Bertrand Russell, salah satu ahli matematika, ahli logika, dan filsuf abad ke-20 yang paling berpengaruh, memberikan namanya kepada salah satu paradoks logis paling terkenal dan berpengaruh pada periode modern. Sedangkan beberapa paradoks kuno, yang paling terkenal yang dikembangkan oleh Zeno, berkaitan dengan masalah logika atau penalaran seperti itu, paradoks Russell adalah masalah untuk seperangkat teori logika yang lebih terbatas, khususnya yang dikenal sebagai perangkat naif. teori. Dalam artikel ini, diskursus paradoks ini, konteks sejarah kemunculannya dan konsekuensinya terhadap filsafat dan logika.
Seperti yang telah kami sebutkan, paradoks Russell menyangkut teori himpunan yang naif. Naif di sini tidak merendahkan, tetapi hanya berfungsi untuk membedakannya dari teori aksiomatik (yang mendahului aksioma yang didefinisikan dalam logika formal). Logika formal di sini mengacu pada setiap upaya untuk memeriksa argumen dan penalaran yang melibatkan menerjemahkannya dalam bahasa formal, yang dibuat-buat dan dibuat khusus untuk tujuan mempelajari penalaran dan argumen. Ini berbeda dengan logika informal, yang mempelajari argumen dan penalaran dengan berfokus pada bahasa alami, seperti bahasa Inggris.
Teori himpunan naif dimulai dengan definisi informal; yang kita temukan dalam bahasa alami, dan bukan bahasa logika formal yang diciptakan oleh matematikawan atau ahli logika (filsuf yang mempelajari logika) untuk diri mereka sendiri.
Inti dari paradoks menyangkut kumpulan yang tampak sebagai anggota dari dirinya sendiri, dan bukan anggota dari dirinya sendiri. Daripada awalnya menetapkan paradoks dalam istilah yang cenderung dipikirkan oleh matematikawan dan ahli logika, kita dapat mulai dengan memeriksa contoh yang lebih informal.
Pertimbangkan paradoks tukang cukur: Bayangkan seorang tukang cukur yang mencukur semua pria di desa yang tidak mencukur dirinya sendiri, dan hanya pria yang tidak mencukur dirinya sendiri. Apakah tukang cukur mencukur dirinya sendiri? Jika kita berkata, Tidak, maka dia adalah seorang laki-laki di desa ini yang tidak mencukur dirinya sendiri, jadi siapa yang harus mencukurnya? Tukang cukur rambut! Tapi dia tukang cukur, jadi dia benar -benar mencukur dirinya sendiri. Jika kita mengatakan, Ya, maka dia adalah orang yang mencukur dirinya sendiri, jadi dia tidak bisa dicukur oleh tukang cukur, tetapi itu berarti dia sebenarnya tidak mencukur dirinya sendiri, dan seterusnya.
Ini mungkin tampak seperti keingintahuan ekspresi alami yang tidak berbahaya, dan tampaknya menyelesaikan masalah hanya dengan menjawab: tidak mungkin ada tukang cukur seperti itu. Namun, paradoks ini bukannya tidak berbahaya sejauh menyangkut ahli logika dan matematikawan. Padahal, meski beberapa implikasi dari paradoks tersebut masih diperdebatkan. Konsekuensi langsung termasuk penemuan kerentanan utama dalam upaya yang paling menjanjikan untuk mendukung matematika menggunakan logika formal.
Bertrand Russell mengembangkan paradoks Russell secara luas sebagai tanggapan atas karya Gottlob Frege, seorang matematikawan, ahli logika, dan filsuf Jerman. Secara khusus, Russell mengangkat paradoks sebagai tanggapan terhadap konsep himpunan yang digunakan oleh Frege dalam artikulasi keseluruhan proyek seumur hidupnya, yang merupakan upaya untuk menunjukkan matematika dapat direduksi menjadi logika.
Tidak ada ruang untuk membahas fungsi yang tepat dari himpunan dalam keseluruhan proyek Frege di sini, tetapi kita dapat meringkas secara ringkas teorinya tentang himpunan sebagai berikut. Untuk Frege, set berkorespondensi dalam relasi satu ke satu dengan properti. Ada sesuai dengan masing-masing properti satu set hal yang mengatakan properti. Misalnya, set yang sesuai dengan properti menjadi pemenang Ballon d Or Pria 2021 akan memiliki satu anggota, yaitu Lionel Messi. Apa yang harus diingat tentang teori ini yang bergerak maju adalah teori ini menganut apa yang kemudian dikenal sebagai prinsip pemahaman tak terbatas. Sederhananya, prinsip itu menyatakan untuk properti apa pun, ada satu set dari semua dan hanya objek yang memiliki properti itu.
Tidak semua himpunan sejelas contoh yang baru saja kita sebutkan, dan penting untuk mengamati beberapa masalah filosofis yang diangkat oleh konsepsi himpunan ini. Pertimbangkan pertanyaan tentang apa yang terkandung di dalam himpunan yang sesuai dengan sifat merah, yaitu himpunan yang berisi semua benda berwarna merah. Tidak banyak benda di alam semesta, jadi himpunannya tidak terlalu besar. Ini hipotetis, mengingat kita tidak mengetahui setiap benda berwarna merah, dan pada prinsipnya kita mungkin tidak mengetahui setiap benda berwarna merah. Apakah set seperti itu bisa dibayangkan? Apakah itu bisa dibayangkan?
Teori warna kami tentu saja merupakan faktor. Bagaimana kita memahami himpunan ini, jika kita dapat memahaminya, pasti akan bergantung pada apakah kualitas warna merah ditentukan oleh fakta tentang bahasa manusia, persepsi manusia, atau fakultas kognitif lainnya, atau apakah merah adalah properti alami. Memang, untuk membedakan bahasa dari kognisi dari alam dengan cara ini tidak dapat diterima oleh banyak filsuf. Poin-poin argumen yang lebih halus cenderung muncul ketika kita mencoba untuk mengkarakterisasi himpunan dan properti dengan cara ini.
