kompasiana sekarang di sini: https://whatsapp.com/channel/0029VaYjYaL4Spk7WflFYJ2H
