Pemikiran Matematika Euclid

Karena semua alasan inilah sejarawan lebih suka mengambil sebagai objek studi kumpulan tulisan yang dikaitkan dengan Euclid daripada kehidupan dan niat penulisnya. Ini   mengapa, secara lebih umum, sangat sulit bagi kita untuk menempatkan matematika Yunani ke dalam konteks, sejauh semesta wacana mereka merujuk pada diri sendiri.

Tulisan-tulisan Euclid berada di dasar genre sastra yang dibentuk oleh semua risalah matematika Yunani. Mereka bermain, di mata ahli matematika dan ekseget kemudian, peran referensi bekerja baik dari sudut pandang konten dan praktik gaya. Mereka telah mengalami operasi editorial yang sama dengan produk sastra Yunani mana pun dari periode Helenistik hingga Zaman Kuno Akhir: mereka telah diberi catatan, dikomentari, ditinjau, diselesaikan oleh generasi ahli matematika dan cendekiawan. Untuk ini, Euclid memberikan "ukuran yang adil". Oleh karena itu mereka sering mengabdikan diri untuk secara retrospektif membenarkan "pilihan" mereka, terkadang berdebat dengan para kritikus, seperti halnya dengan Apollonius atau Geminos.

Dalam kasus-kasus di mana korpus Euclid dianggap menghadirkan "kesenjangan", tradisi ilmiah mengambil tugas mendalilkan keberadaan risalah yang mungkin mengisinya: ini adalah kasus yang disebut risalah Euclidean dalam empat buku pada bagian Keberadaannya memiliki keutamaan yang sangat mencurigakan untuk menjelaskan ciri-ciri tertentu dari risalah pada bagian berbentuk kerucut oleh Apollonius, seorang penulis yang hidup setelah Euclid. Ini mungkin mengejutkan pembaca, tetapi bahkan dengan seorang penulis yang dikenal sebagai Euclid, masih ada pekerjaan yang harus dilakukan oleh seorang sejarawan. Berikut adalah daftar tugas penting:

1. Menganalisis transmisi karya ilmiah dan ornamen yang telah dilestarikan oleh tradisi : komentar, anotasi pinggir (dikenal sebagai scholia). Tugasnya adalah mengidentifikasi kemungkinan penambahan (yang disebut interpolasi) atau perubahan karena tulisan tangan setelah tulisan aslinya, apakah itu kalimat sederhana, proposisi atau lemma. Kompilasi berbagai bukti yang terkandung dalam berbagai cabang tradisi manuskrip menjelaskan fenomena, yang sebelumnya kita temukan sendiri,   ada, dalam teks yang diterima dari Elemen, banyak bukti alternatif. Selama dekade terakhir, pentingnya terjemahan bahasa Arab telah dipahami, dalam hal Elemen, menyajikan teks yang lebih keras yang tidak terlalu terpengaruh oleh interpolasi.  dimungkinkan, sekali lagi berkat perantara sumber-sumber berbahasa Arab, untuk sepenuhnya menyusun kembali isi, jika bukan demonstrasi, dari risalah tentang Pembagian.

2. Mencari potongan tulisan Euclidean yang tersisa di sumber sekunder, meskipun itu bukan teks matematika strico sensu. Ini, misalnya, kasus komentator akhir pada karya Aristoteles, yang menggunakan repertoar contoh kanonik untuk memperjelas bagian dari Stagirite. Dan memiliki kasus yang menarik tentang hal ini dengan Pseudaria , di mana dua proposisi baru-baru ini telah diidentifikasi dalam komentar Alexander dari Aphrodisias Topik Aristoteles.

3. Untuk mempelajari keturunan risalah Euclidean, baik di dunia Yunani maupun dalam tradisi matematika Arab dan di Abad Pertengahan Latin. Keturunan seperti itu mungkin hanya terdiri dari beberapa penyebutan di antara para filsuf.   

4. Tawarkan deskripsi konten dan praktik gaya yang sebebas mungkin dari prasangka epistemologis, matematis, atau filosofis. Jika hal ini tidak selalu memungkinkan, setidaknya sejarawan harus membekali dirinya dengan kesadaran historiografis yang mampu membuatnya menghargai masalah. Sebagai contoh, perspektif eksegetis yang menyajikan teorema-teorema Buku II Unsur-unsur sebagai aljabar terselubung baru-baru ini telah ditinggalkan. Tak perlu dikatakan   tugas terakhir adalah yang paling sulit untuk dipenuhi.

Konstruksi matematika Euklides, Eukleides, atau Euclid;  Membangun figur terdiri dari, kecuali diinstruksikan sebaliknya, dalam menentukan titik-titik yang membentuknya hanya dengan menggunakan dua instrumen ini, penggaris dan kompas, yang diwarisi dari tradisi Platonis. Penggaris di sini terlihat sebagai cara untuk menghubungkan dua titik (yang sudah ditentukan) menjadi satu. Ini digunakan untuk menggambar segmen atau garis lurus: karena itu tidak lulus. Kompas digunakan untuk menggambar lingkaran yang pusat dan titiknya sudah ditentukan. Ini juga akan digunakan untuk menempatkan titik sebagai perpotongan dua lingkaran.

Penggunaan penggaris dan jangka saja dalam suatu konstruksi membutuhkan refleksi, penalaran, tetapi tidak harus wajib atau sistematis. Keakuratan yang disebut instrumen ini sangat dipertanyakan.
Di sekolah, tujuan konstruksi adalah untuk mengevaluasi pengetahuan siswa tentang pengetahuan baru dan sifat geometris yang luar biasa dari pengetahuan ini (misalnya, untuk membangun garis bagi suatu segmen, mengikuti karakterisasinya ). Namun, seseorang hanya dapat meminta penggunaan penggaris dan kompas yang tidak lulus. Kalau tidak, kita akan berbicara tentang menggambar daripada membangun. Dan di sana, semua alat diperbolehkan.

Penggunaan penggaris ukur, busur derajat, bujur sangkar, secarik kertas, bahkan kalkulator saat ini, dll., umumnya akan muncul dalam kasus di mana konstruksi gambar hanya merupakan pendukung visual dari masalah yang dipelajari dan tidak sebuah tujuan.

Kekaguman yang hampir mistis terhadap garis lurus dan lingkaran yang diinduksi oleh Plato (427 SM - 348 SM) menjelaskan gagasan konstruksi geometris yang dapat diterima hanya dengan menggunakan kompas dan penggaris. Ini tidak diragukan lagi merupakan rem pada pengembangan matematika melalui geometri Euclidean.