Alasan Platon mempelajari matematika secara menyeluruh adalah bersifat politis dan kognitif. Pemerintahan negara harus dipercayakan kepada kaum terpelajar, yaitu para filosof, karena hanya merekalah yang mengetahui cara memerintah, sekaligus menyadari ada kehidupan yang lebih baik daripada kehidupan politisi (52 pon). Kehidupan terbaik adalah kehidupan filsafat sejati, "pengembaraan jiwa dari kegelapan menuju terang sejati, kembalinya wujud " (521 c ).
 Namun penaklukan hidup ini tidak dicapai dengan segera; ia dipersiapkan melalui pendidikan yang sistematis, yang pada tahap paling kritis dan sulit menghasilkan pembelajaran cabang-cabang matematika. Kami mencari, Socrates menyatakan, sebuah "pelajaran" yang berguna bagi penguasa masa depan, "sebuah pelajaran yang memiliki kekuatan untuk menarik jiwa dari menjadi menjadi ada ( pelajaran jiwa olkon dari apa yang terjadi pada )" (521 hari ). Dan kita menemukannya dalam matematika. Struktur produktif matematika yang ketat mempersiapkan pikiran untuk menjadi mandiri dari dunia fenomena, keyakinan, dan keinginan yang salah (dari " vorboron barbar" ini. 533 d ), dan menyadari pengetahuan sejati adalah pemahaman murni. Studi matematika termasuk dalam kursus " panduan menuju kebenaran " (525 c ) dan kursus " pembalikan pandangan tentang keberadaan " (525 a ), "pada dasarnya mengarah pada kecerdasan, karena menarik kita dalam segala hal. intinya, meskipun tidak ada yang memperlakukannya dengan benar" (523 a ).
Penilaian seperti itu, terutama kiasan terakhir. mereka menunjukkan lebih dari sekedar kekaguman Platon terhadap matematika pada masanya. Platon mengetahui metode-metode matematika, ia bahkan tampaknya mampu mengkritik penggunaan metode-metode ini, menyoroti pentingnya metode-metode tersebut. bahkan secara kreatif memasukkannya ke dalam filosofinya sendiri.
Para sarjana karya Platon menggambarkan pematangan filsafat Platon yang terjadi dengan dialog-dialog periode pertengahan sebagai transisi dari teknik kontrol Sokrates pada dialog-dialog awal ke apa yang disebut metode hipotetis.
Dialog-dialog awal atau dialog Socrates terkenal bersifat aforistik. Socrates, setia pada doktrin " Saya belum melihat ". ia terbatas pada kesadaran lawan bicaranya tentang posisi yang berlawanan dari apa yang pada awalnya tampaknya mereka dukung dengan pertanyaan-pertanyaan moral dasar berupa "apa itu kesetiaan, keberanian, kekuatan, kebajikan, dan sebagainya". Platon tidak mengizinkan Socrates untuk mengemukakan beberapa pandangan positif; ia menyajikannya sebagai sekadar mendesak lawan bicaranya untuk mengartikulasikan apa yang sebenarnya ia yakini, dan puas hanya ketika lawan bicaranya sendiri bertentangan dengan keyakinan aslinya. Dengan kendali Socrates, kita dapat mengatakan kita maju menuju kebenaran hanya jika kita menjauhi kesalahan. Metode ini. begitu menawan, jelas tidak bisa memberikan kepastian kognitif. Hal ini harus menjadi alasan ditinggalkannya filsafat ini secara bertahap seiring dengan semakin matangnya filsafat Platon is.
Metode hipotetis filosofis sekarang, yang menggantikan kontrol Socrates dalam dialog rata-rata, tidak lain adalah penerapan metode aksiomatik matematika dan penerapannya pada masalah moral dan kognitif. Platon sangat mengenal metode aksiomatik matematika ditunjukkan oleh bagian Negara berikut ini.
"Saya kira Anda tahu, mereka yang berurusan dengan geometri. dengan ilmu hitung dan sejenisnya, mereka menetapkan prinsip ganjil dan genap, beberapa bangun datar, tiga macam sudut, dan seterusnya. sesuai dengan apa yang mereka cari, dan mereka menganggapnya sebagai hal yang diketahui, mereka memperlakukannya sebagai hipotesis, mereka tidak mengklaim adanya pembenaran baik dari diri mereka sendiri maupun dari orang lain, menganggapnya sebagai hal yang jelas bagi semua orang, dan mulai dari hal tersebut mereka kemudian lanjutkan ke sisanya dan sampai secara logis ( memang ) pada apa yang ingin mereka buktikan sejak awal" (510 cd ).
Hubungan langsung metode matematika dengan dialektika filosofis terlihat jelas dalam buku Amerika ke-6 dan ke-7, khususnya dalam metafora terkenal "garis" (509 d -511 d ). Namun saya percaya penyelidikan terhadap bagian-bagian matematika dari dialog-dialog sebelumnya, di mana minat Platon terhadap matematika pertama kali muncul, lebih menarik. Saya akan fokus pada dua teks dari masa transisi. Dalam teks-teks ini kita dapat melihat kekaguman Platon, Â dan sampai batas tertentu rasa malunya, terhadap pencapaian matematika pada tingkat metode. Namun yang terpenting, Platon tidak ragu menyatakan secara langsung filsafat harus mengadopsi metode matematika yang berhasil.
Teks pertama ditemukan di Menon. Subyek Meno adalah pertanyaan stereotip Socrates tentang apakah kebajikan dapat diajarkan. Namun risalah II berbeda dengan dialog-dialog awal, karena dialog tersebut penuh dengan contoh dan definisi geometris. Salah satunya sangat menarik bagi kami.
"Kalau begitu biarkan aku. Menon. untuk campur tangan dan mengajukan masalah apakah kebajikan dapat diajarkan atau tidak dengan menyelidikinya secara hipotetis, Yang saya maksud dengan "hipotesis" adalah cara para ahli geometri mempertimbangkan subjeknya. Ketika ditanya. Misalnya, dalam kaitannya dengan bangun datar, jika bangun datar tersebut dapat ditulis dalam lingkaran yang berbentuk segitiga, mereka mungkin akan menjawab sebagai berikut: Saya belum tahu apakah bangun datar tersebut dapat ditulis dalam lingkaran - tetapi saya berpikir hipotesis tertentu akan berguna untuk tujuan ini. Jadi buatlah hipotesis. Saya akan memberi tahu Anda apa yang disimpulkan darinya sehubungan dengan menuliskan bidang bentuk tertentu pada lingkaran - apakah itu dapat dituliskan atau tidak. Jadi marilah kita melakukan hal yang sama demi kebajikan. Karena kita tidak mengetahui apa itu atau apa alasannya, mari kita pertimbangkan apakah kebajikan dapat diajarkan atau tidak berdasarkan hipotesis ( dengan asumsi demikian ). Kami akan mengemukakan permasalahannya sebagai berikut: karena kebajikan adalah milik entitas yang berhubungan dengan jiwa. apakah itu akan menjadi sesuatu yang diajarkan atau tidak; Hal pertama yang harus dipertimbangkan adalah apakah kebajikan itu adalah pengetahuan ( eipstme ) atau sesuatu yang lain; dan kemudian apakah ini berarti hal itu dapat diajarkan atau tidak" (86 e -87 a ).
Contoh geometrisnya cukup teknis dan. menurut Plastos, itu dipilih dengan sengaja. Platon ingin menekankan geometri adalah ilmu yang sulit, tidak dapat diakses oleh semua orang tetapi memerlukan spesifikasi mental khusus. belajar dan dedikasi. Cara rumusan masalah geometri tidak mudah dipahami. Akan tetapi, untuk kebutuhan kita sendiri, cukup dengan menyatakan metode yang digunakan -- dan di sini segalanya menjadi cukup jelas. Socrates mendefinisikan penelitian " hipotetis " sebagai penggantian proposisi bermasalah A dengan proposisi lain yang lebih umum B ("hipotesis"). sehingga A benar jika B benar.
Penerapan yang diusulkan dalam filsafat moral adalah sebagai berikut: proposisi bermasalah A adalah proposisi "kebajikan dapat diajarkan", yaitu penegasan pertanyaan filosofis sentral Menon. Hipotesis yang diajukan Socrates adalah proposisi baru B "kebajikan adalah pengetahuan". Jelaslah jika kebajikan adalah pengetahuan, maka kebajikan, sebagai pengetahuan, dapat diajarkan, yaitu jika hipotesis R ternyata benar maka klaim (proposisi A) benar.
