Apa Itu Konsep Bilangan Matematika?

Apa Itu Konsep Bilangan?

Ernst Cassirer (28 Juli 1874 sd  13 April 1945) adalah salah satu figur besar dalam pengembangan idealisme filosofis di pertengahan pertama abad ke-20, seorang filsuf Yahudi Jerman. Menggunakan tradisi neo-Kantianisme Marburg, ia mengembangkan suatu filosofi budaya sebagai teori simbol yang ditemukan di fenomenologi pengetahuan. Anaknya, Heinz Cassirer,   penganut paham Kantianisme. Maka  Cassirer sering disebut sebagai Neo-Kantian;

Ernst Cassirer merangkum kemajuan historis dalam sains sebagai substitusi bertahap dari konsep-hubungan untuk konsep-benda. Cassirer memberikan pujian kepada John Stuart Mill karena dengan jelas menyatakan, untuk pertama kalinya, prosedur yang digunakan oleh sains dalam membangun konsepnya. Dia menegaskan  "dalam definisi matematika murni, bagaimanapun, sebagai penjelasan Mill sendiri menunjukkan, dunia hal-hal yang masuk akal dan presentasi tidak begitu banyak direproduksi sebagai diubah dan digantikan oleh urutan jenis lain".  

Apa yang   dapatkan dari konversi ini adalah sistem fungsi yang teratur yang tidak dapat diperoleh dengan abstraksi dari pengalaman atau data yang masuk akal. Dalam matematika, seperti dalam fisika teoretis, "realitas sensual yang konkret" tidak disalin dalam pemikiran tetapi digantikan oleh kompleks teoretis. 

Dalam kata-kata ini, oposisi langsung terhadap metode abstraksi Aristoteles dimanifestasikan. Menurut prosedur ini, konsep dibangun dengan memilih sifat-sifat umum dari sekumpulan objek yang disajikan dalam pengalaman. Seperti yang ditunjukkan Cassirer, jenis penjelasan ini mengacaukan bentuk-bentuk pengalaman kategoris, yang memungkinkan semua konten yang masuk akal, dengan konten itu sendiri.  

 Abstraksi Aristotelian melewatkan fakta  setiap hubungan dari anggota suatu deret dengan berbagi elemen yang sama diatur "oleh beberapa hukum umum pengaturan". Sehingga aturan yang mengikat anggota-anggota dari suatu himpunan itu sendiri bukanlah elemen dari deret itu sendiri, tetapi hukum perkembangannya yang tetap tidak berubah sepanjang. Prosedur ini paling baik ditangkap oleh konsep fungsi. Jadi, fungsi [F (a,b), F (b,c),... ,], di mana 'F' menyatakan hubungan antara anggota himpunan, misalnya 'a' ke 'z', tidak elemen dari seri, itu adalah aturan yang menurut yang terakhir hasil. Oleh karena itu, konsep tidak dideduksi dari unsur-unsur tetapi diandaikan dalam tindakan menganggapnya suatu keteraturan.

Dalam metode abstraksi klasik, universalitas konsep terletak pada penyajian sifat-sifat umum dari sekelompok objek tertentu. Sebaliknya, dalam pembacaan fungsional konsep, diberikan oleh validitas universal dari prinsip yang mengatur perkembangan deret. Di sini, bertentangan dengan apa yang terjadi dalam abstraksi, hubungan antara elemen-elemen dari suatu himpunan bukanlah sesuatu yang ada di dalamnya yang menunggu untuk ditemukan, tetapi itu diciptakan oleh aktivitas intelektual kita yang mengikat elemen-elemen ini melalui hukum inklusif.

Gagasan yang menjadi dasar dari jenis pembentukan konsep sebelumnya adalah tentang substansi. Di dalamnya sifat-sifat abstrak yang umum untuk sekelompok objek dianggap sebagai apa yang universal dan permanen. Alih-alih gagasan ini, konsep matematika fungsi mewakili hukum universal yang berisi kasus-kasus tertentu yang dicakupnya berdasarkan nilai-nilai yang dapat diambil oleh variabel-variabelnya

Cassirer menganalisis perkembangan konsep bilangan yang sentral dalam sejarah matematika. Sebagai konsep-hubungan, "penentuan logis" atau makna dari bilangan apa pun diberikan oleh tempatnya dalam sistem hubungan matematis.   Dalam bidang ini, seperti dalam ilmu alam, hubungan (sudut pandang atau titik awal), yang menghasilkan semua elemen deret adalah "asumsi asli".

 Jadi, dari konsep bilangan asli, melalui penerapan terus-menerus dari hukum penghubung dasar bilangan kardinal dan ordinal, jenis baru muncul sebagai negatif, irasional, dan transfinit. Matematika, kata Cassirer, adalah "ilmu murni tentang bentuk" karena semua fitur bilangan dapat disimpulkan dari prinsip-prinsip yang mendefinisikannya. Oleh karena itu, di sini "bukti tidak melampaui pemikiran itu sendiri ke bidang lain".