Catatan Punggir Filsafat (37)

Geometri. Permulaan ilmu pengetahuan tingkat abstrak dan reduksionisme metodologis dapat ditelusuri kembali ke peradaban Hellas Kuno. Aliran Pythagoras dari abad ke-6 SM. adalah orang yang menciptakan istilah 'matematika' dari mathema 'mata pelajaran'. Pythagoras-lah yang mempelajari sifat-sifat bilangan bulat dan memperhatikan hubungan antara bilangan bulat dan harmoni dalam musik.

Para ahli matematika yang menulis tentang sejarah" tidak membawa perkembangan ilmu ini ke zaman Euclid, Proclus menunjukkan bahwa Euclid lebih tua dari Lingkaran Plato tetapi lebih muda dari Archimedes dan Eratosthenes dan "hidup pada zaman Ptolemy I Soter , " "untuk Archimedes, yang hidup di bawah Ptolemy yang Pertama, menyebutkan Euclid, dan khususnya mengatakan bahwa Ptolemy bertanya kepadanya apakah ada cara yang lebih pendek untuk mempelajari geometri daripada Nachenci ; dan dia menjawab bahwa tidak ada jalan raya menuju geometri.

Sentuhan tambahan pada potret Euclid dapat diperoleh dari Pape dan Stobeus. Pape melaporkan bahwa Euclid lembut dan baik kepada siapa pun yang dapat memberikan kontribusi bahkan pada tingkat terkecil untuk kemajuan ilmu matematika, dan Stobeus menceritakan anekdot lain tentang Euclid. Setelah dia mulai mempelajari geometri dan menganalisis teorema pertama, seorang pemuda bertanya kepada Euclid: "Dan apa gunanya ilmu ini bagiku?" Euclid memanggil seorang budak dan berkata: "Beri dia tiga obol, karena dia ingin mendapat untung dari studinya". Historisitas cerita ini diragukan, karena cerita serupa juga diceritakan tentang Platon.

Beberapa penulis modern menafsirkan pernyataan Proclus - Euclid hidup pada masa Ptolemy I Soter - berarti bahwa Euclid tinggal di istana Ptolemy dan merupakan pendiri Museion di Alexandria. Namun perlu dicatat bahwa gagasan ini muncul di Eropa pada abad ke-17, ketika penulis abad pertengahan mengidentifikasi Euclid dengan murid Socrates, filsuf Euclid dari Megara.

Penulis Arab percaya bahwa Euclid tinggal di Damaskus dan menerbitkan " Prinsip " Apollonia. Sebuah manuskrip Arab anonim abad ke-12 melaporkan:Euclid, putra Naucrates, yang dikenal dengan nama "The Geometer," seorang sarjana kuno, kelahiran Yunani, tempat tinggal Suriah, berasal dari Tirus. Secara umum, data tentang Euclid sangat langka sehingga ada versi (walaupun tidak terlalu tersebar luas) bahwa itu adalah nama samaran kolektif dari sekelompok ilmuwan Aleksandria.

Karya utama Euclid disebut Prinsip . Buku dengan judul yang sama, yang secara berturut-turut menyajikan semua fakta utama geometri dan aritmatika teoretis, disusun sebelumnya oleh Hippocrates dari Chios, Leontes, dan Theubdius. namun demikian, Nachenki Euclid menyingkirkan semua tulisan ini, dan selama lebih dari dua milenium tulisan ini tetap menjadi buku teks utama geometri. Dalam pembuatan buku teksnya, Euclid memasukkan banyak dari apa yang telah dibuat oleh pendahulunya, mengolah materi ini dan menyatukannya.

Nachenki terdiri dari tiga belas buku. Buku pertama dan beberapa buku lainnya didahului dengan daftar definisi. Buku pertama juga didahului dengan daftar postulat dan aksioma. Biasanya, postulat mendefinisikan konstruksi dasar (misalnya, "sebuah garis diperlukan untuk dapat ditarik melalui setiap dua titik"), dan aksioma - aturan umum untuk inferensi ketika bekerja dengan besaran (misalnya, "jika dua besaran adalah sama dengan sepertiganya, maka mereka sama satu sama lain").

Buku I mempelajari sifat-sifat segitiga dan jajar genjang; buku ini dimahkotai dengan teorema Pythagoras yang terkenal untuk segitiga siku-siku. Buku II, yang berasal dari zaman Pythagoras, dikhususkan untuk apa yang disebut "aljabar geometris". Buku III dan IV membahas tentang geometri lingkaran, serta poligon bertulis dan terbatas; ketika mengerjakan buku-buku ini, Euclid mungkin menggunakan tulisan Hippocrates dari Chios. Buku V memperkenalkan teori umum proporsi yang dibangun oleh Eudoxus dari Cnidus, dan pada Buku VI diterapkan pada teori bangun-bangun serupa. Buku VII-IX dikhususkan untuk teori bilangan dan kembali ke Pythagoras; penulis Buku VIII mungkin adalah Architus dari Tarentum.

Buku-buku ini membahas teorema proporsi dan perkembangan geometri, memperkenalkan metode untuk menemukan pembagi persekutuan terbesar dari dua bilangan (sekarang dikenal sebagai algoritma Euclid), menyusun bilangan sempurna genap, dan membuktikan tak terhingga dari himpunan bilangan prima. Dalam buku X, yang merupakan bagian awal yang paling banyak dan kompleks , klasifikasi irasionalitas dibangun; ada kemungkinan penulisnya adalah Theaetetus dari Athena. Buku XI berisi tentang dasar-dasar stereometri.

Dalam Buku XII, dengan menggunakan metode kelelahan, teorema tentang perbandingan luas lingkaran, serta volume limas dan kerucut dibuktikan; penulis buku ini tidak diragukan lagi adalah Eudoxus dari Cnidus. Terakhir, Buku XIII dikhususkan untuk konstruksi lima polihedra beraturan; beberapa bangunan diyakini dirancang oleh Theaetetus dari Athena.

Dalam manuskrip yang sampai kepada kita, dua lagi telah ditambahkan ke tiga belas buku ini. Buku XIV adalah milik Hypsicles dari Alexandria (c. 200 SM), dan Buku XV disusun pada masa hidup Isidorus dari Miletus, pembangun gereja St. Sofia di Konstantinopel (awal abad ke-6 M).

Permulaan memberikan dasar umum untuk risalah geometri berikutnya oleh Archimedes, Apollonius, dan penulis kuno lainnya; pernyataan yang dibuktikan di dalamnya dianggap terkenal. Komentar tentang Permulaan di Zaman Purbakala ini adalah Heron, Porphyry, Papus, Proclus, Simplicius. Sebuah komentar oleh Proclus pada Buku I dipertahankan, begitu pula komentar oleh Papus pada Buku X (diterjemahkan ke dalam bahasa Arab). Dari para penulis kuno, tradisi tafsir diteruskan ke Arab dan kemudian ke Eropa Abad Pertengahan.

Dalam penciptaan dan pengembangan ilmu pengetahuan modern, Nachenki juga memainkan peran ideologis yang penting. Mereka tetap menjadi contoh risalah matematika yang secara ketat dan sistematis menguraikan dasar-dasar ilmu matematika tertentu.

Ternyata harmonis hanya jika merupakan perbandingan sederhana antara frekuensi-frekuensi nada-nada bertipe 2:1, 3:2, 4:3  sebenarnya perbandingan antara dua nada yang berdekatan adalah 2:1. Hal ini menunjukkan kerja otak dan upaya untuk mengoptimalkan memori yang ditempati dengan mengurangi urutan model - menemukan kesederhanaan deskripsi, sehingga perasaan keindahan, dalam kaitannya dengan simetri, kesederhanaan dan keanggunan yang dialami tidak hanya oleh seniman ketika melihat suatu gambar, tetapi oleh ahli matematika dalam bentuk persamaan yang elegan

Para filsuf Yunani adalah orang pertama yang menyebut alam semesta sebagai "kosmos", yang berasal dari kata yang berhubungan dengan penampilan wanita dan "presentasi" mereka kepada dunia (karenanya disebut "kosmetik"). Euclid adalah ahli matematika pertama yang memperkenalkan pendekatan deduktif dan ketelitian pada matematika, yang pada saat itu sebagian besar adalah geometri. Ia membuktikan hanya ada lima polihedra beraturan.

Platonlah yang bersama muridnya Aristotle membangun konsep kosmos berdasarkan bola untuk dunia atas sebagai bentuk paling sempurna, simetris, dan padatan Platonnis untuk dunia bawah. Masing-masing dari empat benda pertama tanpa dodecahedron berhubungan dengan esensi  tanah, api, udara, air, dan dodecahedron berhubungan dengan intisari, elemen kelima. Kosmos yang dibangun Platon menjadi dasar pandangan mistis tentang dunia sebuah penemuan abstrak dan rasionalistik yang membantu otak dan kekuatannya untuk membangun model dunia yang ramping, anggun, sederhana, dan seringkali sangat salah.

Proporsi yang harmonis dalam musik, arsitektur, dan seni merupakan perwujudan wahyu Ilahi, dan model dunia geosentris yang tertutup memberikan pola siklus yang ketat dalam perkembangannya, yang diteruskan dari sains ke bidang keimanan seperti astrologi. Prestasi ilmiah orang Yunani, seperti komputer dari Antikythera, ditujukan untuk memprediksi pergerakan planet dengan lebih baik dan membaca kehendak para Dewa.

Kekuatan pemikiran abstrak dan abstraksi itu sendiri sebagai pemodelan realitas geometris (tidak ada garis lurus di alam) adalah manifestasi dari kekuatan terbesar dari sistem yang kompleks dan kelemahan terbesarnya - kemampuan untuk menemukan pola dalam jumlah yang tak terbatas. data.

Kekuatan untuk mengenali pola tidak ada, data adalah kumpulan acak yang tidak mencerminkan hukum tertinggi, bukan buah dari pemikiran abstrak dan mekanismenya untuk mengkategorikan dan mengklasifikasikan informasi, namun buah dari keabstrakan, melewati banyak percobaan., ide-ide yang bertahan, dimasukkan ke dalam pengalaman yang telah berlangsung selama beberapa generasi. Di alam, geometri garis lurus Euclidean tidak berkuasa, tetapi geometri fraktal kesamaan diri di banyak tingkatan, ditemukan oleh Benoit Mandelbrot 

Saat ia mengetahui, garis pantai Inggris tidak ada habisnya. Geometri fraktal adalah gambaran sistem yang kacau, dimana terdapat kesamaan diri pada setiap tingkat kedekatan -- elemen kecil dari gambar itu sendiri serupa dengan gambar keseluruhan. Ini adalah rekursi yang sama seperti pada elektron yang dinormalisasi ulang dan dalam sistem biologis hierarkis di mana terdapat struktur jaringan di setiap level.

Geometri Euclidean adalah buah dari pikiran manusia, yang mencari kebenaran dalam keindahan, dan keindahan dalam harmoni, keteraturan dan kesederhanaan, dan memahami tingkat hierarki individu secara independen satu sama lain. Geometri fraktal adalah superimposisi bentuk-bentuk Euclidean pada setiap tingkat, sedangkan gambar keseluruhannya tidak bersih dan sederhana, atau bahkan terbatas.

Pandangan geometris murni dari kosmos dibawa ke Abad Pertengahan dan Renaisans motivasi Copernicus untuk tata surya heliosentris adalah estetika: " Dalam susunan ini kita menemukan kesimetrian alam semesta yang agung dan hubungan harmonis yang terjalin antara pergerakan bola dan ukurannya, yang tidak dapat ditemukan dengan cara lain

Arti estetis dalam pemodelan akan tetap menjadi yang terdepan hingga abad ke-20 - mulai dari Kepler, yang menggunakan padatan Platonnis untuk menggambarkan pergerakan planet-planet hingga atom Bohr, yang orbitnya lagi-lagi berbentuk lingkaran dan elektronnya berbentuk mini. bola. Dengan demikian, dasar kecerdasan adalah sumber bias kognitif di mana kesederhanaan dan keanggunan model diberi bobot lebih dari yang diperlukan untuk evaluasi yang benar.

Aspek politis dan moral geometri tidak luput dari perhatian. Salah satu kritikus seni terbesar, John Ruskin, mengembangkan teorinya sendiri tentang konservatisme reaksioner berdasarkan perbedaan antara gaya Gotik Abad Pertengahan dan Renaisans. Konfrontasi antara dua pandangan dunia ini diilustrasikan oleh bangunan Istana Doge dan perpustakaan Renaisans yang berdiri berseberangan di Lapangan Santo Markus di Venesia. Istana Doge dibangun oleh para pekerja, yang masing-masing menyumbangkan keterampilan dan visi mereka sendiri, yang diwujudkan dalam ibu kota kolomnya.

Batu bata yang digunakan untuk membangunnya memiliki warna yang berbeda-beda, yang berubah dalam pola yang tidak dapat diprediksi, namun bersama-sama membentuk visi yang estetis. Kebebasan individu para empu mengarah pada tatanan spontan yang terkesan alamiah, namun tidak disederhanakan dan bersih seperti gaya Renaisans. Gotik merupakan cerminan masyarakat sehat Abad Pertengahan bagi Ruskin, di mana doge adalah penguasa yang menyerahkan kebebasan kepada pembangunnya, dan kombinasi kemauan individu tidak menimbulkan kekacauan, melainkan kekayaan dan keragaman yang memanjakan mata, sebagai cerminan kekayaan dan keindahan Alam.

Para pembangun di Abad Pertengahan berinteraksi dengan penguasa mereka, memperoleh kesenangan dari karya tersebut melalui ekspresi artistik mereka sendiri. Individu bersama penguasa membentuk sistem hierarki yang stabil, seimbang, di mana setiap orang mendapatkan kebebasan untuk mengekspresikan diri, dan arsitektur mencerminkan hal ini. Ruskin, bersama dengan studinya di bidang biologi, memahami sistem dan menyebutnya "hukum keseluruhan" di alam, organisme bekerja sama dan bersama-sama membentuk sistem yang berhasil. Di sisi lain, Perpustakaan Renaisans di seberang Istana Doge merupakan perwujudan pemandangan kuno Negara Bertuah, di mana seluruh denah bangunan dibuat secara terpusat dan diturunkan dari atas ke bawah, sehingga tidak memberikan kebebasan bagi kreativitas para pembuatnya. pembangun, menjadikannya bagian-bagian yang tidak bersuara dalam satu mesin.

Bangunan-bangunan itu memuliakan para pangeran yang menugaskannya, tanpa ruang untuk jejak individu para empunya, tanpa kesenangan kerja yang menjadi ciri Abad Pertengahan. Hubungan antara rakyat dan penguasa mereka telah terputus, tingkat hierarki atas dari sistem ini telah memperbudak tingkatan yang lebih rendah untuk mewujudkan tujuannya sendiri. Orang biasa bukan siapa-siapa lagi, hanya pemain, bukan pencipta. Renaisans bagi Ruskin adalah awal dari Era Depersonalisasi, industrialisasi dan semua penyakit yang ditimbulkannya di Era Nalar, sentralisasi kekuasaan dan teror garis lurus di atas kurva fraktal.