Memang, perpotongan garis lurus dan lingkaran memberikan paling banyak dua titik; akibatnya, mitra aljabar dari dogma konstruksi ini terbatas pada persamaan kuadrat dan memberikan solusi hanya untuk masalah kuadrat, dan karena itu dapat dibangun.
Masalah konstruktibilitas dalam arti Euclid mempesona dan menghantui ahli matematika hingga abad ke-19. Pembagian tiga sudut, kuadrat lingkaran dan duplikasi kubus adalah yang paling terkenal dari masalah matematika terkenal yang belum terpecahkan ini.
The French Wantzel (1814-1848) memperluas karya Gauss (1777-1855), diterbitkan pada tahun 1837 kriteria non-constructibility dengan penggaris dan kompas (teorema Gauss-Wantzel). Dengan demikian mengakhiri 2.000 tahun penelitian sia-sia dengan menunjukkan kemustahilan dari tiga masalah yang terkenal (membagi tiga, mengkuadratkan dan duplikasi).
Namun, tidak ada yang sia-sia dalam sejarah umat manusia. Para matematikawan Yunani dipenuhi dengan imajinasi dan kejeniusan dalam tekad mereka untuk memecahkan masalah-masalah halus seperti penggandaan kubus, evaluasi, pembagian tiga sudut atau kuadrat lingkaran. Studi tentang bagian kerucut dan teori proporsi, misalnya, dikembangkan untuk tujuan ini.
