Karya fenomenal, "The Elements" , yang diserahkan kepada kita oleh Euclid , menjadi dasar semua geometri selama lebih dari 2000 tahun. Setelah Alkitab, itu adalah karya yang memiliki edisi terbanyak. Sebuah ensiklopedia nyata, terdiri dari 13 buku, yang membahas tentang figur geometris, poligon bertuliskan dan dibatasi pada lingkaran, proporsi, geometri dalam ruang serta angka. Dua buku lainnya akan diselesaikan nanti oleh Archimedes (lingkaran, silinder, Apollonius ( kerucut, kerucut: elips, parabola, hiperbola ).
Demonstrasi pertama membuat karya ini inovatif untuk saat itu. Euclid memberikan definisi yang ketat dan menunjukkan teorema besar nenek moyangnya, seperti Thales of Miletus (-624; -548) dan Pythagoras of Samos (-569; -475) misalnya.
Dalam "The Elements" , kita menemukan khususnya lima postulat yang menemukan dasar-dasar geometri. "Postulat" berasal dari bahasa Latin "postulare = bertanya". Postulat adalah prinsip yang diminta untuk diterima, yang diakui untuk membangun demonstrasi atau untuk mengejar teori.
Bagian pertama (buku I-IV) menjelaskan dengan baik dasar-dasar geometri bidang dan beberapa penerapannya. Namun, ini diikuti oleh teori proporsi abstrak (manipulasi rasio: buku V) dan oleh aplikasi geometris yang terakhir (kriteria kesamaan segitiga, teori bentuk serupa: buku VI). Berikutnya adalah eksposisi teori bilangan yang paling diartikulasikan di seluruh korpus. Matematika Yunani (teori rasio numerik, bilangan prima, barisan geometri: buku VII-IX). Presentasi ini diikuti oleh klasifikasi garis irasional yang tampak mengerikan (ini adalah kuantitas yang dapat direpresentasikan, dalam bahasa aljabar dan dengan cara yang sangat mendekati, dengan jumlah atau perbedaan dari dua atau beberapa radikal: buku X Â dalam semua 115 proposisi.
Dalam Buku XIII, Euclid  mempelajari lima polihedra beraturan (dikenal sebagai milik Plato). Dia menunjukkan  ada lima dan hanya lima di antaranya: tetrahedron, oktahedron, ikosahedron, kubus, dan dodecahedron. (Wajah polihedron beraturan semuanya adalah poligon beraturan yang identik.)
Buku VII, VIII dan IX tentang aritmatika (ilmu bilangan). Euclid bekerja khususnya pada bilangan prima (bilangan yang tidak memiliki pembagi selain 1 dan dirinya sendiri) dan membuktikan antara lain  jumlahnya tidak terbatas. Dia tidak menegaskannya dengan cara ini karena orang Yunani Kuno menolak gagasan apa pun tentang gagasan tak terhingga saat ini. Dia menyatakan:
"Bilangan prima lebih banyak daripada banyak bilangan prima yang diusulkan.
Demonstrasinya menuju ke arah ini. Pertimbangkan bilangan prima: 7 misalnya. Mari kita tunjukkan  ada yang lebih besar. Mari kita bentuk perkalian bilangan prima kurang dari atau sama dengan ditambah 1, yaitu 2x3x5x7+1. Bilangan ini tidak habis dibagi 2, atau 3, 5 atau 7. Oleh karena itu bilangan prima dan lebih besar dari 7.Penalaran ini dapat direproduksi dengan bilangan prima apa pun.
Tiga buku berikut secara berturut-turut menawarkan ringkasan geometri dalam ruang (buku XI), penentuan hubungan antara bangun ruang tertentu (silinder berukuran tiga kali silinder kerucut dengan alas yang sama dan tinggi yang sama, dll.: book XII), , konstruksi lima polihedra beraturan dan perbandingan ujung-ujungnya (buku XIII).
Sekarang mari beralih ke apa yang sebenarnya kita ketahui tentang Euclid. Faktanya, file biografi yang berkaitan dengan Euclid terdiri dari beberapa anekdot yang diceritakan oleh penulis yang hidup berabad-abad setelahnya. Asal usul kisah-kisah ini tidak dapat dikendalikan; kemungkinan besar mereka dibuat dengan tepat untuk menutupi kekurangan data biografis. Fenomena ini tidak spesifik untuk Antiquity: setiap era menulis novel ilmiah dengan caranya sendiri. Kita, zaman popularisasi dan kebenaran politik, dapat menawarkan kita spekulasi tak berdasar seperti Euclid, pendeta tinggi berkulit hitam.
Kita dapat membandingkan situasi ini dengan banyaknya anekdot tentang kehidupan Archimedes, yang hampir sezaman dengan Euclid: jumlah mereka yang banyak sebagian dijelaskan oleh fakta  Syracusan adalah satu-satunya ahli matematika Yunani yang biografinya telah kami tulis tak lama setelah kematiannya.
Demikian pula, seseorang harus mempertimbangkan sebagai dugaan belaka representasi Euclid yang mengajar matematika dalam kerangka kegiatan didaktik yang akan dilaksanakan di Museum Alexandria yang terkenal. Penanggalan tradisional Euclid (awal abad ke-3 SM dan dokumen yang paling dapat diandalkan tentang tanggal pendirian Museum membuat hipotesis ini menjadi tidak mungkin. Terlebih lagi, tidak ada kesaksian yang memungkinkan kami untuk menegaskan  pada periode Hellenistik, Museum adalah pusat kegiatan pendidikan apa pun.
Kurangnya data biografi menghasilkan mitos lain, yang satu ini benar-benar modern: Euclid hanya akan menjadi nama pena dari tim penulis-penyusun. Hipotesis ini, sebenarnya pertama kali diajukan pada tahun 1950-an, hanya dapat tampak masuk akal bagi seseorang yang tidak memiliki gagasan sedikit pun tentang klaim sengit kepengarangan yang menjadi ciri semua sastra Yunani, dan bidang matematika pada khususnya.
